勾股定理的作圖及典型計算能力提升篇一、單選題：1．如圖，把長方形紙片折疊，使其對角頂點C與A重合．若長方形的長為8，寬為4，則折痕的長度為（）A．5 B． C． D．【答案】C【分析】過F點作于H．設，則．在中，利用勾股定理可列出關于x的等式，解出x為5，即可求出，．又易證，從而可求，最后再次利用勾股定理即可求出的長．【詳解】解：如圖，過F點作于H，由折疊的性質(zhì)可知，．設，則，在中，，∴，解得：，∴，．∵，∴，又∵，∴，∴，∴．∵，∴．故選C．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵．2．如圖，在紙片中，，折疊紙片，使點落在的中點處，折痕為，則的面積為（

）A． B．10 C．11 D．【答案】A【分析】過點D作AB的垂線，垂足為G，過D作CF的垂線，垂足為H，過A作BC的垂線，垂足為N，分別求出△DEA和△DFC的面積，利用S△DEF＝×（S△ABC－S△DEA－S△DFC）可得結果．【詳解】解：過點D作AB的垂線，垂足為G，∵∠BAC＝120°，∴∠GAC＝60°，∠GDA＝30°，∴AG＝，DG＝，設AE＝x，則BE＝12－x＝DE，在Rt△DGE中，，即，解得：x＝，∴S△ADE＝DG×AE＝＝，過D作CF的垂線，垂足為H，過A作BC的垂線，垂足為N，∵，∴AN＝AB＝6，BN＝，∴BC＝，設DF＝y(tǒng)，則CF＝，DH＝，CH＝，則有，即，解得：，則S△DFC＝，∴S△DEF＝×（S△ABC－S△DEA－S△DFC）＝＝＝故選A．【點睛】此題主要考查了翻折變換以及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出AE、BF的長是解題關鍵．3．如圖，數(shù)軸上點，分別對應實數(shù)1，2，過點作，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點對應的實數(shù)的平方是（

）A．2 B．5 C． D．【答案】C【分析】先求出AC的長，然后確定點M對應的實數(shù)，最后求得結果．【詳解】如下圖，連接AC∵A、B分別對應1、2∴AB=BC=1∵PQ⊥AB∴在Rt△ABC中，AC=∴AM=AC=∴點M對應的點為：故選：C【點睛】本題考查勾股定理和數(shù)軸上點表示的數(shù)，解題關鍵是確定點M在數(shù)軸上對應的數(shù)，然后求平方即可．二、填空題：4．課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出，，…線段（如圖所示）．”即：，過A作且，根據(jù)勾股定理，得；再過作且，得；…以此類推，得________．【答案】【分析】利用勾股定理求出，觀察、、，找出規(guī)律：，進而求出．【詳解】解：……∴故答案為：．【點睛】本題為考查勾股定理和數(shù)字規(guī)律綜合題，難度不大，熟練掌握勾股定理以及找到數(shù)字規(guī)律是解題關鍵．5．如圖，長方形中，，，點E為射線上一動點(不與D重合)，將沿AE折疊得到，連接，若為直角三角形，則________【答案】或##或【分析】分兩種情況討論：①當點E在線段CD上時，三點共線，根據(jù)可求得，再由勾股定理可得，進而可計算，在中，由勾股定理計算的值；②當點E在射線CD上時，設，則，，由勾股定理可解得，進而可計算，在中，由勾股定理計算的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，四邊形ABCD為長方形，，，將沿AE折疊得到，則，，，①如圖1，當點E在線段CD上時，∵，∴三點共線，∵，∴，∵，∴；∴在中，；②如圖2，當點E在射線CD上時，∵，，，∴，設，則，∴，∵，即，解得，∴，∴在中，．綜上所述，AE的值為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識，運用分類討論的思想分析問題是解題關鍵．三、解答題：6．如圖，長方形在平面直角坐標系中，，，折疊長方形使得點與點重合，折痕交于點、交于點，點的對應點為．(1)求點的坐標；(2)求折痕的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）設，根據(jù)折疊得出，然后在中根據(jù)勾股定理得出關于x的方程，然后求解即可；（2）過點作，根據(jù)折疊和長方形的性質(zhì)得出，根據(jù)等角對等邊得出，進而求出，最后在中根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：設，∵，，四邊形是長方形，∴，，，∵折疊，∴，．∵，∴，即，解得，∴；（2）解