人教版七年級下期末專題復(fù)習(xí)專題實(shí)數(shù)01知識結(jié)構(gòu)02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根、立方根定義及性質(zhì)【例1】．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的算術(shù)平方根是 B．的平方根是C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是方法指導(dǎo)區(qū)別：（1）定義不同：算術(shù)平方根，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。如=27，所以3是27的立方根。表示為3a（2）個(gè)數(shù)不同：正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)。任意實(shí)數(shù)都有立方根，立方根一個(gè)（3）表示不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a，正數(shù)a的平方根表示為±立方根3（4）結(jié)果不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，正數(shù)的平方根一正一負(fù)，它們互為相反數(shù)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。聯(lián)系：（1）同一個(gè)正數(shù)的平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是正的平方根。（2）存在的條件相同：只有非負(fù)數(shù)才平方根和算術(shù)平方根。（3）特殊值0的平方根算術(shù)平方根都是0變式訓(xùn)練11．下列說法中正確的是（

）A．3的平方根是9B．C．D．3是9的平方根，可以表示為：2．表示（

）A．2的算術(shù)平方根 B．2的平方根 C．2的平方 D．2的立方3．的平方根是（

）．A． B． C． D．44．若，則（

）A．0.6 B．0.06 C．0.006 D．0.00065．已知，且與互為相反數(shù)，(1)求的值；(2)求的算術(shù)平方根；(3)求的立方根．重難點(diǎn)2絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性【例2】．若，則的值（

）A． B．0 C．1 D．2024方法指導(dǎo)一個(gè)數(shù)的絕對值、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0變式訓(xùn)練21．若實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（）A． B． C． D．2．若，則的值為（

）A． B．1 C． D．3．若，則的算術(shù)平方根為（

）A． B． C． D．34．若實(shí)數(shù)，，滿足：，則的值為．5．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和．(1)求和的值；(2)若，求的算術(shù)平方根．重難點(diǎn)3無理數(shù)概念及分類【例3】．把下列各數(shù)的序號分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：①，②0，③，④，⑤．(1)整數(shù)集合{

