第三章直線的方程知識(shí)梳理1、求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)兩點(diǎn)注意：①當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0°，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90°.②注意直線傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.2、利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的；(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置．3、在0°≤α<180°范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記.傾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k0eq\f(\r(3),3)1eq\r(3)－eq\r(3)－1－eq\f(\r(3),3)4、斜率與傾斜角的關(guān)系1．由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式k＝tanα(α≠90°)解決．2．由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率運(yùn)用兩點(diǎn)斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)求解．5、求直線的點(diǎn)斜式方程的方法步驟(1)求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟：定點(diǎn)(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0)；(2)點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外．6、直線的斜截式方程的求解策略(1)斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在．(2)用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，同時(shí)要特別注意截距和距離的區(qū)別；(3)直線的斜截式方程y＝kx＋b不僅形式簡(jiǎn)單，而且特點(diǎn)明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖象就一目了然．因此，在解決一次函數(shù)的圖象問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)把一次函數(shù)解析式化為直線的斜截式方程，利用k，b的幾何意義進(jìn)行判斷．7、求直線的兩點(diǎn)式方程的策略以及注意點(diǎn)(1)當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程時(shí)，首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件：兩點(diǎn)的連線不平行于坐標(biāo)軸，若滿足，則考慮用兩點(diǎn)式求方程．在斜率存在的情況下，也可以先應(yīng)用斜率公式求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫方程．(2)由于減法的順序性，一般用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)常會(huì)將字母或數(shù)字的順序錯(cuò)位而導(dǎo)致錯(cuò)誤．在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí)，必須注意坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．8、截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)(1)如果問(wèn)題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可．(2)選用截距式直線方程時(shí)，必須首先考慮直線能否過(guò)原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直．(3)要注意截距式直線方程的逆向應(yīng)用．9、求直線一般式方程的策略(1)當(dāng)A≠0時(shí)，方程可化為x＋eq\f(B,A)y＋eq\f(C,A)＝0，只需求eq\f(B,A)，eq\f(C,A)的值；若B≠0，則方程化為eq\f(A,B)x＋y＋eq\f(C,B)＝0，只需確定eq\f(A,B)，eq\f(C,B)的值．因此，只要給出兩個(gè)條件，就可以求出直線方程．(2)在求直線方程時(shí)，設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡(jiǎn)單，常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式．10、含參直線方程的研究策略(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則需滿足A，B不同時(shí)為0.(2)令x＝0可得在y軸上的截距．令y＝0可得在x軸上的截距．若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式．(3)解分式方程要注意驗(yàn)根．11、利用直線的斜截式方程解決直線平行與垂直問(wèn)題的策略已知直線l1：y＝k1x＋b1與直線l2：y＝k2x＋b2，(1)若l1∥l2，則k1＝k2，此時(shí)兩直線與y軸的交點(diǎn)不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2時(shí)，l1∥l2.所以有l(wèi)1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2.(2)若l1⊥l2，則k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1時(shí)，l1⊥l2.所以有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.注：若已知含參數(shù)的兩條直線平行或垂直，求參數(shù)的值時(shí)，要注意討論斜率是否存在，若是平行關(guān)系注意考慮b1≠b2這個(gè)條件．12、利用一般式解決直線平行與垂直問(wèn)題的策略直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.13、與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法（1）由已知直線求出斜率，再利用平行(垂直)的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫方程．