2023年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）一、單選題1．（2022·廣東·高三開學考試）已知，若對任意的恒成立，則實數(shù)a的最小值為（

）A．e B． C． D．2．（2022·廣東實驗中學高三階段練習）對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·廣東·廣州大學附屬中學高三階段練習）已知點是拋物線上不同的兩點，為拋物線的焦點，且滿足，弦的中點到直線的距離記為，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東·廣州大學附屬中學高三階段練習）設是函數(shù)的導函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．（2022·廣東·金山中學高三階段練習）的值落在區(qū)間（

）中．A． B． C． D．6．（2022·廣東廣州·高三階段練習）設．則a，b，c大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點為球心，1為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為（

）A． B． C． D．8．（2022·廣東·高三階段練習）窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，是正八邊形邊上任意一點，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．（2022·廣東·高三階段練習）在四面體中,,,,,,則四面體外接球的表面積為(

)A． B． C． D．10．（2022·廣東廣州·高三階段練習）設，，，則（

）A． B．C． D．11．（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知，為異面直線，，為兩個不同平面，，．若直線滿足，，，，則（

）A．，B．，C．與相交，且交線垂直于D．與相交，且交線平行于12．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）已知實數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．13．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）已知球O的體積為，高為1的圓錐內(nèi)接于球O，經(jīng)過圓錐頂點的平面截球O和圓錐所得的截面面積分別為，若，則（

）A．2 B． C． D．14．（2022·廣東·東莞市東華高級中學高三階段練習）已知函數(shù)，若有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．（2022·廣東·高三階段練習）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（）(附：A．23% B．37% C．48% D．55%16．（2022·廣東·高三階段練習）定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．17．（2022·廣東·順德一中高三階段練習）已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則（

）A． B． C．0 D．218．（2022·廣東·順德一中高三階段練習）若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．19．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）已知函數(shù)滿足，當時，，若在上，方程有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．20．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）從裝有個紅球和個藍球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地隨機摸出一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為，“第一次摸球時摸到藍球”為；“第二次摸球時摸到紅球”為，“第二次摸球時摸到藍球”為，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C． D．21．（2022·廣東·廣州市南武中學高三階段練習）函數(shù)滿足，，當時，，則關(guān)于x的方程在上的解的個數(shù)是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．101322．（2022·廣東·廣州市南武中學高三階段練習）已知，，，其中，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題23．（2022·廣東·高三開學考試）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭苽€單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，均有成立，則（

）A．最大值為1 B．的最小值為C．在上單調(diào)遞增 D．對任意的，均有24．（2022·廣東·高三開學考試）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，其一條漸近線為，直線過點且與雙曲線的右支交于兩點，分別為和的內(nèi)心，則（

）A．直線傾斜角的取值范圍為 B．點與點始終關(guān)于軸對稱C．三角形為直角三角形 D．三角形面積的最小值為25．（2022·廣東實驗中學高三階段練習）若過點最多可作出條直線與函數(shù)的圖象相切，則（

）A．B．當時，的值不唯一C．可能等于D．當時，的取值范圍是26．（2022·廣東實驗中學高三階段練習）關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（

）A．方程的解只有一個B．方程的解有五個C．方程的解有五個D．方程的解有3個27．（2022·廣東·廣州大學附屬中學高三階段練習）已知的左，右焦點分別為，，長軸長為4，點在橢圓C外，點Q在橢圓C上，則下列說法中正確的有（

）A．橢圓C的離心率的取值范圍是B．已知，當橢圓C的離心率為時，的最大值為3C．存在點Q使得D．的最小值為128．（2022·廣東·廣州大學附屬中學高三階段練習）棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點，若，則下列說法中正確的有（

）A．三棱錐的體積為定值B．二面角的正切值的取值范圍為C．當時，平面截正方體所得截面為等腰梯形D．當時，EG與平面所成的角最大29．（2022·廣東·廣州大學附屬中學高三階段練習）已知，則（