……}；(2)分?jǐn)?shù)集合{

……}；(3)無理數(shù)集合{

……}．方法指導(dǎo)無理數(shù)有三類：（1）不盡方根（2）特殊意義的數(shù)，如，（3）特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如：01001000100001....變式訓(xùn)練31．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上（只需填序號）．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0.111．分?jǐn)?shù)：__________________________；無理數(shù)：_________________________．2．判斷下列各數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)．（每相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0），．3．下列六個(gè)數(shù)：（相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)0），若無理數(shù)的個(gè)數(shù)為，整數(shù)的個(gè)數(shù)為，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為，求的值．4．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其工作原理如下圖所示．(1)若輸入x的值是256，則輸出y的值是_______；(2)若輸入有效的x的值后，始終輸不出y的值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由．5．如圖，在下列邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖．(1)畫出一條線段，使得；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，以為邊，畫出，使得的三邊長都為無理數(shù)．重難點(diǎn)4實(shí)數(shù)大小比較及估算【例4】．將下列各數(shù)近似的表示在數(shù)軸上，并用“”把它們連接起來．，，，．∴方法指導(dǎo)實(shí)數(shù)比較大小方法（1）借助數(shù)軸，利用數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，（2）取特殊值比較，取特殊值時(shí)注意要在規(guī)定的取值范圍內(nèi)。變式訓(xùn)練41．如圖，周長為個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)：(1)那么點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______________；(2)從上述的事實(shí)不難看出：當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的．有理數(shù)中的相關(guān)概念，運(yùn)算法則，運(yùn)算律同樣適合于實(shí)數(shù)，利用以上知識，比較和的大小，并說明理由．2．如圖，數(shù)軸上存在一個(gè)由4個(gè)相同的小正方形組成的大正方形，這個(gè)大正方形的面積為4．(1)該圖形中陰影部分為正方形，則陰影部分的面積為，正方形的邊長為；(2)請?jiān)跀?shù)軸上表示下列各數(shù)：，，；(3)請比較（2）中三個(gè)數(shù)的大小，并用“<”號將它們連接起來．3．小芳有一塊長寬之比為，面積為的長方形紙片，她想沿著長方形邊的方向裁出一塊面積為的正方形紙片，她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小寧見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”(1)這個(gè)長方形紙片的周長是多少？(2)你同意小寧的說法嗎？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．4．比較大小：(1)與2.42；(2)2與；(3)與；(4)與．5．比較下列各組數(shù)的大?。?1)和6；(2)和2.3；(3)2，3，；(4)4，，．重難點(diǎn)5實(shí)數(shù)與數(shù)軸綜合應(yīng)用【例5】．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值是；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上還有兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的立方根．方法指導(dǎo)利用數(shù)軸，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式確定正負(fù)，再去掉絕對值符號進(jìn)行計(jì)算變式訓(xùn)練51．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是和2，點(diǎn)C表示的數(shù)為x．已知點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等．(1)請求出數(shù)x的值．(2)化簡：．2．如圖，在的小正方形組成的圖形中有一個(gè)陰影部分（陰影部分也是正方形）．若每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A表示的數(shù)為1．(1)圖中正方形ABCD的面積為________，它的邊長為________(2)若陰影正方形的邊長的值的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值，(3)若正方形ABCD從當(dāng)前狀態(tài)沿?cái)?shù)軸正方向翻滾，我們把點(diǎn)B滾到與數(shù)軸上的點(diǎn)P重合時(shí)，記為第一次翻滾，如圖所示，C翻滾到數(shù)軸上時(shí)，記為第二次翻滾，以此類推，請直接回答：①點(diǎn)P表示的數(shù)為________②是否存在正整數(shù)n，使得該正方形n次翻滾后，其頂點(diǎn)A，B，C，D中的某個(gè)點(diǎn)與2025重合？3．【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格來解決問題，并把由格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）組成的正方形稱為格點(diǎn)正方形，圖①是由四個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)正方形的面積為2，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的邊長為．【問題解決】(1)圖②是由9個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖形，那么格點(diǎn)正方形的面積______，邊長______．(2)在由16個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫出邊長為的格點(diǎn)正方形．(3)以小正方形的邊長作為1個(gè)單位畫數(shù)軸，將圖②中點(diǎn)放在數(shù)1處，以為圓心，為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)．4．已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是和．(1)求a和x的值；(2)如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是______．5．如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示．