猜押05廣東卷中考數(shù)學(xué)19-21題（解答題）猜押考點(diǎn)1年成都真題考情分析押題依據(jù)難度統(tǒng)計(jì)的綜合2024年廣東省卷第19題2024年第19題考查平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，2023年涉及扇形圖分析2025年模擬卷第19題可能設(shè)置“旅游景區(qū)評(píng)分計(jì)算”中函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題2024年廣東省卷第20題2024年第20題考查二次函數(shù)的銷售問(wèn)題，2023年涉及拋物線最值2025年模擬卷第20題可能結(jié)合“新能源汽車銷量預(yù)測(cè)”中幾何圖形操作探究問(wèn)題2024年廣東省卷第21題2024年第21題考查圓錐綜合，2023年涉及圓與相似三角形2025年模擬卷第21題可能結(jié)合“圓的切線與相似三角形”中題型一統(tǒng)計(jì)的綜合1．（2025·廣東·一模）如圖所示，該折線統(tǒng)計(jì)圖為為初三（六）班兩位同學(xué)在校運(yùn)會(huì)50米班級(jí)選拔賽中的成績(jī)，將這兩名同學(xué)記為甲與乙，觀察該折線統(tǒng)計(jì)圖并完成下面的設(shè)問(wèn)．(1)完成表格學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差甲8.68.9乙1.0(2)假定你是班長(zhǎng)，請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)量，并結(jié)合你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，從平均成績(jī)以及穩(wěn)定性角度出發(fā)，從甲、乙中選拔一個(gè)同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)．2．（2025·廣東·一模）神舟十九號(hào)航天員乘組于2024年12月17日完成首次出艙活動(dòng)，用時(shí)，刷新了中國(guó)航天員單次出艙活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)紀(jì)錄．某中學(xué)開(kāi)展“航空航天知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，九年級(jí)有甲、乙兩組各10名學(xué)生參加比賽（比賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組學(xué)生的比賽成績(jī)：3，6，6，6，6，6，6，9，9，10．乙組學(xué)生的比賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如表所示．組別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲6乙－－7(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表中，；(2)求乙組學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩組學(xué)生在比賽活動(dòng)中，哪組學(xué)生的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2025·廣東江門·一模）中國(guó)人有在端午節(jié)這一天吃“粽子”的傳統(tǒng)，某粽子加工廠家為迎接端午的到來(lái)，組織了“濃情端午粽葉飄香”員工包粽子比賽，規(guī)定所包粽子質(zhì)量為時(shí)都符合標(biāo)準(zhǔn)，其中質(zhì)量為優(yōu)秀產(chǎn)品．現(xiàn)從甲乙兩位員工所包粽子中各隨機(jī)抽取10個(gè)進(jìn)行評(píng)測(cè)，質(zhì)量分別如下（單位：）：甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163分析數(shù)據(jù)如表：?jiǎn)T工平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲160160.5a3.6乙160b159c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)_____，_____，_____．(2)若比賽規(guī)則的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)里看重所包粽子質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)以及粽子質(zhì)量的穩(wěn)定性，根據(jù)抽樣所得的粽子質(zhì)量，你覺(jué)得哪位員工更加優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在此次比賽中，甲員工共包了100個(gè)粽子，乙員工共包了104個(gè)粽子，請(qǐng)你估計(jì)兩位員工各自所包粽子質(zhì)量屬于“優(yōu)秀產(chǎn)品”的個(gè)數(shù)？若以優(yōu)秀率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)請(qǐng)判斷哪位員工更加優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2025·廣東惠州·一模）為積極響應(yīng)全民閱讀號(hào)召，助力書(shū)香社會(huì)建設(shè)，同時(shí)強(qiáng)化青少年的愛(ài)國(guó)情懷，某校成功舉辦了以“閱讀紅色經(jīng)典，講好思政故事”為主題的演講活動(dòng)．活動(dòng)吸引了30名學(xué)生踴躍參賽．比賽過(guò)程中，七位專業(yè)評(píng)委依據(jù)演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、形象風(fēng)度、綜合印象四個(gè)維度，對(duì)參賽學(xué)生進(jìn)行細(xì)致評(píng)分．評(píng)分規(guī)則為：去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分后，計(jì)算剩余分?jǐn)?shù)的平均值，作為學(xué)生在每個(gè)維度的成績(jī)（成績(jī)單位為分，滿分為100分）．隨后，按照特定比例，對(duì)演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、形象風(fēng)度、綜合印象這四項(xiàng)成績(jī)按照3：2：1：4進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，從而得出每位學(xué)生的最終成績(jī)．