3.6二元一次方程組的解法3.6.1代入消元法1.了解解二元一次方程組的基本思想是消元,會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.2.通過(guò)探索二元一次方程組的解法,經(jīng)歷化“二元”為“一元”的過(guò)程,初步體會(huì)消元的思想以及把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想.重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組.難點(diǎn)：熟練、正確地用代入消元法解二元一次方程組.一、情境導(dǎo)入在上節(jié)課的情境導(dǎo)入問(wèn)題中,設(shè)全班男生有x人,女生有y人,則有x＋y＝45，20x＋15y＝800.怎樣解這個(gè)方程組呢？二、合作探究探究點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組【類型一】某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)等于1解方程組：2x-y=5,x?1=1解析：把第二個(gè)方程化簡(jiǎn),把第一個(gè)方程變形,用x表示y,再代入第二個(gè)化簡(jiǎn)后的方程,消去一個(gè)未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.解：原方程組可化為2x－2y＝1②，將①代入②,得2x－2(2x－5)＝1,解得x＝92.將x＝92代入①,得y＝4,所以原方程組的解為x＝方法總結(jié)：代入消元法的基本步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程,求出x(或y)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤把求得的未知數(shù)的值用“”聯(lián)立起來(lái),就是方程組的解.【類型二】未知數(shù)的系數(shù)不等于1解方程組：2x－3y＝1，3x＋2y＝8.解析：把第一個(gè)方程變形,用y表示x,再代入第二個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.解：2x－3y＝1①，3x＋2y＝8②，由①得x＝12(3y＋1)③.將③代入②,得3×1方法總結(jié)：用代入法解二元一次方程組的基本思路是：選取其中一個(gè)二元一次方程,將它的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示,再代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解,即化“二元”為“一元”.三、板書(shū)設(shè)計(jì)用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟：(1)用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)；(2)代入,消元；(3)解一元一次方程,求出其中一個(gè)未知數(shù)的值；(4)代入,求出另一個(gè)未知數(shù)的值；(5)聯(lián)立,寫出方程組的解.本節(jié)課從上節(jié)課的實(shí)例引入,激發(fā)學(xué)生解二元一次方程組的求知欲望.在教學(xué)過(guò)程中,注重啟發(fā)引導(dǎo),讓學(xué)生自主歸納總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟.同時(shí),應(yīng)讓學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)——消元.3.6.2加減消元法1.進(jìn)一步理解解二元一次方程組的基本思想是消元.2.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組,進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”“消元”思想.重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組.難點(diǎn)：熟練、正確地用適當(dāng)方法解二元一次方程組.一、情境導(dǎo)入小玲與小麗兩人星期日相約去超市買文具,小玲買了2支鋼筆和3支鉛筆,共花費(fèi)19元；小麗買了3支鋼筆和2支鉛筆,共花費(fèi)26元.如果買1支鋼筆和1支鉛筆,需要多少元？二、合作探究探究點(diǎn)一：用加減消元法解二元一次方程組【類型一】用加減法直接解二元一次方程組解方程組：x＋3y＝8，5x－3y＝4.解析：兩方程相加即可消去y求得x的值,然后將x的值代入第一個(gè)方程即可求得y的值.解：x＋3y＝8①，5x－3y＝4②.①＋②,得6x＝12,解得x＝2.把x＝2代入①,得2＋3y＝8,解得y＝2,因此原方程組的解是x＝2，y＝2.方法總結(jié)：解二元一次方程組時(shí),如果兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù),把這兩個(gè)方程相減或相加,就能消去一個(gè)未知數(shù),從而得到一個(gè)一元一次方程,再解這個(gè)一元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值；然后把這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值.最后再把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)即為方程組的解.【類型二】方程組中未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系解方程組：x－2y＝3，3x＋y＝2.