）A． B．C． D．30．（2022·廣東·金山中學高三階段練習）已知雙曲線的左、右兩個頂點分別是，左、右兩個焦點分別是，是雙曲線上異于的任意一點，給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．B．直線，的斜率之積等于定值C．使得為等腰三角形的點P有且僅有四個D．若，則31．（2022·廣東·金山中學高三階段練習）已知函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的值域為C．若關(guān)于x的方程有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是D．不等式在恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是32．（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知拋物線的焦點為，過點的直線與相交于、兩點（點位于第一象限），與的準線交于點，為線段的中點，準線與軸的交點為，則（

）A．直的斜率為 B．C． D．直線與的傾斜角互補33．（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知函數(shù)定義域為，且，，，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．為偶函數(shù)34．（2022·廣東·高三階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．35．（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知為橢圓的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，軸，垂足為(異于原點)，與橢圓的另一個交點為，則（

）A．B．面積的最大值為C．周長的最小值為12D．的最小值為36．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，且是奇函數(shù)，設，，則以下結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．若的導函數(shù)為，定義域為R，則C．的圖象存在對稱中心D．設數(shù)列為等差數(shù)列，若，則37．（2022·廣東·東莞市東華高級中學高三階段練習）對于函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)的極小值點為，極大值點為B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為C．函數(shù)的最小值為，最大值為D．函數(shù)存在兩個零點1和38．（2022·廣東·高三階段練習）設函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的正整數(shù)k可能是（）A．2 B．3 C．4 D．539．（2022·廣東·順德一中高三階段練習）設函數(shù)滿足，則給出如下結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于點成中心對稱B．若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；C．若，則無極值；D．對任意實數(shù)，直線與曲線有唯一公共點．40．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）如圖所示，設單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，，則下列說法正確的是（

）A．的長度為B．扇形的面積為C．當與重合時，D．當時，四邊形面積的最大值為41．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）已知函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為、B．函數(shù)的值域為C．若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是D．若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是42．（2022·廣東·廣州市南武中學高三階段練習）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．在單調(diào)遞增B．為的一個極小值點C．無最大值D．有唯一零點三、填空題43．（2022·廣東·高三開學考試）在三棱錐中.底面是邊長為的正三角形，，點為的垂心，且平面，則三棱錐的外接球的體積為_________44．（2022·廣東實驗中學高三階段練習）設函數(shù)的圖象與的圖象有公共點，且在公共點處的切線重合，則實數(shù)b的最大值為______.45．（2022·廣東·廣州大學附屬中學高三階段練習）已知P，A，B，C是半徑為2的球面上的點，，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值是______46．（2022·廣東·金山中學高三階段練習）已知函數(shù)，若至少存在兩個不相等的實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是________．47．（2022·廣東·金山中學高三階段練習）如圖所示，桌面上有一個籃球，若籃球的半徑為1個單位長度，在球的右上方有一個燈泡（當成質(zhì)點）籃球的影子是橢圓，籃球的接觸點（切點）就是影子橢圓的焦點，點P到桌面的距離為4個單位長度，燈泡垂直照射在平面的點為A，影子橢圓的右頂點到A點的距離為3個單位長度，則這個影子橢圓的離心率=_________.48．（2022·廣東·金山中學高三階段練習）若函數(shù)恰有兩個零點，則的值為______.49．（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知橢圓，圓，橢圓的左，右焦點分別為，．直線交橢圓于點，交圓于、兩點．若，則______．50．（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知實數(shù)，若函數(shù)有且僅有2個極值點，則的取值范圍是______．51．（2022·廣東·高三階段練習）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線E的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則的面積為__________．52．（2022·廣東廣州·高三階段練習）在梯形中，，，，將沿折起，連接，得到三棱錐．當三棱錐的體積取得最大值時，該三棱錐的外接球的表面積為________．53．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）過拋物線上一點P(4，4)作兩條直線PA，PB（點A,B在拋物線上），且它們的斜率之積為定值4，則直線AB恒過定點____.54．（2022·廣東·東莞市東華高級中學高三階段練習）已知函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當時，．若，則______．55．（2022·廣東·高三階段練習）已知函數(shù)，直線l的方程為，過函數(shù)上任意一點P作與l夾角為的直線，交l于點A，則的最小值為_______.56．（2022·廣東·順德一中高三階段練習）若已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______