試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖南省長(zhǎng)沙市岳麓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在銳角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=bA．1,3 B．2,3 C．2．已知集合A?U,B?A．A?B C．B∩?U3．已知集合A=x∈N|A．?1,0,1,0 B．4．“Δ=b2-4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)f(x)=|lnxA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+2=f?x=?fA．?52+4k,?C．?12+4k,17．已知集合A=x∈Nx<4，BA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)8．已知λ>0，若關(guān)于x的方程ex?1A．?∞,1 B．1,+∞二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z=cosθ+iA．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B．z可能為實(shí)數(shù)C．zD．1z的虛部為10．已知實(shí)數(shù)m，n滿足0<n<A．nm<nC．mn>n11．如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD?A1B1CA．三棱錐D1B．異面直線D1B1C．直線D1B1D．二面角D1三、填空題12．函數(shù)fx=x13．已知△ABC和點(diǎn)G滿足GA→+GB→+14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2sinC四、解答題15．已知a=4，b=(1)求a與b的夾角；(2)求3a16．計(jì)算下列各式：(1)27(2)log17．函數(shù)y=

(1)求函數(shù)y=(2)將函數(shù)y=fx的圖象向右平移π3個(gè)單位，得到y(tǒng)=18．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b(1)求角B的大?。?2)若△ABC19．已知實(shí)數(shù)a,b,（1）求證：1a（2）將上述不等式加以推廣，把1c?a的分子1改為另一個(gè)大于1的自然數(shù)p，使得1（3）從另一角度推廣，自然數(shù)m,n,p滿足什么條件時(shí)，不等式答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《湖南省長(zhǎng)沙市岳麓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCBCDCBBCAC題號(hào)11答案ACD1．B【分析】利用正弦定理化c=b1+2cosA轉(zhuǎn)化為sin【詳解】解：銳角△ABC∴sin∴sin∴sin∴sin∴A?B=B，即A∴a∵A+B∴3又∵∴π∴即ab的取值范圍是故選：B.2．D【分析】根據(jù)交集的結(jié)論及包含關(guān)鍵判斷．【詳解】因?yàn)锳∩?UB故選：D3．C【分析】解不等式求得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算可求得答案.【詳解】由題意得A=故A∩故選:C4．B【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的條件可推出“Δ=【詳解】充分性：若a<0，Δ=b2必要性：若一元二次不等式ax2+bx因此，“b2-4ac故選：B.5．C【分析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)檢驗(yàn)充分性以及必要性即可判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)當(dāng)fx1=fx2時(shí)，有當(dāng)0<x<1時(shí)，f(當(dāng)x>1時(shí)，f(x)則f′當(dāng)f′x1f′x2所以“fx1=故選：C6．D【分析】依題意可得fx的奇偶性、對(duì)稱性與周期性，即可得到fx的圖象，即可得到?1【詳解】因?yàn)閒?x=又因?yàn)閒x+2=f由fx+4=?因?yàn)楫?dāng)0<x≤1時(shí)，fx函數(shù)fx根據(jù)圖象可知，若fa+1>f解得?32+所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是?32+故選：D．7．C【分析】首先用列舉法表示出集合A、B，即可求出集合P，再求出其子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)锳=x∈所以B=?1,0,3故選：C8．B【分析】化簡(jiǎn)ex?1λx?x+lnλx=ex?lnλx?1?x?【詳解】由題意得，ex令t=x?設(shè)ht=e當(dāng)t∈?∞,1時(shí)，h′t<0又由h1=0，所以ht存在唯一零點(diǎn)t=即1+lnλ=x當(dāng)x∈0,1時(shí)，p′所以函數(shù)px在0,1所以1+lnλ故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為1,故選：B.【點(diǎn)睛】方法技巧：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．9．BC【解析】分?π2<θ<0、【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)?π2<θ<0時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)0<θ<π2時(shí)，cosA選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，z=對(duì)于D選項(xiàng)，1z所以，復(fù)數(shù)1z的虛部為?故選：BC.10．AC【分析】利用作差法比較大小，可判斷A,B,利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷D.【詳解】由0<n<m<由0<n<m<1得m?因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=mx由冪函數(shù)y=xm為單調(diào)增函數(shù)知m根據(jù),0<n<故logm故選：AC11．ACD【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合體積公式、線線角、線面角及二面角的求解逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：如圖所示，對(duì)A，三棱錐D1?B1E對(duì)B，EF//D1C1，∠B1D對(duì)C，取A1D的中點(diǎn)O，連結(jié)D1O,∠D1B1O為直線D所以直線D1B1對(duì)D，A1D，D1D均與交線EF，故D正確．故選：ACD12．1【解析】根據(jù)題意可知，x?【詳解】由題意可知，x?1≥01+2故答案為：113．1【分析】由平面向量的減法法則將所給向量都轉(zhuǎn)化為以A為起點(diǎn)，再利用平面向量的線性運(yùn)算進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)镚A所以?A即?3所以13則m=n=故答案為：1.14．1【分析】由已知結(jié)合sinC≤1可得a+b【詳解】∵2sinC=a此時(shí)2sinC=因?yàn)?<C<故S△AB故答案為：1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)正弦函數(shù)的有界性及2sinC=a215．(1)π(2)12【分析】（1）代入向量的夾角公式，即可求解；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律和夾角公式，即可求解.【詳解】（1）cosa,b所以a.b=π3，所以a（2）3a16．(1)19(2)3.【分析】（1）運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，結(jié)合換底公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）原式===4（2）原式==317．(1)f((2)(?【分析】（1）根據(jù)圖象可求得A與周期T，進(jìn)而求得ω，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出φ即可.（2）先根據(jù)平移變換求出y=【詳解】（1）觀察圖象，得A=2，函數(shù)f(x)的周期T由f(?π12)=2sin(所以函數(shù)y=fx（2）由（1）得g(則y=3sin2x?有?12<所以所求值域?yàn)??18．(1)π(2)(【分析】（1）根據(jù)題意和余弦定理，求得4=a2（2）由（1）可得a=43sinA，c=43sinC，化簡(jiǎn)【詳解】（1）解：由余弦定理可得cosC=a又由cosB因?yàn)锽∈0,（2）解：由（1）可知：bsinB=23故ac=8因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，0可得2A?π6∈又由△ABC的面積S19．（1）證明見解析；（2）2或3，證明見解析；（3）p<【解析】（1）不等式變形為證明1a（2）不等式變形為p<1a?b（3）類似（1）得p<ma【詳解】（1）因?yàn)?/p>