（2）①可利用如下待定系數(shù)法：與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直線所過(guò)的點(diǎn)確定C1；②與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋C2＝0，再由直線所過(guò)的點(diǎn)確定C2.14、利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟15、兩條直線相交的判定方法方法一：聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩直線相交．方法二：兩直線斜率都存在且斜率不等．16、過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程的求法(1)常規(guī)解法(方程組法)：一般是先解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程．(2)特殊解法(直線系法)：運(yùn)用過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程：若兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交點(diǎn)，則過(guò)l1與l2交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ為待定常數(shù)，不包括直線l2)，設(shè)出方程后再利用其他條件求解．17、計(jì)算兩點(diǎn)間距離的方法(1)對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，則|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)對(duì)于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況求解．18、解決過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題常用的三種方法(1)特殊值法，給方程中的參數(shù)取兩個(gè)特殊值，可得關(guān)于x，y的兩個(gè)方程，從中解出的x，y的值即為所求定點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)斜式法，將含參數(shù)的直線方程寫成點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)，則直線必過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)．(3)分離參數(shù)法，將含參數(shù)的直線方程整理為過(guò)交點(diǎn)的直線系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0的形式，則該方程表示的直線必過(guò)直線A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)，而此交點(diǎn)就是定點(diǎn)．比較這三種方法可知，方法一計(jì)算較煩瑣，方法二變形較困難，方法三最簡(jiǎn)便因而也最常用．19、應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題(1)直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化為一般式．(2)點(diǎn)P在直線l上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為0，公式仍然適用．(3)直線方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解．20、求兩條平行直線間距離的兩種方法(1)轉(zhuǎn)化法：將兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離，即化線線距為點(diǎn)線距來(lái)求．(2)公式法：設(shè)直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，則兩條平行直線間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).21、中心對(duì)稱問(wèn)題的兩種類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1，))進(jìn)而求解．(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，主要求解方法是：①在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；②求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．22、軸對(duì)稱問(wèn)題的兩種類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱：①若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＋B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1＋y2,2)))＋C＝0，,\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，))可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．（關(guān)鍵詞：垂直、平分）設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y＝kx＋b的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y′－y0,x′－x0)·k＝－1，,\f(y′＋y0,2)＝k·\f(x′＋x0,2)＋b，))可求出x′，y′.②若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，則，故可設(shè)的方程為，代入，即可求出m，聯(lián)立直線和的方程，求出兩條直線的交點(diǎn)，即為中點(diǎn)，進(jìn)一步利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求的坐標(biāo)(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱：①若直線與對(duì)稱軸平行，則在直線上取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后用點(diǎn)斜式求解．