設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值為______；(2)若在數(shù)軸上還有，兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)．求的立方根．重難點(diǎn)6數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想【例6-1】．如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示．設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值為______；(2)若在數(shù)軸上還有，兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)．求的立方根．方法指導(dǎo)先判斷絕對值里面的數(shù)與0的大小，然后去掉絕對值符號，由形轉(zhuǎn)化為數(shù)，化簡變式訓(xùn)練6-11．如圖，教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)面積為的大正方形，所得到的面積為的大正方形的邊就是原先面積為的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為，由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)．(1)圖中點(diǎn)表示的數(shù)為________，點(diǎn)表示的數(shù)為________．(2)某同學(xué)把長為，寬為的兩個(gè)長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖所示的一個(gè)正方形．請同學(xué)們仿照上面的探究方法求出小長方形的對角線的長度，此長度為．(3)若，，均為實(shí)數(shù)，且滿足，，為圖中拼成的正方形的邊長的小數(shù)部分，請計(jì)算的值．2．在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》時(shí)，我們思考了在方格網(wǎng)中畫格點(diǎn)正方形的問題，如圖是邊長為1的方格網(wǎng)．(1)方格網(wǎng)中格點(diǎn)正方形的面積是_______，由此可知，以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為_______；說明_______可以在數(shù)軸上表示．(2)按照（1）中的思路，在方格網(wǎng)中設(shè)計(jì)圖形，并求出線段的長．3．如圖，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．(1)實(shí)數(shù)m的值是______；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．特殊值法【例6-2】．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．方法指導(dǎo)取特殊值注意在規(guī)定取值范圍內(nèi)變式訓(xùn)練6-21．小茗同學(xué)探索的近似值的過程如下：∵面積為145的正方形的邊長是且∴設(shè)，其中．畫出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積依題意，得∴∵∴此時(shí)可忽略，得解得∴即的近似值是12.04(1)的整數(shù)部分為______．(2)仿照小茗的探索過程，求的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)注數(shù)據(jù)，并寫出求解過程，近似值精確到0.01）2．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．由于的整數(shù)部分是1，因此我們可用來表示的小數(shù)部分．例如：因?yàn)椋?，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．根據(jù)以上內(nèi)容，解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________．(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．(3)已知，其中是整數(shù)，且，求的值．3．下面是小茗同學(xué)的學(xué)習(xí)筆記，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．因?yàn)槭菬o理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此，的小數(shù)部分我們不能全部寫出來，就用來表示的小數(shù)部分．原因是的整數(shù)部分為1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，又如：．．的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．任務(wù)：(1)根據(jù)小茗筆記內(nèi)容可知，的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是_________；(2)已知：，其中x是整數(shù)，且，求的平方根．人教版七年級下期末專題復(fù)習(xí)專題實(shí)數(shù)（解析版）01知識結(jié)構(gòu)02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根、立方根定義及性質(zhì)【例1】．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的算術(shù)平方根是 B．的平方根是C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】C【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根概念，根據(jù)平方根，算術(shù)平方根概念逐一排除即可，正確理解平方根，算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、的算術(shù)平方根是，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、的平方根是，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、沒有平方根，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；、的算術(shù)平方根是，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：．方法指導(dǎo)區(qū)別：（1）定義不同：算術(shù)平方根，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。如=27，所以3是27的立方根。表示為3a（2）個(gè)數(shù)不同：正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)。任意實(shí)數(shù)都有立方根，立方根一個(gè)（3）表示不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a，正數(shù)a的平方根表示為±立方根3（4）結(jié)果不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，正數(shù)的平方根一正一負(fù)，它們互為相反數(shù)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。聯(lián)系：（1）同一個(gè)正數(shù)的平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是正的平方根。（2）存在的條件相同：只有非負(fù)數(shù)才平方根和算術(shù)平方根。（3）特殊值0的平方根算術(shù)平方根都是0變式訓(xùn)練11．下列說法中正確的是（

