222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)重難點題型【舉一反三系列】

《1￡聲芍點】

考點1對數(shù)函數(shù)的概念

考點2利用對數(shù)困數(shù)的性質(zhì)的次小

考點3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象識別

考點4對數(shù)函數(shù)圖象過定點問題

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)考點5有關(guān)對數(shù)函數(shù)奇值性問罌

考點6與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題

考點7與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問題

考點8與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的量值問意

考點9與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題

K初見選會］

【知識點1對數(shù)函數(shù)的定義】

1.對數(shù)函數(shù)的概念

一般地，把函數(shù)y=log》m>0,且行1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中工是自變量，函數(shù)的定義域是(0,4-00).

2.兩種特殊的對數(shù)函數(shù)

(1)常用對數(shù)函數(shù)：以10為底的對數(shù)函數(shù)y=lgx.

(2)自然對數(shù)函數(shù)：以無理數(shù)。為底的對數(shù)函數(shù)y=lnx.

【知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

對數(shù)函數(shù)的圖象與性.質(zhì)列表如下：

a>\()<a<\

1E

:尸」W，。)一

圖象1K5

4/伺,0)5

尸1侈X

定義域(0,+oo)

值域R

性過定點過定點(1,0),即x=l時，y=0

質(zhì)當(dāng)0<x<l時，yVO；當(dāng)0<x<l時，y>0；

函數(shù)值的變化

當(dāng)x>l時，y>0當(dāng)工>1時，y<()

單調(diào)性是(0,+8)上的增函數(shù)是(0,+oo)上的減函數(shù)

溫馨提示：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其關(guān)鍵是理解圖象的特征，利用幾何直觀掌握函數(shù)的性質(zhì).

【知識點3反函數(shù)】

在指數(shù)函數(shù)y-a'(a>O,avl)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是R,值域是(0,+8)；

在對數(shù)函數(shù)x=log“y(a>0,awl)中，y是自變量，x是y的函數(shù)，其定義域是R,值域是(0,+8),

像這樣的兩個函數(shù)叫作互為反函數(shù).

【考點1對數(shù)函數(shù)的概念】

［例1］(2019秋?林芝縣校級月考)下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()

A.>'=log3(x+1)

B.y=log?(2r)(a>0>且aKl)

C.y=lnx

2

D.y=logax(a>0,且a盧1)

【變式1-11給出下列函數(shù):

2

?y=log2x；②y=log3Cx-1)；③y=loga+ix；?y=logKx.

T

其中是對數(shù)函數(shù)的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-2］下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有()

①y=log2②尸log'x(4€R)③)，=log8X;

④y=lnx?y=log,(x+2)：⑥y=21og4A⑦y=log?(x+1)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-3]下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）

（。>0，且。工1）;@y=log2X-I；③y=2log&t；?y=log.M（x>0，且K#1）；?y=logsv；

⑥，=1。&戶（a>0,aWI）

A.1B.2C.3D.4

【考點2利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小】

2_

【例2】（2019秋?福田區(qū)校級月考）設(shè)@二2?,b=log5,c二log420，則①c的大小關(guān)系是（

JJ

A.a<b<cB.h<c<aC.a<c<hD.c<h<a

【變式2-1]（2019秋?天山區(qū)校級月考）已知正實數(shù)小4c滿足]。及2=2,k）g38=L,c§=7,則a,b,

3

的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【變式2-2]（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）已知a=k）g30.3,b=3Q3,c=O302,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【變式2-3]（2019?西湖區(qū)校級模擬）下列關(guān)系式中，成立的是（）

、log4>0.3h7>log10

J3U?Jn3

L7

B.10gnao>o.3>lug.4

L7

C-log34>logQ310>0.3

D.logol01ogo4>0.3lo7

nU?UJ

【考點3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象識別】

【例3】（2018秋?合陽縣期末）已知。>0,/?>0,且4〃=1,0大1,則函數(shù)/（X）=/與函數(shù)g（x）=-

。&送在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

a

AB.