②若直線與對(duì)稱軸相交，則先求出交點(diǎn)，然后再取直線上一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，最后由兩點(diǎn)式求解．考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率1．（2022秋·江蘇連云港·高二期末）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是鈍角，則實(shí)數(shù)m的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直線的傾斜角是鈍角，則斜率小于0，列不等式解實(shí)數(shù)m的范圍【詳解】直線的傾斜角是鈍角，則直線斜率，解得或．故選：D．2．（2022秋·上海普陀·高二曹楊二中?？计谀┮阎本€，，則直線的傾斜角的取值范圍是______.【答案】【分析】由題意可得直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則有，，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€，，所以直線的斜率，所以，設(shè)直線的傾斜角為，則有，又因?yàn)椋?故答案為：3．（2022秋·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期中）設(shè)直線的傾斜角分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)直線方程分別求解每條直線斜率，然后根據(jù)斜率判斷傾斜角的范圍，根據(jù)范圍比較大小即可.【詳解】，，即，；，，即，；為垂直于軸的直線，.綜上所述可得：.故選：D4．（2022秋·黑龍江綏化·高二?？计谀┲本€的傾斜角是直線的傾斜角的倍，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于，試求和的值．【答案】或．【分析】利用斜率和傾斜角的關(guān)系得到，再利用三角形的面積公式求出，求解即可．【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，則，直線的傾斜角是，，即，令，則，令，則，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于，，即

，由解得或．5．（2022春·上海松江·高二統(tǒng)考期末）若直線與直線的夾角為，則實(shí)數(shù)的值為_________.【答案】或【分析】結(jié)合傾斜角與斜率、兩角和與差的正切公式求得正確答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為、直線的傾斜角為，由于的斜率為，即，所以，由于直線與直線的夾角為，所以直線的傾斜角不是，斜率存在，且斜率為.所以，解得，或，解得.所以實(shí)數(shù)的值為或.故答案為：或6．（2022秋·廣西桂林·高二?？计谥校﹫D中的直線的斜率分別為，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線斜率的概念，結(jié)合圖象，可直接得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得，，故選：C7．（2022秋·遼寧鞍山·高二鞍山一中校考期中）直線的傾斜角為，斜率為．若的取值范圍是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)斜率與傾斜角的范圍，結(jié)合已知確定的范圍.【詳解】由題設(shè)且，故.故選：D8．（2022秋·江蘇連云港·高二?？计谀┰O(shè)，為實(shí)數(shù)，已知直線的斜率，且，，是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，則（

）A．4 B．3 C． D．1【答案】D【分析】由已知，，是斜率直線上的三個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合斜率公式，由，得到關(guān)于，的方程，解方程即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，是斜率直線上的三個(gè)點(diǎn)，則，所以，解得，．則1．故選：D.9．（2022秋·江蘇常州·高二常州市第三中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn).若直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出直線恒過(guò)定點(diǎn)，然后畫圖觀察直線的變化時(shí)斜率的變化，再求的斜率，所以得答案.【詳解】即，又因?yàn)?，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，畫圖得直線要想與線段有交點(diǎn)，就需要繞著點(diǎn)，從直線開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線，則，所以直線斜率故選：A考點(diǎn)二兩條直線的平行和垂直10．【多選】（2022秋·吉林·高二統(tǒng)考期中）已知兩條不重合的直線，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系與斜率關(guān)系即可判斷.【詳解】對(duì)A，若，則，故A正確；對(duì)B，若，又兩直線不重合，則，故B正確；對(duì)C，若，則與不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，故D正確.故選：ABD.11．（2022秋·四川內(nèi)江·高二四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？计谥校┮阎本€，的斜率是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定【答案】C【分析】設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的斜率分別為，因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以與相交．又，所以與不垂直．故選：C12．（2022秋·福建福州·高二校考期中）設(shè)，直線：，直線，若，則（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)直線平行或重合的條件列方程求，檢驗(yàn)排除重合的情形，可得的值.【詳解】若直線：與直線平行或重合則，解方程可得或，當(dāng)時(shí)，的方程為，的方程為，直線重合，所以不滿足條件，當(dāng)時(shí)，的方程為，的方程為，直線平行，所以滿足條件，故選：B．13．（2022·全國(guó)·高二期末）已知直線，．請(qǐng)從以下三個(gè)條件中選出兩個(gè)求實(shí)數(shù)，的值．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)選(1)和(2)，；(2)選(1)和(3)，或；(3)選(2)和(3)，a、b無(wú)解.