現(xiàn)將30名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況公布如下．a(chǎn)．30名學(xué)生最終成績(jī)頻數(shù)分布直方圖，b．選手小華和小明的四項(xiàng)成績(jī)和最終成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下c．七名評(píng)委給小明的演講內(nèi)容打分分別為87，82，91，95，91，88，93．請(qǐng)根據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（每組包含最小值，不包含最大值）學(xué)生四項(xiàng)成績(jī)/分最終成績(jī)/分演講內(nèi)容語(yǔ)言表達(dá)形象風(fēng)度綜合印象小華97969394小明888380(1)七名評(píng)委給小明的演講內(nèi)容打分的這組數(shù)據(jù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____分，平均數(shù)是_____分，(2)請(qǐng)計(jì)算小明的最終成績(jī)．(3)學(xué)校決定根據(jù)最終成績(jī)從高到低設(shè)立一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)，占比分別為．請(qǐng)你判斷小華和小明分別獲得幾等獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由．5．（2025·廣東惠州·一模）隨著人工智能與各個(gè)垂直領(lǐng)域的不斷深入融合，人們也越來(lái)越需要具備人工智能的基本知識(shí)和應(yīng)用能力．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款機(jī)器人，為了了解它的操作技能情況，對(duì)同一設(shè)計(jì)動(dòng)作與人工進(jìn)行了比賽，機(jī)器人和人工各操作10次，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差機(jī)器人92b958.2人工a90c108.8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述表格中：，；(2)求a的值；(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你分析機(jī)器人和人工操作在技能方面誰(shuí)更有優(yōu)勢(shì)，并說(shuō)明理由．96，91，95，90，89，95，95，92，88，89100，82，75，87，100，93，71，100，83，996．（2025·廣東珠?！ひ荒＃╇S著科技的發(fā)展人工智能漸漸走進(jìn)了人們的生活，現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)查得分中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)用戶的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（得分用表示），共分為四組，，，，，下面給出了部分信息．甲款人工智能軟件得分?jǐn)?shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款人工智能軟件在組內(nèi)的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙兩款人工智能軟件得分統(tǒng)計(jì)表：軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8696.6乙8686.58869.8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：_______，________，________；(2)若本次調(diào)查有900名用戶對(duì)甲款人工智能軟件進(jìn)行了調(diào)查評(píng)分，有1200名用戶對(duì)乙款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數(shù)．(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；7．（2025·山東濟(jì)南·一模）近年來(lái)，人工智能浪潮席卷全球，我國(guó)抓住這一機(jī)遇迎潮而上，成果豐碩．為了提升學(xué)生的信息素養(yǎng)，某校特組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)展“靈動(dòng)數(shù)據(jù)·智匯AI”信息技術(shù)知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)x進(jìn)行整理，共分成A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，成績(jī)?cè)?0以上（含90分）為優(yōu)秀．【信息整理】信息1：等級(jí)ABCD成績(jī)信息2：信息3：七年級(jí)B，C兩組同學(xué)的成績(jī)分別為：94，92，92，92，92，89，88，86，85；八年級(jí)C組同學(xué)的成績(jī)分別為：89，89，89，89，89，88，87，86．【數(shù)據(jù)分析】七、八年級(jí)抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)88a95八年級(jí)888935%(1)填空：______；______，______；(2)根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)當(dāng)前信息技術(shù)的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校七年級(jí)學(xué)生有420人，八年級(jí)學(xué)生有580人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人．8．