2025年遼寧省丹東中考二模數(shù)學(xué)試卷（1）一、單選題1．如圖是由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．2．在，，，四個(gè)數(shù)中，其中最小的數(shù)是（）A． B．3 C． D．03．在全球人工智能應(yīng)用領(lǐng)域，我國(guó)技術(shù)迅速崛起．截至2025年5月，我國(guó)某款應(yīng)用軟件的下載量已突破億次．?dāng)?shù)據(jù)110000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．花鈿是古時(shí)漢族婦女臉上的一種花飾，是用黃金，翡翠等珠寶制成的花形首飾，在唐代達(dá)到鼎盛，下列四種眉心花鈿圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．7．已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為，則它們對(duì)應(yīng)高線的比為（）A． B． C． D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在1斗清酒價(jià)值10斗谷子，1斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，醑酒斗，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向發(fā)生了偏折，這種現(xiàn)象叫作光的折射．如圖，光從空氣斜射入水中時(shí)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接，則的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C． D．二、填空題11．要使分式有意義，則的取值應(yīng)該滿足的條件為．12．有30件外觀相同的產(chǎn)品，其中有2件不合格，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將線段平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，則的值為．15．如圖，在中，為的外角，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交射線于點(diǎn)，則的度數(shù)為．三、解答題16．計(jì)算(1)；(2)．17．某學(xué)校為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種課外書(shū)，已知每本乙種課外書(shū)的價(jià)格比每本甲種課外書(shū)的價(jià)格高出一半，若購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種課外書(shū)的費(fèi)用分別為480元和600元，則所購(gòu)買(mǎi)的乙種課外書(shū)比甲種課外書(shū)少4本．(1)求每本甲種課外書(shū)的價(jià)格；(2)學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)共50本，且兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)1300元，那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本乙種書(shū)？18．“勤能補(bǔ)拙，儉以養(yǎng)德”．某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有___________名；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“剩大量”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是___________度；(3)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供140人用一餐．據(jù)此估算，該校4000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．19．某旅館有客房100間，每間房的日租金為120元時(shí)，每天都客滿，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少5間，不考慮其他因素，設(shè)每間客房日租金提高元，(1)求每天租出的房間數(shù)與間的關(guān)系式；(2)旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？20．圖1是某城建部門(mén)正在維修路燈的實(shí)物圖片，可抽象為如圖2所示的幾何圖形，經(jīng)測(cè)量，路燈和汽車(chē)折臂升降機(jī)的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座高，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，下折臂端點(diǎn)到地面距離是．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求下折臂的長(zhǎng)；(2)求路燈的高．（結(jié)果精確到）21．已知：如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，過(guò)點(diǎn)作的切線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，且，求的長(zhǎng)．22．已知，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，射線交于點(diǎn)，連接．問(wèn)題初探：（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）小明在（1）問(wèn)的條件下繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)所在直線是的垂直平分線，從而求出的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，因此他說(shuō)，請(qǐng)你寫(xiě)出小明結(jié)論的具體證明過(guò)程；實(shí)踐探究：（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；小明認(rèn)為在的條件下，，也可以寫(xiě)成，所以猜想當(dāng)時(shí)，也成立；小麗在上截取，連接，如圖3，通過(guò)證明，從而得到小明的結(jié)論是正確的．請(qǐng)你幫助小麗完成證明過(guò)程；問(wèn)題解決：班級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行研究之后，在原有條件不變的情況下，提出了下面這個(gè)問(wèn)題：（4）若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確答案．23．拋物線過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上兩點(diǎn)、將此拋物線上，兩點(diǎn)之間的部分（包括，兩點(diǎn)）記為圖象．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)、重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在圖象上時(shí)，設(shè)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為、求與之間的關(guān)系式；(4)矩形的頂點(diǎn)分別為，，，當(dāng)圖象在矩形內(nèi)部的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．參考答案1．D解：從左面看到的圖形是．故選：D．2．A解：，，，．即在，，，，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：A．3．B解：，故選B．4．D解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．B解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．D解：A、由題意得，，則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、由題意得，，則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C、由題意得，，則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、由題意得，，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：D．7．B解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為，∴它們對(duì)應(yīng)高線的比為，故選：B．8．A解；設(shè)清酒斗，醑酒斗，由題意得，，故選：A．9．C解：如圖，∵，∴，∵，∴；故選：C．10．C解：如圖，連接，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，四邊形是矩形，，故選：C．11．解：由題意可得：，解得：，故答案為：．12．解：，∴從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率為，故答案為：．13．解：由點(diǎn)平移至點(diǎn)得，得點(diǎn)A向右平移了2個(gè)單位得到點(diǎn)，∴向右平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．14．2解：∵直線與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，將其代入，得：，故答案為：2．15．/度解：∵，∴，由作圖方法可知，分別平分，∴，∴，故答案為：．16．(1)(2)（1）解：原式=；（2）原式===．17．(1)每本甲種課外書(shū)的價(jià)格為20元；(2)該校最多可以購(gòu)買(mǎi)30本乙種書(shū)．（1）解：設(shè)每本甲種課外書(shū)的價(jià)格為元，則每本乙種課外書(shū)的價(jià)格為元，根據(jù)題意得，解得，答：每本甲種課外書(shū)的價(jià)格為20元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)本乙種書(shū)，則購(gòu)買(mǎi)本甲種書(shū)，根據(jù)題意得，解得，答：該校最多可以購(gòu)買(mǎi)30本乙種書(shū)．18．(1)(2)45(3)我校4000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供1400人食用一餐．（1）解：這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)：名，故答案為：；（2）解：“剩大量”的人數(shù)：名，“剩大量”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：，故答案為：45；（3）解：，答：我校4000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供1400人食用一餐．19．(1)；(2)旅館將每間客房的日租金提高到元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最高總收入是元．（1）解：設(shè)每間客房日租金提高元，則每天租出的房間數(shù)為：；（2）解：設(shè)客房日租金的總收入為元，則：，∵，開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，此時(shí)客房日租金為元，答：旅館將每間客房的日租金提高到元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最高總收入是元．20．(1)(2)（1）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∴四邊形是矩形，，，，，∴為等腰直角三角形，，，在中，；（2）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．則，．，．，，，同理可得四邊形是矩形，，，在中，，．．答：路燈的高約為．21．(1)見(jiàn)解析(2)的長(zhǎng)為．（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切線，∴，∴；（2）解：設(shè)，∴，∵，，∴，∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，解得，∴，∵，∴的長(zhǎng)．22．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）的長(zhǎng)為或．（1）證明：∵，∴，在中，，∴，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)落在邊上，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）證明：∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴垂直平分線，∴，∴，∴，在中，，，∴；（3）證明：在上截取，連接，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；（4）解：作于點(diǎn)，在中，，，∴，∴，，∵，∴，當(dāng)是銳角時(shí)，則，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，，∵，∴；當(dāng)是鈍角時(shí)，則，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，，∵，∴；綜上，的長(zhǎng)為或．23．(1)(2)(3)(4)或（1）解：代入，到，得，解得：，拋物線的表達(dá)式為．（2）解：、重合，，解得：，代入到，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)在圖象上，圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)、在拋物線的對(duì)稱軸的兩側(cè)，①若點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，即，解得，此時(shí)到對(duì)稱軸的距離為，到對(duì)稱軸的距離為，又，圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)，圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，；②若點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，即，解得，此時(shí)到對(duì)稱軸的距離為，到對(duì)稱軸的距離為，又，圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)，圖象最高點(diǎn)