【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系可知，若兩直線垂直則兩直線的斜率之積為-1；若兩直線平行則兩直線的斜率相等且不重合.（1）若選條件(1)和(2)，和，由，得，即，當(dāng)時(shí)，，，與不垂直，當(dāng)時(shí)，，，與不垂直；故且，得，又，，所以，解得，則；（2）若選條件(1)和(3)，和，由，得，當(dāng)時(shí)，，，與不平行；當(dāng)時(shí)，，，與不平行；故且，則，解得或，故或，即或；（3）若選條件(2)和(3)，和，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系，可得和不可能同時(shí)成立，此時(shí)無(wú)解.14．（2022秋·新疆伊犁·高二?？计谥校┮阎獌蓷l直線：，：，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線平行的性質(zhì)，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)閮蓷l直線：，：平行，則，解得或，當(dāng)時(shí)，直線重合，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，直線不重合，符合題意，故．（2）∵∴，解得15．（2022秋·湖北十堰·高二校聯(lián)考期中）已知四邊形的頂點(diǎn)，則四邊形的形狀為___________.【答案】矩形【分析】分別求出直線的斜率，根據(jù)斜率判斷對(duì)應(yīng)直線得位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，且不在直線上，.又，且不在直線上，，四邊形為平行四邊形.又.平行四邊形為矩形.故答案為：矩形.考點(diǎn)三直線的方程16．（2022秋·北京·高二北大附中校考期末）已知直線，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．直線的傾斜角為 B．是直線的一個(gè)方向向量C．直線的斜率為 D．是直線的一個(gè)法向量【答案】A【分析】先根據(jù)方程得斜率，進(jìn)而得到直線的傾斜角，以及方向向量和方法向量，從而判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橹本€，所以斜率，傾斜角為，故A正確，C不正確；因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以直線的一個(gè)方向向量為，因向量與不共線，故不是直線的一個(gè)方向向量，故B不正確；又因?yàn)?，所以不是直線的一個(gè)法向量，故D不正確.故選：A.17．（2022秋·上海普陀·高二曹楊二中?？计谀┤糁本€的一個(gè)法向量為，則過(guò)原點(diǎn)的直線的方程為______.【答案】【分析】根據(jù)直線法向量，可設(shè)出直線方程，由直線過(guò)原點(diǎn)，求出未知系數(shù).【詳解】若直線的一個(gè)法向量為，可設(shè)直線方程為，由直線過(guò)原點(diǎn)，∴，故所求直線方程為，即.故答案為：18．（2022秋·河北衡水·高二河北武強(qiáng)中學(xué)?？计谥校┤绻?，，那么直線不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】直線變換為，確定，，得到直線不經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】由可得，，因?yàn)椋?，故?故直線不經(jīng)過(guò)第四象限.故選：D19．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知直線：，點(diǎn).(1)求過(guò)點(diǎn)且與平行的直線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線方程.【答案】(1)(2).【分析】（1）（2）根據(jù)直線平行垂直的性質(zhì)，求出相應(yīng)的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式直線方程求解.【詳解】（1）易知直線的斜率為，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與平行的直線的斜率為，則，直線的方程為，即；（2）易知直線的斜率為，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線的斜率為，則，，直線的方程為，即；20．（2022秋·福建南平·高二?？计谥校┮阎?，，，在中：(1)求BC邊所在直線的方程；(2)求BC邊上的中線?高線所在直線的方程.【答案】(1)(2)BC邊上的中線方程為，高線方程為【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)式求解即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的中點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)式可得邊上的中線方程；根據(jù)直線垂直斜率的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)斜式可得BC邊上的高線方程.【詳解】（1）邊過(guò)兩點(diǎn)，，由兩點(diǎn)式，得直線方程為，即，故邊所在的直線方程為（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，故，又邊的中線過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以邊上的中線所在直線的方程為.又斜率為，故邊上高線的斜率為，又高線過(guò)，故邊上高線方程為，即.故邊上的高線方程為21．（2022秋·廣東江門·高二臺(tái)山市第一中學(xué)?？计谥校┮阎娜齻€(gè)頂點(diǎn)分別為，，．(1)求邊的垂直平分線的方程；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）計(jì)算，的中點(diǎn)為，邊的垂直平分線的斜率，得到直線方程.（2）計(jì)算，到直線的距離為，得到面積.【詳解】（1），故邊的垂直平分線的斜率，的中點(diǎn)為，故垂直平分線為，即.（2），所在的方程為，即，到直線的距離為，.考點(diǎn)四截距式及截距應(yīng)用22．（2022秋·廣東廣州·高二?？计谥校┲本€在軸上的截距為，在軸上的截距為，則______，______．【答案】

【分析】根據(jù)已知條件及截距的定義即可求解.【詳解】令，得，解得，所以直線在軸上的截距為，即；令，得，解得，所以直線在軸上的截距為，即；故答案為：；.23．（2022秋·四川成都·高二成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎本€在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)（

