第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京大興初二（下）期中數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共7頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼貼在指定區(qū)域．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題紙交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.四邊形是平行四邊形，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.已知，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.7.在中，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.，，C. D.8.如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在，上，和都是等邊三角形，連接交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①，②，③垂直平分，④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（共16分，每題2分）9.若有意義，則的取值范圍是________．10.化簡(jiǎn)：=_______.11.計(jì)算：_____．12.計(jì)算______．13.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)__．14.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4和7，則菱形的面積為______．15.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為1，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為3，以為邊在數(shù)軸上方作矩形，且，連接對(duì)角線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是___________．16.折疊矩形的一邊，點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處，已知，則的長(zhǎng)是_______cm．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.計(jì)算：．20.已知，求代數(shù)式的值．21.如圖，在中，點(diǎn)分別在，上，且．求證：．22.如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．求作：矩形，且點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．（1）根據(jù)下面的步驟，使用直尺和圓規(guī)，完成作圖（保留作圖痕跡）．①作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)；②連接；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；④連接．則四邊形是所求作的矩形．（2）完成下面的證明過程．證明：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線．∴___________．∵，∴四邊形是平行四邊形（___________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴四邊形是矩形（___________）（填推理的依據(jù)）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）___________；（2）求證：．24.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．求證：四邊形是矩形．25.如圖，在四邊形中，．求的長(zhǎng)．26.將一副斜邊相等的三角板按圖1所示擺放，得到四邊形，過點(diǎn)作．（1）求證：；（2）如圖2所示，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：四邊形是正方形；②連接，直接用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系．27.正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，，重合），連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上．①求證：；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．28.閱讀以下材料：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常需要對(duì)具有特定結(jié)構(gòu)的代數(shù)式進(jìn)行深入探究．以非負(fù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的代數(shù)運(yùn)算為例，通過建立代數(shù)式與已有知識(shí)體系之間的聯(lián)系，可以有效解決相關(guān)問題。例如：化簡(jiǎn)時(shí)，我們知道對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)，有．因此，我們進(jìn)行了如下分析，因?yàn)椋裕卮鹣铝袉栴}：（1）化簡(jiǎn)：；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形的面積為，且點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第四象限，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并用直尺和圓規(guī)畫出正方形（保留作圖痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】A【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B.，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．2.【答案】D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析，即可求解．【詳解】解：A、，A選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意；B、，B選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意；C、，C選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意；D、，D選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．3.【答案】C【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A，B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘除法法則對(duì)C，D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故A不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故B不符合題意；C、，原計(jì)算正確，故C符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：C．4.【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴．故選：B．5.【答案】D【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化．先把分子分母因式分解，再約分化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D．6.【答案】C【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊互相平行且相等，對(duì)角線互相平分，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，根據(jù)四邊形是平行四邊形無法得出，∴選項(xiàng)A、B、D結(jié)論成立，選項(xiàng)C結(jié)論不一定成立，故選：C．7.【答案】C【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，則最大角為,即是直角三角形，不符合題意；B、由，符合勾股定理的逆定理，即是直角三角形，不符合題意；C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合題意；D、由，則,即是直角三角形，不符合題意．故選：C．8.【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，即可推得，得出①結(jié)論正確；根據(jù)垂直平分線的判定可得垂直平分，得出③結(jié)論正確；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，平分，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，得出②結(jié)論正確；根據(jù)度角的直角三角形所對(duì)的邊是斜邊的一半和勾股定理得出，結(jié)合垂直平分線的判定和性質(zhì)得出，即可得出④結(jié)論正確．【詳解】解：在矩形中，，，∵和是等邊三角形，∴，，∴，故，即，①結(jié)論正確；∵，，即點(diǎn)、都在的垂直平分線上，故垂直平分，③結(jié)論正確；∵和是等邊三角形，∴，平分，∴，，∵，，，∴，∴，②結(jié)論正確；在中，，∴，故，又∵，，即點(diǎn)、都在的垂直平分線上，故垂直平分，∴，即，④結(jié)論正確；故結(jié)論正確的有個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于得出一元一次不等式，解不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故答案為：．10.【答案】【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)二次根式的法則計(jì)算即可.【詳解】解：=故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握化簡(jiǎn)二次根式的法則是解題的關(guān)鍵.11.【答案】18【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：9×2=18.故答案為：18.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】【分析】本題考查了二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是理解二次根式的加減法則．先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式．【詳解】解：．