）A．3的平方根是9B．C．D．3是9的平方根，可以表示為：【答案】B【分析】本題主要考查的是平方根和算術(shù)平方根的定義，掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：、3的平方根是，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、3是9的平方根，但不可以表示為：，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．表示（

）A．2的算術(shù)平方根 B．2的平方根 C．2的平方 D．2的立方【答案】A【分析】本題考查算術(shù)平方根的概念，根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．【詳解】表示2的算術(shù)平方根．故選：A．3．的平方根是（

）．A． B． C． D．4【答案】C【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根，先求得，再求4的平方根即可，注意（易錯(cuò)點(diǎn)）．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：C．4．若，則（

）A．0.6 B．0.06 C．0.006 D．0.0006【答案】A【分析】本題考查立方根，理解一個(gè)數(shù)縮小1000倍，則它的立方根縮小10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義，一個(gè)數(shù)縮小1000倍，則它的立方根就縮小10倍，可得答案．【詳解】解：∵，∴，故選A5．已知，且與互為相反數(shù)，(1)求的值；(2)求的算術(shù)平方根；(3)求的立方根．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】（）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出的值，再根據(jù)立方根的性質(zhì)和相反數(shù)的定義可得的值；（）把的值代入求出的值，進(jìn)而根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（）把的值代入求出的值，進(jìn)而根據(jù)立方根的定義即可求解；本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的定義，相反數(shù)的定義，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，∵與互為相反數(shù)，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴的算術(shù)平方根為；（3）解：∵，，∴，∴的立方根為．重難點(diǎn)2絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性【例2】．若，則的值（

）A． B．0 C．1 D．2024【答案】C【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．故選：C．方法指導(dǎo)一個(gè)數(shù)的絕對值、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0變式訓(xùn)練21．若實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，據(jù)此列等式解出a與b的值．即，即可解答．【詳解】解：∵∴，∴∴故選：D．2．若，則的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】本題考查了算術(shù)平方根和平方數(shù)的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方，求代數(shù)式的值，正確理解算術(shù)平方根和平方數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．由題意得，，求得，，再代入求解即可．【詳解】解：，，，，，．故選：A．3．若，則的算術(shù)平方根為（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】本題考查非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)非負(fù)性求出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為3；故選D．4．若實(shí)數(shù)，，滿足：，則的值為．【答案】4【分析】本題考查了絕對值，二次根式和完全平方式的非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)式子的值多位0，求出x、y、z的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，且，，，，，，，．故答案為：45．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和．(1)求和的值；(2)若，求的算術(shù)平方根．【答案】(1)，(2)3【分析】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根的非負(fù)性及立方根．（1）根據(jù)平方根的意義可直接列方程求解；（2）由絕對值、算術(shù)平方根、偶次冪的非負(fù)性可求出的值，然后代入求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：，；（2）∵∴，∴，，的算術(shù)平方根為3．重難點(diǎn)3無理數(shù)概念及分類【例3】．把下列各數(shù)的序號分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：①，②0，③，④，⑤．(1)整數(shù)集合{