）A．2或1 B．或 C． D．【答案】A【分析】由題意，分截距為零和不為零兩種情況，建立方程，可得答案.【詳解】由題意，當(dāng)截距為零時(shí)，則，解得；當(dāng)截距不為零時(shí)，整理截距式方程為，則，由，則解得.故選：A.24．（2022秋·四川成都·高二成都七中?？计谥校┻^(guò)點(diǎn)且橫、縱截距的絕對(duì)值相等的直線其條數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別討論直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)、橫縱截距相等且不為零、橫縱截距互為相反數(shù)且不為零的情況，結(jié)合直線截距式和所過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)求得直線方程，由此可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為，滿足題意；當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的橫、縱截距相等且不為零時(shí)，設(shè)其方程為：，則，直線方程為；當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的橫、縱截距互為相反數(shù)且不為零時(shí)，設(shè)其方程為：，則，直線方程為.綜上所述：滿足題意的直線條數(shù)為.故選：C.25．（2022秋·四川遂寧·高二遂寧中學(xué)?？计谥校┮阎本€兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．1 B．－1C．2或1 D．2或-1【答案】D【分析】直接利用直線的截距互為相反數(shù)求出參數(shù)的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線為，故直線無(wú)橫截距，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線的橫截距為，縱截距為由于直線兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，故，解得或．故選：D．26．【多選】（2022秋·黑龍江·高二統(tǒng)考期中）已知直線l過(guò)點(diǎn)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程可以為（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】分兩種情況，當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)直線的方程為：，將點(diǎn)代入求得的值，當(dāng)截距不等于時(shí)，設(shè)直線的方程為：，將點(diǎn)代入求得的值即可求解.【詳解】當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)直線的方程為：，將點(diǎn)代入可得，可得，所以，即，當(dāng)截距不等于時(shí)，設(shè)直線的方程為：，將點(diǎn)代入可得：，解得：，所以直線的方程為：，即，所以直線的方程為：或，故選：AD.27．（2022秋·河南信陽(yáng)·高二統(tǒng)考期中）過(guò)點(diǎn)作直線l分別交x，y軸于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積等于12時(shí)，這樣的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】設(shè)直線的截距式方程，結(jié)合三角形面積列方程組，方程組解的個(gè)數(shù)即為直線的條數(shù).【詳解】設(shè)直線，則，即①或②方程①有兩解，方程②有唯一解.故這樣的直線有3條.故選：C.考點(diǎn)五動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題及其應(yīng)用動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)28．（2022秋·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)_________.【答案】【分析】直線方程轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)直線系方程求解即可.【詳解】解：將直線方程轉(zhuǎn)化為，所以直線過(guò)直線與的交點(diǎn)，所以，聯(lián)立方程，解得所以，直線恒過(guò)定點(diǎn)故答案為：29．（2022秋·河北張家口·高二校聯(lián)考期中）已知直線．(1)求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）直線方程整理為關(guān)于的方程，由恒等式知識(shí)可得定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出直線的傾斜角，直線介于直線之間，由此可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：由，得．由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)．（2）由題意可知，，由題意可知直線l的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，又的傾斜角是，的傾斜角是，點(diǎn)橫坐標(biāo)在兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間，因此直線可能與軸垂直，傾斜角可以是，∴的取值范圍是．30．（2022秋·河北張家口·高二校聯(lián)考期中）已知直線恒過(guò)定點(diǎn)Q，Q點(diǎn)在直線l上，則l的方程可以是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的求法求得，利用代入驗(yàn)證法確定正確答案.【詳解】由題意知可化為，則直線l恒過(guò)定點(diǎn)，驗(yàn)證選項(xiàng)得直線l的方程可以為．故選：B31．（2022秋·浙江杭州·高二學(xué)軍中學(xué)校考期中）已知直線的方程為：.(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）列出方程，分別令，可求出定點(diǎn)；（2）令令，表達(dá)出三角形面積后，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）證明：原方程整理得：．由，可得，不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn).（2）設(shè)直線的方程為．令令．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，三角形面積最?。畡t的方程為．32．（2022秋·北京·高二人大附中校考期末）已知直線：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且的方向向量，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】直線方程變?yōu)椋傻枚c(diǎn).根據(jù)的方向向量，可得斜率為，代入點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)為一般式即可.【詳解】可變形為，解得，即點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以直線的斜率為，又過(guò)點(diǎn)，代入點(diǎn)斜式方程可得，整理可得.故選：A.動(dòng)直線與距離最值問(wèn)題33．（2022·高二單元測(cè)試）當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，直線到直線的距離的最大值是______.【答案】【分析】先求出兩直線分別所過(guò)定點(diǎn)，再由平行關(guān)系可知，當(dāng)兩直線垂直于兩定點(diǎn)連線時(shí)，距離最大.【詳解】由可得過(guò)定點(diǎn)，由可得過(guò)定點(diǎn).又兩直線斜率相等，可知兩直線平行且垂直于時(shí)，距離最大，最大值即為兩點(diǎn)間的距離.故答案為：.34．（2022秋·山東棗莊·高二統(tǒng)考期中）若直線與直線交于點(diǎn)，則到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】?jī)芍本€均過(guò)定點(diǎn)且垂直，則交點(diǎn)P在以兩定點(diǎn)為直徑的圓上，由數(shù)形結(jié)合可求最值.【詳解】?jī)芍本€滿足，所以兩直線垂直，由得，過(guò)定點(diǎn)，由得，過(guò)定點(diǎn)，故交點(diǎn)P在以AB為直徑的圓C上，其中，如圖所示，則線段OP的最大值為.故選：B.35．（2022秋·山東·高二沂水縣第一中學(xué)期末）已知直線與、軸的交點(diǎn)分別為、，且直線與直線相交于點(diǎn)，則面積的最大值是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，可得出的值，求出直線、所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可求得點(diǎn)的軌跡方程，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)在直線距離的最大值，再利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.【詳解】在直線的方程中，令可得，令可得，即點(diǎn)、，故，將直線的方程變形可得，由可得，所以，直線過(guò)定點(diǎn)，將直線的方程變形為，由可得，所以，直線過(guò)定點(diǎn)，，則，設(shè)點(diǎn).①若點(diǎn)不與或重合，則，且，，，整理可得；②當(dāng)點(diǎn)與或重合，則點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足方程.所以，點(diǎn)的軌跡方程為.圓圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的最大距離為，因此，面積的最大值是.故選：A.36．（2022秋·山東菏澤·高二校考期中）直線過(guò)定點(diǎn)___________，原點(diǎn)到直線l的距離的最大值為___________.【答案】

【分析】將化為可得直線所過(guò)定點(diǎn)；由第一空答案結(jié)合圖形，可得原點(diǎn)到直線l的距離的最大值.【詳解】由可得，則，得，故l過(guò)定點(diǎn)；如圖，設(shè)定點(diǎn)為A，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離的最大.理由如下：設(shè)為過(guò)A點(diǎn)的除l外的一條直線，其到原點(diǎn)距離如圖為，因?yàn)橹苯侨切?，則.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離的最大.此時(shí)最大距離為.故答案為：；.37．（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考期中）點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】由題意，求得直線所過(guò)定點(diǎn)，由兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案.【詳解】由直線，整理可得，令，解得，點(diǎn)到直線距離的最大值為點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，則，故選：D.考點(diǎn)六直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和距離問(wèn)題求兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題38．（2022秋·廣西·高二廣西師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知直線，點(diǎn)(1)求線段的中垂線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】(1)先由點(diǎn)斜式求線段的中垂線方程，聯(lián)立方程組求其與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再求的長(zhǎng)度即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，所以線段的中垂線的斜率為2，則線段的中垂線方程為，化簡(jiǎn)得，聯(lián)立，解得，所以線段的中垂線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）設(shè)A點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，故：①，又直線的斜率為2，故：②，聯(lián)立①②解得：，因?yàn)椋缘淖钚≈禐椋?9．（2022秋·北京·高二人大附中?？计谀┮阎饩€經(jīng)過(guò)已知直線和的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)后被x軸反射．(1)求反射光線所在的直線的方程．(2)求與距離為的直線方程．