故答案為：

．13.【答案】-2b【分析】由數(shù)軸可知a＜0，-b＜0，a-b＜0，化簡(jiǎn)即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜0，-b＜0，a-b＜0，故原式=-a-b-(b-a)=-2b，故答案為-2b．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．14.【答案】【分析】本題考查了菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積公式是求解的關(guān)鍵．直接利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，

故答案是：．15.【答案】或【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出，即點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，再確定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，故，即，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為；故答案為：或．16.【答案】3【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，設(shè)的長(zhǎng)為，則，由勾股定理可求的長(zhǎng)，的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，則，折疊后的圖形是，，，，∵矩形，∴，，又，在中，根據(jù)勾股定理，得，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得：，，即，化簡(jiǎn)，得，．即的長(zhǎng)為，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，掌握勾股定理的運(yùn)用與方程思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、二次根式的加減混合運(yùn)算．根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則．先計(jì)算乘法和除法，再合并即可得．【詳解】解：，，．19.【答案】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則以及完全平方公式、平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．20.【答案】【分析】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)完全平方公式將原式整理得出，再將的值代入計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，原式．21.【答案】見解析【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得出，，由，從而可得到，再根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形推出是平行四邊形，得出結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形．22.【答案】（1）圖見解析（2）；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【分析】本題考查了基本作圖，平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理．熟練掌握平行四邊形和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給步驟，逐步作圖即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形和矩形的判定定理，結(jié)合證明過程，即可寫出依據(jù)．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：補(bǔ)充后的證明過程如下：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線．∴．∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．又∵，∴四邊形是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．23.【答案】（1）（2）見解析【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，勾股定理的兩點(diǎn)間距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先利用勾股定理求出，進(jìn)而得到，然后根據(jù)勾股定理逆定理證明為直角三角形即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴；【小問2詳解】解：，由勾股定理同理可得，，，，．24.【答案】見解析【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和三角形的中位線的判定和性質(zhì)．利用菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)給出的條件得出為中位線，進(jìn)而得出，證出四邊形是平行四邊形和即可得出結(jié)果．【詳解】證明：菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，為中位線，，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形是矩形．25.【答案】【分析】本題考查了等腰直角三角形和勾股定理．熟練掌握等腰直角三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．證明，，得，由勾股定理得，得，即得【詳解】證明：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．，在Rt中，在Rt中，，在Rt中，且，26.【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)得出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，根據(jù)度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出，即可證明；（2）①根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形即可證明四邊形為矩形，再根據(jù)鄰邊相等即可證明；②由正方形可知，，推得，進(jìn)而利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵在中，，，又∵，∴，∴，∵在中，，，∴，∴．，【小問2詳解】①證明：如圖：∵，，∴．∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，又∵，∴矩形為正方形．②解：，理由如下：連接，如圖：∵四邊形為正方形，∴，，∴，在中，．故線段與之間的數(shù)量關(guān)系為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理等．熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）①見解析；②（2）【分析】（1）①連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和是和等角的補(bǔ)角相等推得，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，即可證明；②根據(jù)等角的余角相等得出，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出，再結(jié)合等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出，即，結(jié)合題意即可求解；（2）連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合對(duì)頂角相等和等角的余角相等得出，推得，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，推得；根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出，再結(jié)合等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出，即，結(jié)合題意即可求解．【小問1詳解】①證明：連接．如圖：∵四邊形是正方形，∴，，，．∴是的垂直平分線．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵在四邊形中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是：．證明：∵，∴，∴．∵，，∴，又∵，∴．∴，在正方形中，，，在中，，即，∵，，