……}；(2)分?jǐn)?shù)集合{

……}；(3)無理數(shù)集合{

……}．【答案】(1)②，④；(2)①；(3)③，⑤．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)．（1）根據(jù)整數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）④，整數(shù)集合{②，④，……}．故答案為：②，④；（2）分?jǐn)?shù)集合{①，……}．故答案為：①；（3）無理數(shù)集合{③，⑤，……}．故答案為：③，⑤．方法指導(dǎo)無理數(shù)有三類：（1）不盡方根（2）特殊意義的數(shù)，如，（3）特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如：01001000100001....變式訓(xùn)練31．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上（只需填序號）．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0.111．分?jǐn)?shù)：__________________________；無理數(shù)：_________________________．【答案】分?jǐn)?shù)：④⑤⑦；無理數(shù)：②③⑥．【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的定義并據(jù)此對給出的數(shù)進(jìn)行分類．先明確分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的定義，再根據(jù)定義逐一判斷所給的數(shù)，最后將其序號填入相應(yīng)類別．【詳解】分?jǐn)?shù)的判斷：分?jǐn)?shù)是有理數(shù)的一種表現(xiàn)形式，可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比．④，是兩個(gè)整數(shù)和2的比，屬于分?jǐn)?shù)；⑤，也是兩個(gè)整數(shù)和2的比，屬于分?jǐn)?shù)；⑦0.111是有限小數(shù)，有限小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，例如，屬于分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)為④⑤⑦；無理數(shù)的判斷：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)．②是開方開不盡的數(shù)，其結(jié)果是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；③，因?yàn)槭菬o限不循環(huán)小數(shù)，所以也是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；⑥是一個(gè)常見的無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，所以無理數(shù)為②③⑥．2．判斷下列各數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)．（每相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0），．【答案】無理數(shù)：（每相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）；有理數(shù)：，【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)分類，無理數(shù)和有理數(shù)定義，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：無理數(shù)：（每相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）；有理數(shù)：，．3．下列六個(gè)數(shù)：（相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)0），若無理數(shù)的個(gè)數(shù)為，整數(shù)的個(gè)數(shù)為，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為，求的值．【答案】6【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．先根據(jù)實(shí)數(shù)的分類得出2個(gè)無理數(shù)，有0個(gè)整數(shù)，4個(gè)非負(fù)數(shù)，然后求值即可.【詳解】解：和是無理數(shù)，共有2個(gè)無理數(shù)，；沒有整數(shù)，即整數(shù)有0個(gè)，；是非負(fù)數(shù)，共有4個(gè)非負(fù)數(shù)，，4．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其工作原理如下圖所示．(1)若輸入x的值是256，則輸出y的值是_______；(2)若輸入有效的x的值后，始終輸不出y的值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由．【答案】(1)(2)1或0，見解析【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算和無理數(shù)的判斷，正確理解給出的運(yùn)算方法是關(guān)鍵．（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1即可判斷；【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，取算術(shù)平方根，不是無理數(shù)，繼續(xù)取算術(shù)平方根，不是無理數(shù)，繼續(xù)取算術(shù)平方根，不是無理數(shù)，繼續(xù)取算術(shù)平方根，是無理數(shù)，所以輸出的值為；（2）解：滿足要求的x的值是1或0．理由如下：一個(gè)有理數(shù)，若算術(shù)平方根等于其本身，則求算術(shù)平方根的結(jié)果總是有理數(shù)，始終輸不出y的值，而算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1和0，所以滿足要求的x的值是1或0．5．如圖，在下列邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖．(1)畫出一條線段，使得；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，以為邊，畫出，使得的三邊長都為無理數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理和網(wǎng)格，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，然后利用網(wǎng)格的特點(diǎn)求解即可；（2）根據(jù)勾股定理得到，，，然后畫出三角形即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；；（2）如圖所示，即為所求；，，．重難點(diǎn)4實(shí)數(shù)大小比較及估算【例4】．將下列各數(shù)近似的表示在數(shù)軸上，并用“”把它們連接起來．，，，．【答案】數(shù)軸表示見解析，【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先對各數(shù)化簡，對無理數(shù)取近似值，再借助近似值在數(shù)軸上確定它們的大至位置即可．然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大排列大小．【詳解】解：，，如圖所示：∴方法指導(dǎo)實(shí)數(shù)比較大小方法（1）借助數(shù)軸，利用數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，（2）取特殊值比較，取特殊值時(shí)注意要在規(guī)定的取值范圍內(nèi)。變式訓(xùn)練41．如圖，周長為個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)：(1)那么點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______________；(2)從上述的事實(shí)不難看出：當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的．有理數(shù)中的相關(guān)概念，運(yùn)算法則，運(yùn)算律同樣適合于實(shí)數(shù)，利用以上知識，比較和的大小，并說明理由．【答案】(1)(2)，見解析【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周的距離等于圓的周長，即可解答；（2）根據(jù)，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：∵圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周的距離為圓的周長，∴點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，故答案為：；（2）解：，理由如下：∵，∴，即，∴．2．如圖，數(shù)軸上存在一個(gè)由4個(gè)相同的小正方形組成的大正方形，這個(gè)大正方形的面積為4．