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）由題可得，進(jìn)而可得，然后結(jié)合條件及直線的點(diǎn)斜式即得；（2）根據(jù)平行線間距離公式即得.【詳解】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光線所在的直線的斜率為，故反射光線所在的直線的方程，即；（2）由題可設(shè)所求直線方程為，則，解得或，所以與距離為的直線方程為或.40．（2022秋·廣東江門·高二臺(tái)山市第一中學(xué)?？计谥校┮阎叫蔚闹行臑橹本€，的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為，則它鄰邊所在的直線方程為___________．【答案】【分析】先求出中心坐標(biāo)為，再根據(jù)鄰邊所在直線與垂直設(shè)方程為，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)到這兩條直線距離相等且為即可求解.【詳解】解：，解得，∴中心坐標(biāo)為，點(diǎn)M到直線的距離設(shè)與垂直兩線分別為，則點(diǎn)到這兩條直線距離相等且為，設(shè)方程為∴，解得或，∴它鄰邊所在的直線方程為．故答案為：41．（2022秋·浙江杭州·高二杭師大附中?？计谥校┢叫兴倪呅蔚乃倪吽诘闹本€分別是：，，(1)求直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求平行四邊形的面積．【答案】(1)；(2)9.【分析】（1）聯(lián)立直線方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo);（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)求出一條邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)兩平行直線之間的距離公式可求平行四邊形的高，從而求得平行四邊形的面積．【詳解】（1）設(shè)和的交點(diǎn)為A，由，解得；（2）如圖，易知∥，∥，設(shè)和的交點(diǎn)為B，由，解得，由（1）知，∴．與的距離，∴平行四邊形的面積為．42．【多選】（2022秋·河北張家口·高二校聯(lián)考期中）若直線，，不能構(gòu)成三角形，則m的取值可能為（

）．A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知可得出不能構(gòu)成三角形的條件，分個(gè)討論即可得到.【詳解】因?yàn)橹本€，，不能構(gòu)成三角形，所以存在，，過(guò)與的交點(diǎn)三種情況.顯然，.則直線的斜率分別為，，.當(dāng)時(shí)，有，即，解得；當(dāng)時(shí)，有，即，解得；當(dāng)過(guò)與的交點(diǎn)時(shí).先聯(lián)立，解得，則與的交點(diǎn)為，代入，得，解得．綜上：或或．故選：ABD．兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題43．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二?？计谥校┮阎c(diǎn)A、B是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得.【詳解】由，令，得，設(shè)；令，得，設(shè).所以.故選：A44．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高二?？计谥校┮阎本€l與x軸和y軸分別交于A，B兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出直線l的方程根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得表示原點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得出答案.【詳解】解：直線l的方程為，即，表示原點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離，則的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離，為.故選：D.45．（2022秋·江蘇蘇州·高二蘇州中學(xué)?？计谀┰谄叫兴倪呅蜛BCD中，，，，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．(1)求直線CD的方程；(2)求四邊形ABED的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）求出，由，由點(diǎn)斜式即可寫出直線CD的方程；（2）四邊形ABED為梯形，E是線段BC的中點(diǎn)，求出E坐標(biāo)、直線AD的方程，即可求出E到直線AD的距離，再求出，即可求梯形面積.【詳解】（1）由，，∴直線CD的方程為，即；（2）四邊形ABED為梯形，E是線段BC的中點(diǎn)，則，即，直線AD的方程為，即，則E到直線AD的距離為，.故四邊形ABED的面積為.點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題46．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二校考期中）求點(diǎn)（2,）到直線的距離為______【答案】【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式即可求得.【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可得.故答案為：47．【多選】（2022秋·廣東佛山·高二佛山一中?？计谥校┮阎吽谥本€分別為，則（

）A．AB邊上的高所在直線方程為 B．AB邊上的高為C．的面積為 D．是直角三角形【答案】ABC【分析】先聯(lián)立方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB邊上的高所在直線斜率即可得出方程，利用點(diǎn)到直線距離公式可求出高，利用兩點(diǎn)間距離公式求出，即可求出三角形面積，根據(jù)斜率關(guān)系可判斷D.【詳解】由得；由得；由得；因?yàn)椋訟B邊上的高所在直線斜率為，則方程為，即，故A正確；AB邊上的高為點(diǎn)到直線的距離，故B正確；因?yàn)?，所以的面積為，故C正確：由斜率關(guān)系可知，是的任意兩邊均不垂直，D錯(cuò)誤.故選：ABC.48．（2022秋·福建南平·高二?？计谥校c(diǎn)到直線的距離是，那么m的值是（

）A．4 B． C．4或 D．或4【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求解即可.【詳解】由題意，，故，即，解得.故選：D49．（2022秋·浙江金華·高二統(tǒng)考期末）已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（

