高一數(shù)學函數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)2.函數(shù)\(f(x)=2x+1\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3.已知\(f(x)=x^2\)，則\(f(2)\)的值為（）A.2B.4C.8D.164.函數(shù)\(y=3^x\)是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.不確定5.若\(f(x)\)的圖象過點\((1,2)\)，則\(f(x+1)\)的圖象過點（）A.\((0,2)\)B.\((1,3)\)C.\((2,2)\)D.\((1,1)\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=2^{-x}\)7.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f^\prime(1)\)等于（）A.\(-1\)B.1C.0D.28.函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)9.若\(f(x)\)是\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)等于（）A.2B.\(-2\)C.0D.410.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)3.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當\(a>1\)時，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當\(0<a<1\)時，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點\((1,0)\)D.定義域為\((0,+\infty)\)4.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期函數(shù)B.周期為2的函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)5.下列函數(shù)中，值域為\(R\)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=x^3\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12})\)上單調(diào)遞增7.若\(f(x)\)是二次函數(shù)，且\(f(0)=0\)，\(f(1)=1\)，\(f(-1)=3\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=2x^2-x\)B.\(f(x)=-x^2+2x\)C.\(f(x)=x^2-2x\)D.\(f(x)=-2x^2+x\)8.以下說法正確的是（）A.增函數(shù)與增函數(shù)的和是增函數(shù)B.減函數(shù)與減函數(shù)的差是減函數(shù)C.奇函數(shù)與奇函數(shù)的積是偶函數(shù)D.偶函數(shù)與偶函數(shù)的商是偶函數(shù)9.函數(shù)\(y=|x|\)的性質(zhì)有（）A.是偶函數(shù)B.在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減C.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.最小值為010.已知函數(shù)\(f(x)=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），若\(f(2)>f(1)\)，則\(a\)的取值范圍可以是（）A.\((1,+\infty)\)B.\((0,1)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((0,\frac{1}{2})\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有意義，則\(f(0)=0\)。（）3.函數(shù)\(y=2x+1\)與\(y=2x-1\)是同一個函數(shù)。（）4.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的值域是\((0,+\infty)\)。（）6.若\(f(x)\)的定義域為\([1,3]\)，則\(f(x+1)\)的定義域為\([0,2]\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）8.函數(shù)\(y=x^2+2x+1\)的圖象是一條拋物線。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）10.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上是增函數(shù)，則\(f(a)<f(b)\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域為\([-2,2]\)。2.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(f(x))=4x+3\)，求\(f(x)\)的表達式。答案：設\(f(x)=ax+b\)，則\(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b\)。所以\(\begin{cases}a^2=4\\ab+b=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\)或\(\begin{cases}a=-2\\b=-3\end{cases}\)，故\(f(x)=2x+1\)或\(f(x)=-2x-3\)。3.求函數(shù)\(y=3^{x-1}\)的反函數(shù)。答案：由\(y=3^{x-1}\)得\(x-1=\log_3y\)，即\(x=\log_3y+1\)，所以反函數(shù)為\(y=\log_3x+1\)（\(x>0\)）。4.比較\(\log_23\)與\(\log_34\)的大小。答案：\(\log_23-\log_34=\frac{\lg3}{\lg2}-\frac{\lg4}{\lg3}=\frac{\lg^23-\lg2\lg4}{\lg2\lg3}\)。因為\(\lg^23-\lg2\lg4>\lg^23-(\frac{\lg2+\lg4}{2})^2=\lg^23-\lg^2\sqrt{8}>0\)，所以\(\log_23>\log_34\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2ax+1\)在\([1,2]\)上的單調(diào)性。答案：函數(shù)對稱軸為\(x=a\)。當\(a\leq1\)時，函數(shù)在\([1,2]\)上單調(diào)遞增；當\(1<a<2\)時，函數(shù)在\([1,a]\)上單調(diào)遞減，在\([a,2]\)上單調(diào)遞增；當\(a\geq2\)時，函數(shù)在\([1,2]\)上單調(diào)遞減。2.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，討論\(f(x)\)在\(R\)上的表達式。答案：當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)。因為\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以當\(x<0\)時，\(-x>0\)，\(f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-x^2-2x\)。所以\(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\geq0\\-x^2-2x,x<0\end{cases}\)。3.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}\)的值域。答案：因為\(x^2\geq0\)，所以\(x^2+1\geq1\)。令\(t=x^2+1\)，則\(y=\frac{1}{t}\)，\(t\in[1,+\infty)\)。\(y=\frac{1}{t}\)在\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞減，所以\(0<y\leq1\)，即值域為\((0,1]\)。4.討論函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的性質(zhì)（如周期、單調(diào)性等）。答案：\(y=\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)。最小正周期\(T=2\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqx+\frac{\pi}{4}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)得單調(diào)遞增區(qū)間\([2k\pi-\frac{3\pi}{4},2k\pi+\frac{\pi}{4}]\)；由\(2k\pi+\frac{\pi}{2}\leqx+\frac{\pi}{4}\leq2k\pi+\frac{3\pi}{2}\)，\(k\inZ\)得單調(diào)遞減區(qū)間\([2k\pi+\frac{\pi}{4},2k\pi+\frac{5\pi}{4