【考點4對數(shù)函數(shù)圖象過定點問題】

【例4】(2018秋?贛州期中)函數(shù)y=log”(x-1)+logq(x+1)(a>0且1)的圖象必過定點()

A.(6,0)B.(0,-V2)C.(①0)D.(3，0)

【變式4-1](2019秋?水富縣校級月考)已知函數(shù)_y=3+log“(2x+3)(〃>(),。*1)的圖象必經(jīng)過定點P,

則尸點坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(--,4)C.(-1,3)D.(-1,4)

2

【變式4-2](2018秋?煙臺期中)函數(shù)y=l哂(x+2)+?r+,+2(d>0,且啟1)的圖象必經(jīng)過的點是()

A.(0,2)B.(2,2)C.(-1,2)D.(-1,3)

【變式4-3](2019秋?贛州期末)已知。>0,則f(x)=k)gmL的圖象恒過點()

x-1

A.(1,0)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(1,4)

【考點5有關(guān)對數(shù)函數(shù)奇偶性問題】

【例5】(2018?肇慶二模)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-A),貝ij/(x)是()

A.f(x)是奇函數(shù)，且在(0,10)是增函數(shù)

B.f(x)是偶函數(shù)，且在(0,10)是增函數(shù)

C.f(x)是奇函數(shù)，且在(0,10)是減函數(shù)

D./(x)是偶函數(shù)，且在(()，10)是減函數(shù)

【變式5-1](2019秋?南充期末)已知函數(shù)f(x)=log“(x-m)的圖象過點(4,0)和(7,1),貝I」/

(x)在定義域上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

【變式5-2](2019秋?新寧縣校級期中)對于函數(shù)f(x)=log2巖，下列說法正確的是()

A./(%)是奇函數(shù)

B./(X)是偶函數(shù)

C.f(x)是非奇非偶函數(shù)

D./(.V)既是奇函數(shù)又是偶謔數(shù)

【變式5-3](2016春?石家莊校級月考)函數(shù)/CO=ln(1+20,g(x)=ln(1-2r),則/(x)+g(x)

為()

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

【考點6與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題】

[ft6](2018秋?肇慶期末)函數(shù))，=，J、的定義域為()

lnlx-1)

A.(1,+8)B.[1,+8)

C.(1,2)U(2,+8)D.(1,2)U[3,+8)

【變式6-1](2019?西湖區(qū)校級模擬)函數(shù)y=W=^Tlg(2x-l)的定義域是()

A.[1,+oo)B.(1+oo)C.(1,+oo)D.(1,1)

【變式6-2](2018秋?宜賓期末)函數(shù)產(chǎn)｛log0.5(4x-3)的定義域是()

3、3

A.(―,+8)B.(―,1]C.(…，|]D.[1,+8)

44

【變式6-3](2018春?連城縣校級月考?)函數(shù)y=Jlog；(3x-2)的定義域是()

A.[1,+oo)B.(2,+oo)c.(1,+oo)D.(—,1]

33

【考點7與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問題】

【例7】(2019秋?南昌校級期中)函數(shù))，=10g4(2A-+3-A-2)值域為.

【變式7-1](2019春?贛榆區(qū)校級月考)函數(shù)產(chǎn)1。為(乂2+乂/)的值域為

~2

【變式7-2](2019秋?九原區(qū)校級期末)函數(shù)y=(logy)2-]og]，+5在2WxW4時的值域為—

【變式7?3】(2019秋?松江區(qū)期末)函數(shù)f(x)二,的值域為_______.

X

log2?

【考點8與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題】

【例8】(2019秋?離石區(qū)校級月考)設(shè)X20,y20且x+2)=口，則函數(shù)〃=logo.5(8x,v+4y2+l)的最大值

為.

【變式8-1](2019秋?田陽縣校級月考)函數(shù)/(x)=logrt(x+1)在[0,3]上的最大值與最小值的差為2,

則。的值為.

【變式8-2](2019春?天津期末)若函數(shù)y=log“(x2-ax+\)有最小值，則〃的取值范圍是.

【變式8-3](2019秋?會寧縣校級期中)已知函數(shù)/(x)=2+log3x,.ve[l,9],函數(shù)y=/(x)『4/(，)

的最大值為.

【考點9與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題】

【例9】(2019春?吉林期末)已知函數(shù)/(