《數(shù)學(xué)之神—阿基米德》

復(fù)習(xí)從公元前338年希臘聯(lián)邦被馬其頓控制，到公元前30年羅馬消滅最后一個(gè)希臘化國家托勒密王國的三百余年，史稱希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”。

古希臘滅亡，羅馬成為地中海區(qū)域的統(tǒng)治者為止，希臘數(shù)學(xué)以亞歷山大為中心，達(dá)到它的全盛時(shí)期。這里有巨大的圖書館和濃厚的學(xué)術(shù)空氣，各地學(xué)者云集在此進(jìn)行教學(xué)和研究。其中成就最大的是亞歷山大前期三大數(shù)學(xué)家

、

和阿波羅尼奧斯。黃金時(shí)代——

學(xué)派

公理1與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是

的。

公理2

加

，

仍相等。

公理3

減

，

仍相等。

公理4彼此重合的東西彼此是

的。

公理5整體

部分。

《原本》的五大公理

公設(shè)1從任意的一個(gè)點(diǎn)到另外一個(gè)點(diǎn)作

是可能的。公設(shè)2把有限的直線不斷循直線延長是

的。

公設(shè)3以任一點(diǎn)為圓心和任一距離為半徑作一

是可能的。

公設(shè)4所有的

都相等。

公設(shè)5如果一直線與兩線相交，且

側(cè)所交兩

角之和小于兩

角，則兩直線無限延長后必相交于該側(cè)的一點(diǎn)?！对尽返奈宕蠊O(shè)新課：《數(shù)學(xué)之神—阿基米德》

公元前287年，阿基米德誕生于西西里島的敘拉古(今意大利錫拉庫薩)。他出生于貴族，與敘拉古的赫農(nóng)王有親戚關(guān)系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，學(xué)識淵博，為人謙遜。他十一歲時(shí)，借助與王室的關(guān)系，被送到古希臘文化中心亞歷山大里亞城去學(xué)習(xí)。

1.平衡法2.窮竭法3.阿基米德螺線主要數(shù)學(xué)成就：?其中心思想是：要計(jì)算一個(gè)未知量（圖形的體積或面積），先將它分成許多微小的量（如面分成線段，體積分成薄片等），再用另一組微小單元來進(jìn)行比較。但通常是建立一個(gè)杠桿，找一個(gè)合適的支點(diǎn)，使前后兩組微小的量獲得平衡，而后者的總和比較容易計(jì)算。?這實(shí)際上就是近代積分的基本思想。阿基米德的睿智在兩千二百多年前就放射出耀眼的光芒，因此他可以當(dāng)之無愧地被稱為“積分學(xué)的先驅(qū)”。1.平衡法2.窮竭法、

窮竭法基礎(chǔ)命題的證明（阿基米德公理）如果我們有兩個(gè)同類量，那么總能找到較小者的一個(gè)倍數(shù)，使之大于較大者。假定阿基米德公理成立，證明如下窮竭法的基礎(chǔ)命題成立：如果從任何量中減去不少于其半的部分，從余下的那部分中，再減去不少于其半的部分，如此類推，則最后留下的量將小于任何事先給定的同類量。3.阿基米德螺線一條射線繞其固定端點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)有一動點(diǎn)從端點(diǎn)出發(fā)沿射線勻速運(yùn)動，那么這動點(diǎn)就描繪出一條平面螺線.

阿基米德的著作《圓的度量》；《拋物線求積》；《論螺線》；《論球和圓柱》；《論辟錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》；《引理集