(1)該圖形中陰影部分為正方形，則陰影部分的面積為，正方形的邊長為；(2)請?jiān)跀?shù)軸上表示下列各數(shù)：，，；(3)請比較（2）中三個(gè)數(shù)的大小，并用“<”號將它們連接起來．【答案】(1)2，(2)見詳解(3)．【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，以及利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。?）由題意知一個(gè)小正方形的面積為1，則陰影部分的面積為：，邊長為；（2）由，，在數(shù)軸上表示出各實(shí)數(shù)即可；（3）根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小即可．【詳解】（1）解：∵由題意知：一個(gè)小正方形的面積為1，∴陰影部分的面積為：，邊長為．故答案為：2，；（2）解：，，則在數(shù)軸上表示如下：；（3）解：由（2）可知：．3．小芳有一塊長寬之比為，面積為的長方形紙片，她想沿著長方形邊的方向裁出一塊面積為的正方形紙片，她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小寧見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”(1)這個(gè)長方形紙片的周長是多少？(2)你同意小寧的說法嗎？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．【答案】(1)這個(gè)長方形紙片的周長是(2)不同意小寧的說法，見解析【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）長方形紙片的長和寬分別為和，根據(jù)題意列方程，解方程即可求解；（2）求出面積為的正方形紙片的邊長為，與長方形紙片的寬比較大小即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)長方形紙片的長和寬分別為和，依題意得：，∴（負(fù)值舍去），∴，．∴長方形紙片的長為，寬為，∴長方形的周長是，答：這個(gè)長方形紙片的周長是．（2）解：不同意小寧的說法．理由如下：∵要裁出面積為的正方形紙片，∴正方形紙片的邊長為，∵，，∴不能裁出一塊面積為的正方形紙片．∴不同意小寧的說法．4．比較大?。?1)與2.42；(2)2與；(3)與；(4)與．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查比較實(shí)數(shù)大小，熟練掌握比較實(shí)數(shù)大小的方法以是解題的關(guān)鍵．（1）通過估算無理數(shù)大小進(jìn)行比較即可；（2）比較兩數(shù)的立方大小即可求解；（3）比較兩數(shù)絕對值的立方大小即可求解；（4）利用作差法求解即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，且，所以．?）解：因?yàn)椋裕?）解：因?yàn)?，而，所以，所以．?）解：因?yàn)椋?，所以，所以，所以?．比較下列各組數(shù)的大?。?1)和6；(2)和2.3；(3)2，3，；(4)4，，．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義，進(jìn)而即可求解；（3）根據(jù)立方根的定義可得，比較即可獲得答案；（4）結(jié)合算術(shù)平方根和立方根的定義，首先比較4與的大小，再比較4與的大小，即可獲得答案．【詳解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，；（4）解：，，，，．重難點(diǎn)5實(shí)數(shù)與數(shù)軸綜合應(yīng)用【例5】．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值是；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上還有兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的立方根．【答案】(1)(2)(3)的立方根為2【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；（2）由（1）可知、，再利用絕對值性質(zhì)和二次根式的混合運(yùn)算，繼而求得答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入，進(jìn)而求其平方根．【詳解】（1）解：一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，實(shí)數(shù)m的值是：．故答案為：．（2）解：由數(shù)軸可知：，．∴．（3）解：∵與互為相反數(shù)，，，∴，，∴，，∴，∵8的立方根為2，∴的立方根為2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求一個(gè)數(shù)的平方根等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．方法指導(dǎo)利用數(shù)軸，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式確定正負(fù)，再去掉絕對值符號進(jìn)行計(jì)算變式訓(xùn)練51．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是和2，點(diǎn)C表示的數(shù)為x．已知點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等．(1)請求出數(shù)x的值．(2)化簡：．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于x的方程，即可求得x的值；（2）根據(jù)（1）中x的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是和2，∴，由已知得，∵點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸上，∴；（2）解：∵，∴．2．如圖，在的小正方形組成的圖形中有一個(gè)陰影部分（陰影部分也是正方形）．若每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A表示的數(shù)為1．(1)圖中正方形ABCD的面積為________，它的邊長為________(2)若陰影正方形的邊長的值的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值，(3)若正方形ABCD從當(dāng)前狀態(tài)沿?cái)?shù)軸正方向翻滾，我們把點(diǎn)B滾到與數(shù)軸上的點(diǎn)P重合時(shí)，記為第一次翻滾，如圖所示，C翻滾到數(shù)軸上時(shí)，記為第二次翻滾，以此類推，請直接回答：①點(diǎn)P表示的數(shù)為________②是否存在正整數(shù)n，使得該正方形n次翻滾后，其頂點(diǎn)A，B，C，D中的某個(gè)點(diǎn)與2025重合？【答案】(1)10，(2)(3)①；②不存在【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于正方形的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算，（2）利用無理數(shù)估算的方法即可求得和；將和代入計(jì)算即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)和正方形的邊長即可得到點(diǎn)P表示的數(shù)，②判斷是否是正方形邊長的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，正方形的面積，無理數(shù)的估算．掌握等面積法是解決（1）的關(guān)鍵，（2）中需注意小數(shù)部分原數(shù)整數(shù)部分．【詳解】（1）解：正方形的面積為；正方形的邊長為；故答案為：（2）解：，，∴，；（3）解：①點(diǎn)A表示的數(shù)為1，正方形的邊長為，點(diǎn)表示的數(shù)為：；②不存在．理由：假設(shè)存在正整數(shù)，則，，，n為正整數(shù)，為有理數(shù)，而為無理數(shù)，上式等號不成立．即不存在正整數(shù)．3．【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格來解決問題，并把由格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）組成的正方形稱為格點(diǎn)正方形，圖①是由四個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)正方形的面積為2，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的邊長為．【問題解決】(1)圖②是由9個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖形，那么格點(diǎn)正方形的面積______，邊長______．(2)在由16個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫出邊長為的格點(diǎn)正方形．