（2025·廣東湛江·一模）為促進(jìn)中學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)年俗文化知識(shí)的了解，重慶某中學(xué)在八年級(jí)和九年級(jí)開(kāi)展了“傳統(tǒng)年俗文化知識(shí)競(jìng)賽”，并從八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），通過(guò)收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分為四組：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息：八、九年級(jí)所抽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)86.6m86九年級(jí)86.688.5n八年級(jí)抽取的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)為：89，88，86，86，86，86．九年級(jí)抽取的所有學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66．請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：(1)填空：，，并補(bǔ)全八年級(jí)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)規(guī)定在90分及其以上的為優(yōu)秀等級(jí)，該校八年級(jí)和九年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有1600名，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級(jí)的共有多少人？9．（2025·廣東珠?！ひ荒＃┠承F(tuán)委在八、九年級(jí)各抽取名團(tuán)員開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分分．成績(jī)?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)比較好？(2)請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題．①表中的，；②現(xiàn)要給成績(jī)突出的年級(jí)頒獎(jiǎng)，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來(lái)分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)頒獎(jiǎng)？(3)若規(guī)定成績(jī)分獲一等獎(jiǎng)，分獲二等獎(jiǎng)，分獲三等獎(jiǎng)，則哪個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高？10．（2025·廣東佛山·一模）某射擊隊(duì)進(jìn)行選手選拔，對(duì)甲、乙、丙三名隊(duì)員連續(xù)射擊10次的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績(jī)的頻數(shù)直方圖：②丙隊(duì)員射擊成績(jī)?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10③三名隊(duì)員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲乙丙平均數(shù)88中位數(shù)88根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：，；(2)從甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績(jī)的頻數(shù)直方圖可知，隊(duì)員發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；（填“甲”或“乙”）(3)如果教練需要推薦一名隊(duì)員參加比賽，甲、乙、丙三名隊(duì)員中，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位隊(duì)員？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型二函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題11．（2025·廣東廣州·一模）在氣象觀測(cè)實(shí)踐課中，同學(xué)們利用AI控制器精準(zhǔn)地將甲和乙兩個(gè)智能探空氣球按照設(shè)定的速度勻速豎直升降．氣球甲從地面以m米/秒的速度上升，氣球乙從距離地面高10米的觀測(cè)臺(tái)同時(shí)上升，9秒時(shí)氣球乙到達(dá)預(yù)定高度并暫停上升，開(kāi)始采集大氣數(shù)據(jù)（持續(xù)一定時(shí)間），完成后按原速繼續(xù)上升．最終兩氣球同時(shí)到達(dá)距離地面100米的空中進(jìn)行了n秒的聯(lián)合觀測(cè)，觀測(cè)完畢后兩氣球釋放部分氣體，以相同速度降落至地面．甲，乙兩探空氣球所在的位置距離地面的高度y（米）與氣球飛行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)__________米/秒，__________秒；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；(3)甲，乙兩個(gè)智能探空氣球飛行到多少秒時(shí)，它們之間的豎直高度的差為16米？（直接寫出答案即可）12．（2025·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧?！废破鹩^影熱潮，影片通過(guò)粒子水墨技術(shù)、動(dòng)態(tài)水墨渲染引擎等技術(shù)，將傳統(tǒng)水墨畫(huà)意境融入動(dòng)畫(huà)，打造出兼具古典神韻與現(xiàn)代視覺(jué)沖擊力的場(chǎng)景，形成獨(dú)特的文化辨識(shí)度，向全球展示了“既古老又充滿活力的中國(guó)形象”．影片將封神神話中的角色（如哪吒、敖丙）賦予現(xiàn)代價(jià)值觀，使傳統(tǒng)文化符號(hào)與當(dāng)代人民心理形成共振．某文創(chuàng)店果斷訂購(gòu)了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書(shū)簽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，訂購(gòu)30張“哪吒”書(shū)簽與20張“敖丙”書(shū)簽，成本共計(jì)430元；而訂購(gòu)45張“哪吒”書(shū)簽和25張“敖丙”書(shū)簽，則需花費(fèi)605元．