解析：把②×2,再與①式相加,消去y,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.解：x－2y＝3①，3x＋y＝2②.②×2,得6x＋2y＝4③,①＋③,得7x＝7,解得x＝1.將x＝1代入②,得y＝－1.因此,原方程組的解為x＝1，y＝－1.方法總結(jié)：解二元一次方程組時(shí),如果兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,可選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的一個(gè)方程乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù),把兩個(gè)方程中的這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù),再把這兩個(gè)方程相減或相加求出這個(gè)未知數(shù),然后將它的值代入另一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值.【類型三】方程組中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系解方程組：3x－2y＝6，2x＋3y＝17.解析：可把x的系數(shù)化為相等,①×2,②×3；也可把y的系數(shù)化為相反數(shù),①×3,②×2.解：3x－2y＝6①2x＋3y＝17②.，①×3,得9x－6y＝18③,②×2,得4x＋6y＝34④.③＋④,得13x＝52,解得x＝4.把x＝4代入①,得12－2y＝6,解得y＝3.所以原方程組的解是x＝4，y＝3.方法總結(jié)：解二元一次方程組的關(guān)鍵是消元,即把“二元”化為“一元”.用加減消元法解二元一次方程組時(shí),如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系,可選定一個(gè)未知數(shù),把兩個(gè)方程分別乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù),使這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù),再用加減法求解.探究點(diǎn)二：解系數(shù)較復(fù)雜的二元一次方程組解方程組：73解析：這個(gè)方程組中的方程比較復(fù)雜,可通過(guò)去分母等步驟把方程化簡(jiǎn),然后再用加減法解方程組.解：原方程組可化為14x＋3y＝24①，3x－5y＝39②.①×5,得70x＋15y＝120③.②×3,得9x－15y＝117④.③＋④,得79x＝237,解得x＝3.把x＝3代入②,得9－5y＝39,解得y＝－6.所以原方程組的解是x＝3，y＝－6.方法總結(jié)：解方程組時(shí),如果系數(shù)為分?jǐn)?shù),一般先化為整數(shù)系數(shù),并把方程整理化為一般形式,然后根據(jù)方程組的特點(diǎn)求解.探究點(diǎn)三：二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用【類型一】利用二元一次方程組的解求字母的值已知關(guān)于x,y的二元一次方程組x－2y＝2k＋1,2x＋3y＝k－3.的解互為相反數(shù),則k的值是________.解析：因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程組x－2y＝2k＋1,2x＋3y＝k－3.的解互為相反數(shù),即x＝－y.把x＝－y代入原方程組中,得－y－2y＝2k＋1，(－2y＋3y＝k－3，)即－3y＝2k＋1②，(y＝k－3①，)把①代入②中,得－3(k－3)＝2k＋1,解得k＝5(8).方法總結(jié)：求解二元一次方程(組)中的字母的值,一般有以下方法：①將解代入方程組,得到關(guān)于字母的方程組,求解即可；②先消去一個(gè)未知數(shù),再求另一個(gè)未知數(shù)和字母組成的方程組的解.【類型二】同解方程組已知方程組3x－2y＝1,4x＋y＝5,和ax－by＝1,ax＋by＝3.有相同的解,求a2－2ab＋b2的值.解析：解第一個(gè)方程組3x－2y＝1，4x＋y＝5.把求得的解代入第二個(gè)方程組ax－by＝1，ax＋by＝3，求得a,b的值,再代入a2－2ab＋b2計(jì)算.解：解方程組3x－2y＝1，(4x＋y＝5，)得x＝1，y＝1.把x＝1，y＝1代入方程組ax－by＝1，ax＋by＝3，得a＋b＝3，a－b＝1.解此方程組得a＝2，b＝1，所以a2－2ab＋b2＝1.方法總結(jié)：兩個(gè)方程組同解求字母系數(shù)的值,常見(jiàn)的有兩種類型：一是字母系數(shù)只出現(xiàn)在一個(gè)方程組中,這時(shí)可解另一個(gè)方程組,把求得的解代入含字母系數(shù)的方程,再解之即可.二是字母系數(shù)包含在兩個(gè)方程組中,這時(shí)可把兩個(gè)方程組重新組合,把不含字母系數(shù)的方程放在一起求解,再把求得的解代入含字母系數(shù)的方程組中求解即可.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.用加減消元法解二元一次方程組(1)某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)——把兩個(gè)方程直接相減或相加；(2)某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系——先把這一未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù),再用加減法求解；(3)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系——選定一個(gè)未