10.1.3古典概型學(xué)習(xí)目標

1.理解并掌握古典概型的含義；2.掌握能應(yīng)用古典概型的概率計算公式；3.培養(yǎng)學(xué)生類比歸納，數(shù)學(xué)抽象分析問題，解決問題的能力導(dǎo)入新課研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大小．對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．導(dǎo)入新課拋一枚硬幣，觀察正面朝上的概率我們可以通過試驗和觀察的方法得到硬幣正面朝上的概率估計值．但費時費力，而且得到的僅是概率的近似值．那么能否通過建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計算隨機事件的概率呢?

根據(jù)以下三個隨機試驗完成表格（1）一個班級中有18名男生，22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次（3）單項選擇題是標準化考試中常用的題型，某考生有一題不會做，他隨機地從A，B，C，D四個選項選擇一個答案樣本空間及樣本點個數(shù)每個樣本點出現(xiàn)的可能性試驗（1）試驗（1）試驗（1）探索新知小試牛刀下列概率模型是古典概型的是（）A.

在多雨季，明天下雨的概率B.向邊長為2的正方體任意投擲一個小球，小球在正方體的內(nèi)切圓的概率C.向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗中，求事件“出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)”的概率D新知生成古典概型特征(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．

考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A的可能性大小？（1）一個班級中有18名男生，22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件

A=＂抽到男生＂；（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件A=＂恰好一次正面朝上“（3）單項選擇題是標準化考試中常用的題型，某考生有一題不會做，他隨機地從A，B，C，D四個選項選擇一個答案,事件A=“選出正確答案“樣本空間及其樣本點個數(shù)隨機事件A及其樣本點個數(shù)事件A發(fā)生的可能性大小試驗（1）試驗（1）試驗（1）探索新知新知生成古典概型的計算公式一般地，設(shè)試驗

E是古典概型，樣本空間

Ω

包含

n

個樣本點，事件A

包含其中的k

個樣本點，則定義事件

A

的概率

n(Ω)是樣本空間中包含的樣本點個數(shù)，n(A)是隨機事件A中包含的樣本點個數(shù)小試牛刀在標準化考試中也有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案（四個選項中至少有兩個選項是正確的）．你認為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？

典例分析例題：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標記為I號和II號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果．（1）寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；

（2）求下列事件的概率：A=＂兩個點數(shù)之和是5＂；B=＂兩個點數(shù)相等＂；C=＂I號骰子的點數(shù)大于II號骰子的點數(shù)＂．典例分析

m\n典例分析

變式探究小明同學(xué)在做以上例題時并未注意到標“記為I號和II號”的條件，寫出的答案與上述答案并不相同，請你認真分析他的做題步驟，思考有“記為I號和II號”的條件和無這一條件時的區(qū)別，及小明同學(xué)錯在哪里？變式探究m\n

小明同學(xué)的步驟變式探究

當樣本空間中的樣本點個數(shù)時21個時，每個樣本點發(fā)生的可能性的大小不同，不是古典概型，不能用古典概型概率公式，因此小明寫錯了新知生成求解古典概型問題的一般思路（1）明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當?shù)姆枺ㄗ帜?，?shù)字，數(shù)組等）表示試驗的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）；（2）根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；（3）計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù)，求出事件A的概率．小試牛刀

2．從0～9這10個數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，求下列事件的概率：(1)這個數(shù)的平方的個位數(shù)字為1；

(2)這個數(shù)的四次方的個位數(shù)字為1．課堂檢測

課堂檢測2．從52張撲克牌(不含大小王)中隨機地抽一張牌，計算下列事件的概率：(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q或K；(5)抽到的牌既是紅心又是草花；(6)抽到的牌比6大比9?。?7)抽到的牌是紅花色；(8)抽到的牌是