(1)求“哪吒”、“敖丙”兩種書(shū)簽每張的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該文創(chuàng)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種書(shū)簽共90張，“哪吒”種書(shū)簽的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過(guò)“敖丙”種書(shū)簽數(shù)量，已知“哪吒”、“敖丙”兩種書(shū)簽的銷售單價(jià)分別為15元和12元，如何規(guī)劃購(gòu)買方案，才能使文具店在這批書(shū)簽全部售出后獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？13．（2025·廣東江門·一模）如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓長(zhǎng)60m的后墻，其他的邊用總長(zhǎng)70m的不銹鋼柵欄圍成．左右兩側(cè)各開(kāi)一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．另外，在距離后墻8m外，還規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位．(1)若設(shè)車棚寬度AB為xm，則車棚長(zhǎng)度BC為_(kāi)_____m；(2)設(shè)自行車車棚面積為，車棚寬度AB為，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(3)學(xué)校調(diào)研教職工及學(xué)生的需求后，現(xiàn)決定對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建．在不對(duì)后墻進(jìn)行改造的情況下，若希望擴(kuò)建后車棚面積不小于405m，是否有必要改動(dòng)機(jī)動(dòng)車停車位的位置規(guī)劃？但機(jī)動(dòng)車停車位EF向外最多移動(dòng)2m，如有必要，請(qǐng)給出具體方案；如無(wú)必要，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2025·廣東河源·一模）如圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．某學(xué)習(xí)小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量．設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度4346.349.652.956.2凳面的寬度248264.5281297.5314請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：(1)已知y是x的函數(shù)，求出該函數(shù)關(guān)系式．(2)經(jīng)研究表明，最舒適的凳面寬度為，其中是傳統(tǒng)工藝與現(xiàn)代人體工學(xué)的理想折中點(diǎn)．現(xiàn)要加工一張凳面寬度為的“四腳八叉凳”，榫眼的位置怎么確定？請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2025·山西大同·一模）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：為迎接學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)研究了每位同學(xué)擲實(shí)心球的訓(xùn)練情況，下面是對(duì)小宇同學(xué)某次擲球的研究．建模分析：第一步：根據(jù)實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的路線，發(fā)現(xiàn)其行進(jìn)路線是拋物線的一部分；第二步：如圖，以過(guò)點(diǎn)O水平方向的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O豎直方向的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．第三步：記錄數(shù)據(jù)，實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：124672.252.6732.672.25第四步：成績(jī)分析．問(wèn)題解決：(1)求實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）(2)求實(shí)心球起點(diǎn)處的坐標(biāo)；(3)當(dāng)實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離超過(guò)時(shí)，得分為滿分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小宇在此次擲球中是否得滿分．16．（2025·河南駐馬店·一模）擲實(shí)心球是中招體育考試的選考項(xiàng)目，如圖①是一名女生擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)根據(jù)中招體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于，此項(xiàng)考試得分為滿分10分，該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在擲出的實(shí)心球行進(jìn)路線的形狀和對(duì)稱軸都完全不變的情況下，提高擲出點(diǎn)，可提高成績(jī)．當(dāng)擲出點(diǎn)的高度至少達(dá)到多少時(shí)，可得滿分．17．（2025·安徽六安·一模）綜合實(shí)踐：投籃研究活動(dòng)背景：學(xué)校組織班級(jí)間籃球比賽，九年級(jí)（2）班小玫發(fā)現(xiàn)自己投籃命中率較低，特請(qǐng)本班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)拍攝自己投籃圖片（圖1），并測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究．模型建立：如圖2所示，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分．信息整理：素材1：籃球（P）出手時(shí)離地面的高度為米，籃筐中心離地面的高度米，籃球出手位置與籃筐中心的水平距離米，籃球距地面的最大高度米，此時(shí)離籃球出手位置的水平距離米．素材2：當(dāng)籃球（P）恰好經(jīng)過(guò)籃筐中心點(diǎn)A時(shí)，我們稱此次進(jìn)球?yàn)椤翱招那颉?；由于籃球的直徑大約是籃筐直徑的一半，因此當(dāng)籃球到達(dá)籃筐中心的水平位置時(shí)，籃球的高度（n米）滿足時(shí)，籃球即可命中籃筐；籃球運(yùn)動(dòng)軌跡由投籃方向和出手速度決定，小玫在投籃過(guò)程中始終保持投籃方向和出手速度不變．解決問(wèn)題：在初次投籃時(shí)，小玫在點(diǎn)O處起跳，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，米，米，米．

