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微分方程的基本概念第六章常微分方程基礎(chǔ)教學(xué)部實(shí)例01有關(guān)概念02目錄6.1.1實(shí)例3例1求曲線方程的問題已知曲線上各點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且該曲線經(jīng)過原點(diǎn)，求曲線方程.上式兩端積分，得6.1.1實(shí)例4ABsF=mg故物體所受之力為即6.1.1實(shí)例5兩端積分,得兩端再積分,得實(shí)例01有關(guān)概念02目錄6.1.2有關(guān)概念7定義1凡表示未知函數(shù)，未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分之間的關(guān)系的方程稱為微分方程．未知函數(shù)為一元函數(shù)的微分方程稱為常微分方程．微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱為微分方程的階．二階及二階以上的微分方程稱為高階微分方程．6.1.2有關(guān)概念8定義2如果某個(gè)函數(shù)代入微分方程，能使該方程成為恒等式，則稱這個(gè)函數(shù)為該微分方程的解．含有幾個(gè)任意常數(shù)的表達(dá)式，如果它們不能合并而使得任意常數(shù)的個(gè)數(shù)減少，則稱這表達(dá)式中的幾個(gè)任意常數(shù)相互獨(dú)立．6.1.2有關(guān)概念9微分方程的解中含有任意常數(shù)，且獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解稱為微分方程的通解或一般解．微分方程的解中，不含任意常數(shù)的解稱為微分方程的特解．用來確定特解的條件稱為定解條件，其中由未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)取給定值的條件又稱為初始條件．微分方程的特解的圖形是一條曲線，稱為微分方程的積分曲線，通解的圖形是一族積分曲線．求微分方程解的過程叫解

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