(3)以小正方形的邊長作為1個(gè)單位畫數(shù)軸，將圖②中點(diǎn)放在數(shù)1處，以為圓心，為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)5；(2)圖見解析(3)或【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握算術(shù)平方根的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）利用割補(bǔ)法求出正方形的面積，再進(jìn)行開平方運(yùn)算即可得到邊長；（2）根據(jù)邊長為的格點(diǎn)正方形可知其面積為8，得到減去的四個(gè)直角三角形的面積都為2，即可得到直角三角形的兩條直角邊長均為2，從而得到答案；（3）根據(jù)題意分情況討論，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，利用，即可求得答案；當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，利用，即可求得答案．【詳解】（1）解：由圖形可得，，，故答案為：5；．（2）解：畫邊長為的格點(diǎn)正方形，該正方形的面積為8，網(wǎng)格由16個(gè)小正方形組成，即面積為16，同（1）可知，減去的四個(gè)直角三角形的面積都為2，即該直角三角形的兩條直角邊長均為2，故圖形如圖所示即為所求，（3）解：以小正方形的邊長作為1個(gè)單位畫數(shù)軸，將點(diǎn)放在數(shù)1處，，由（1）可知，以為圓心，為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，即點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，即點(diǎn)表示的數(shù)為；綜上，點(diǎn)表示的數(shù)為或．4．已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是和．(1)求a和x的值；(2)如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是______．【答案】(1)a的值為3，x的值為16；(2)【分析】本題考查了平方根的概念及無理數(shù)的估算，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)及平方根的定義，可得，，求解即可；（2）先代入表示出的值，再利用夾逼法進(jìn)行無理數(shù)的估算即可．【詳解】（1）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是和，，，解得，所以，a的值為3，x的值為16；（2），，，，即，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是，故答案為：．5．如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示．設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值為______；(2)若在數(shù)軸上還有，兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)．求的立方根．【答案】(1)；(2)的立方根為．【分析】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根的意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值與平方根的意義．（1）根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，以及立方根的意義，進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：∵一只蝸牛從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，∴，故答案為：；（2）解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，解得：，∴，∴的立方根為．重難點(diǎn)6數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想【例6-1】．如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示．設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值為______；(2)若在數(shù)軸上還有，兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)．求的立方根．【答案】(1)；(2)的立方根為．【分析】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根的意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值與平方根的意義．（1）根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，以及立方根的意義，進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：∵一只蝸牛從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，∴，故答案為：；（2）解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，解得：，∴，∴的立方根為．方法指導(dǎo)先判斷絕對值里面的數(shù)與0的大小，然后去掉絕對值符號，由形轉(zhuǎn)化為數(shù)，化簡變式訓(xùn)練6-11．如圖，教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)面積為的大正方形，所得到的面積為的大正方形的邊就是原先面積為的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為，由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)．(1)圖中點(diǎn)表示的數(shù)為________，點(diǎn)表示的數(shù)為________．(2)某同學(xué)把長為，寬為的兩個(gè)長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖所示的一個(gè)正方形．請同學(xué)們仿照上面的探究方法求出小長方形的對角線的長度，此長度為．(3)若，，均為實(shí)數(shù)，且滿足，，為圖中拼成的正方形的邊長的小數(shù)部分，請計(jì)算的值．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)，平方根，代數(shù)式求值，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先由題意得該半圓的半徑為，再運(yùn)用數(shù)軸知識進(jìn)行求解即可；（2）先求出大正方形的面積為，再減去兩個(gè)長方形的面積求得中心小正方形的面積，最后運(yùn)用平方根知識進(jìn)行求解即可；（3）先利用平方根的以及二次根式的性質(zhì)等知識求得、、，再代入求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，小正方形的面積為，小正方形的對角線為，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：，；（2）解：由題意得，大正方形面積為，兩個(gè)小長方形面積為，小正方形的面積為，小正方形的邊長為，即小長方形的對角線的長度為；（3）解：，，均為實(shí)數(shù)，且滿足，，，，為圖中拼成的正方形的邊長的小數(shù)部分，，當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；綜上所述，的值為或．2．在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》時(shí)，我們思考了在方格網(wǎng)中畫格點(diǎn)正方形的問題，如圖是邊長為1的方格網(wǎng)．(1)方格網(wǎng)中格點(diǎn)正方形的面積是_______，由此可知，以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為_______；說明_______可以在數(shù)軸上表示．(2)按照（1）中的思路，在方格網(wǎng)中設(shè)計(jì)圖形，并求出線段的長．【答案】(1)2，，無理數(shù)(2)見解析；【分析】本題考查無理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；（1）先根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，求出正方形的面積，再根據(jù)無理數(shù)的表示和正方形的面積公式求得，進(jìn)而可得求解；（2）先構(gòu)造為邊的正方形，求得它的面積，進(jìn)而利用正方形的面積公式以及無理數(shù)的表示求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，正方形的面積為，即以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸相交于點(diǎn)點(diǎn)表示的數(shù)為說明無理數(shù)也可以在數(shù)軸上進(jìn)行表示故答案為：2，，無理數(shù)（2）解：如圖，構(gòu)造為邊的格點(diǎn)正方形，3．如圖，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．(1)實(shí)數(shù)m的值是______；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】(1)(2)(3)的平方根