(1)計(jì)算說(shuō)明小玫初次投籃時(shí)能否命中籃筐；(2)該班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)對(duì)小玫的初次投籃數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后，讓小玫同學(xué)在原來(lái)位置向前走了t米后再次投籃，發(fā)現(xiàn)此次正好投進(jìn)一個(gè)“空心球”，求t的值（保留根號(hào)）．18．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：人工智能視覺(jué)識(shí)別項(xiàng)目背景：視覺(jué)識(shí)別技術(shù)是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它讓計(jì)算機(jī)能夠“看懂”圖象，目標(biāo)矩形是視覺(jué)識(shí)別技術(shù)的一個(gè)重要概念，它在計(jì)算機(jī)視覺(jué)的多個(gè)領(lǐng)域中都有應(yīng)用，如目標(biāo)檢測(cè)、圖象分割、物體跟蹤等目標(biāo)矩形是一種用于表示圖象中目標(biāo)物體位置和大小的矩形框，在常規(guī)的目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)中，如圖，一般使用邊與軸平行的矩形框．概念學(xué)習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的目標(biāo)矩形定義如下：矩形的兩組對(duì)邊分別平行于軸，軸，圖形的所有點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊上，且矩形的面積最小設(shè)矩形的豎直邊與水平邊的比為，我們稱常數(shù)為圖形的縱橫比舉例：如圖，矩形為菱形藍(lán)寶石的目標(biāo)矩形，縱橫比．任務(wù)一：如圖，足球經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為圓，其目標(biāo)矩形的縱橫比______．如圖，鉛筆經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為線段，表達(dá)式為，其目標(biāo)矩形的縱橫比______．任務(wù)二：如圖和圖，排橋經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為拋物線，該拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，最高點(diǎn)與水面的距離為米，其目標(biāo)矩形的縱橫比，求拋物線的表達(dá)式不必寫出自變量的取值范圍．任務(wù)三：如圖和圖，高速公路經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為雙曲線，表達(dá)式為，其中點(diǎn)，其目標(biāo)矩形的縱橫比，直接寫出的值為_(kāi)_____．19．（2025·廣西柳州·一模）［綜合探究］運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況．在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，已知圖像過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對(duì)稱軸，即直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)，是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．求葉片此處的寬度；【探究三】探究幼苗葉片的長(zhǎng)度（3）小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)探究一中的二次函數(shù)．已知直線（點(diǎn)為葉尖）與水平線的夾角為，求幼苗葉片的長(zhǎng)度．20．（2025·山西太原·一模）太原市婁煩縣屬溫帶大陸性氣候，適宜種植馬鈴薯．當(dāng)?shù)胤N植的馬鈴薯品質(zhì)優(yōu)、口感好，擁有良好的市場(chǎng)口碑．某農(nóng)業(yè)合作社與農(nóng)戶建立合作關(guān)系，集中收購(gòu)、儲(chǔ)存、銷售馬鈴薯．信息收集：素材1：該合作社以64000元的成本收購(gòu)了80噸馬鈴薯；素材2：這批馬鈴薯按一定方式儲(chǔ)存，每星期會(huì)損失2噸；素材3：經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這批馬鈴薯的銷售價(jià)格與儲(chǔ)存星期數(shù)之間的變化規(guī)律如下圖所示：建立模型：（1）根據(jù)素材3中的信息可知，銷售價(jià)格（元/噸）是儲(chǔ)存星期數(shù)（個(gè)）的___________函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），與之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________；問(wèn)題解決：（2）若要使這批馬鈴薯全部售完的銷售總額最大，應(yīng)儲(chǔ)存多少個(gè)星期？（提示：銷售總額銷售價(jià)格銷售量）；（3）已知該合作社儲(chǔ)存馬鈴薯過(guò)程中，每星期還需額外支付各種費(fèi)用元．若這批馬鈴薯全部售完后，所獲得的最大利潤(rùn)為35600元，求的值及相應(yīng)的儲(chǔ)存星期數(shù)．題型三幾何圖形操作探究問(wèn)題21．（2025·廣東珠?！ひ荒＃締?wèn)題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作和，，，．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，連接（如圖2）．(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；(2)如圖3，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)取的中點(diǎn)O，點(diǎn)P是平面內(nèi)某個(gè)定點(diǎn)，連接，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng)是個(gè)定值，點(diǎn)P的位置是______，這個(gè)定值為_(kāi)_____，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后______．22．（24-25九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）綜合與實(shí)踐【主題】探究頂角為的等腰三角形【實(shí)踐操作】步驟1：如圖1，在白紙上剪一個(gè)頂角為的等腰三角形；步驟2：如圖2，沿圖中虛線對(duì)折，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合；步驟3：如圖3，沿著虛線折疊，點(diǎn)恰好落在上．【實(shí)踐探索】(1)證明：．(2)證明：．(3)若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．23．（2025·廣東江門·一模）綜合與實(shí)踐【主題】黃金矩形【素材】素材一：矩形就是長(zhǎng)方形．四個(gè)角都是，兩組對(duì)邊平行且相等．素材二：寬與長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．素材三：黃金矩形是可以通過(guò)折紙折疊出來(lái)的?！静僮鞑襟E】【第一步】在一張矩形紙片的一端，利用圖1所示的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．【第二步】如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．【第三步】折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到圖3中所示的處．【第四步】展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出，矩形（圖4）就是黃金矩形．【問(wèn)題解決】設(shè)．(1)求證：矩形是黃金矩形．(2)求證：矩形MNDE也是黃金矩形．24．（2025·河北·一模）【情境】部分圖形通過(guò)剪拼后能夠得到矩形．【操作1】嘉嘉將如圖1所示的平行四邊形通過(guò)裁剪拼成了矩形．（1）若，拼接時(shí)應(yīng)將沿平移______．【操作2】淇淇將如圖2所示的三角形通過(guò)裁剪拼成了矩形．（2）依據(jù)圖中呈現(xiàn)的操作方法，可知與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，與的位置關(guān)系為_(kāi)_____．【操作3】淇淇將如圖3所示的四邊形通過(guò)操作2中的方法裁剪拼成了矩形．（3）請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全剪拼過(guò)程和剪拼后的圖形．（直接在原圖形上畫(huà)圖，裁剪線用虛線，矩形用實(shí)線）【操作4】嘉淇將如圖4所示的菱形沿剪開(kāi)，將箏形（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）沿剪開(kāi)，之后通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移等操作拼成了矩形．（4）若，，求的長(zhǎng)．25．（2025·河南平頂山·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐正方形紙片的邊長(zhǎng)為6，對(duì)正方形紙片進(jìn)行以下操作．【操作一】如圖1，將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片展開(kāi)，得到折痕．【操作二】如圖2，E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將正方形展開(kāi)后沿直線折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，連接，則的形狀為_(kāi)______，______，【操作三】如圖3，將正方形展開(kāi)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，沿折疊，得到點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【操作四】如圖4，將沿繼續(xù)折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)點(diǎn)Q的位置也隨之改變，連接．若點(diǎn)Q恰好落在的邊上，直接寫出的長(zhǎng)．26．（2025·山東日照·一模）綜合與實(shí)踐[問(wèn)題背景]：如圖1，在四邊形中，，，，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且．（1）求證：．[操作探究]：如圖2，將沿直線方向向右平移一定距離，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．（2）①連接，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②求出平移的距離．[拓展創(chuàng)新]：如圖3，在（2）的條件下，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記直線分別與邊，交于點(diǎn)，．（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．27．（2025·廣東汕頭·一模）綜合與實(shí)踐【動(dòng)手操作】將一張矩形紙片按如下步驟折疊：第一步：在矩形紙片的一端，利用圖1所示的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步：如圖2，把這個(gè)正方形沿折成兩個(gè)全等的矩形，再把紙片展平；第三步：如圖3，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到處．(1)求的值；【類比操作】(2)在第二步的基礎(chǔ)上，把沿著對(duì)折得到，請(qǐng)利用圖2畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求證：的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．28．（2025·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐．【主題】用三角形紙片折菱形．【素材】一張銳角三角形紙片ABC，如題圖1．【要求】以三角形的一個(gè)內(nèi)角作為菱形的一個(gè)內(nèi)角．【實(shí)踐操作】步驟：如圖