）A．2 B． C．2或 D．2或【答案】D【分析】分在的同側(cè)和異側(cè)分類討論求解.【詳解】（1）若在的同側(cè)，則，所以，，（2）若在的異側(cè)，則的中點(diǎn)在直線上，所以解得,故選:D.50．（2022秋·江蘇連云港·高二期末）過(guò)點(diǎn)的直線被兩平行直線與所截線段的中點(diǎn)恰在直線上，則直線的方程是________．【答案】【分析】首先根據(jù)線段的中點(diǎn)在直線上，可設(shè)，利用到與的距離相等求得的值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)式求解直線方程即可.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,因?yàn)辄c(diǎn)到與的距離相等,故，解得,則點(diǎn)．直線的方程為,即．故答案為：兩平行線間的距離問(wèn)題51．（2022秋·天津南開·高二崇化中學(xué)?？计谀﹥蓷l平行直線與間的距離為_______．【答案】【分析】根據(jù)兩平行直線間的距離公式求得正確答案.【詳解】依題意可知，兩直線的距離為.故答案為：52．（2022秋·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期中）已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)線線平行公式可得，再根據(jù)平行線間的距離公式求解即可.【詳解】直線與直線平行，∴，解得，故直線為直線，化簡(jiǎn)得，∴它們之間的距離為．故選：B．53．【多選】（2022秋·湖北武漢·高二武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期中）若直線m被兩平行直線與所截得的線段長(zhǎng)為，則直線m的傾斜角可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】設(shè)直線m與兩平行直線所夾的銳角或直角為，再結(jié)合兩平行直線的距離公式，以及直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)直線m與兩平行直線所夾的銳角或直角為，兩平行直線與的距離為：，因?yàn)橹本€m被兩平行直線與所截得的線段長(zhǎng)為所以所以因?yàn)橹本€的斜率為：，傾斜角為所以直線m的傾斜角可以是或如圖所示：故選：BD.54．（2022·高二單元測(cè)試）若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．3 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】先求出點(diǎn)M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0，再求出m的值和原點(diǎn)到直線l的距離即得解.【詳解】依題意知AB的中點(diǎn)M的集合為與直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距離都相等的直線，則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離．設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0，根據(jù)平行線間的距離公式得所以|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得M到原點(diǎn)的距離的最小值為.故選：A.55．【多選】（2022秋·山東青島·高二統(tǒng)考期中）已知直線：，：，則下列選項(xiàng)正確的為（

）A．直線過(guò)定點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，或C．當(dāng)時(shí)，和相交 D．當(dāng)時(shí)，兩直線，之間的距離為1【答案】AB【分析】直線方程整理為關(guān)于的方程，由恒等式知識(shí)可求得定點(diǎn)坐標(biāo)，判斷A，由垂直的條件求得參數(shù)范圍，判斷B，由兩直線平行的條件求得的值可得相交的條件，判斷C，由兩直線平行，然后求得值，代入后得兩平行線的方程，由距離公式計(jì)算．【詳解】直線方程整理為，由，解得，因此直線過(guò)定點(diǎn)，A正確；，則，解得或，B正確；由得或，所以且時(shí)，和相交，C錯(cuò)；時(shí)，兩直線方程分別為，，兩直線平行，它們的距離為，時(shí)，兩直線方程分別為和，即和，兩直線平行，距離為，D錯(cuò)．故選：AB．考點(diǎn)七直線的對(duì)稱問(wèn)題56．（2022秋·河北張家口·高二校聯(lián)考期中）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用中點(diǎn)和斜率來(lái)求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得．所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.故選：A57．（2022秋·福建福州·高二?？计谥校┮阎c(diǎn)，直線：，則點(diǎn)到直線的距離為______，直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為______．【答案】

【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式求點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線上任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，確定的坐標(biāo)關(guān)系，利用代點(diǎn)法求對(duì)稱直線方程．【詳解】點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線為，則直線上任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)一定在直線上，，解得，將代入直線的方程可得，．所以直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為.故答案為：；.58．（2022秋·重慶沙坪壩·高二重慶市第七中學(xué)校?？计谥校┲本€關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為（

）A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0【答案】B【分析】首先設(shè)對(duì)稱直線上任意一點(diǎn)，得到關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，再代入直線即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，又因?yàn)樵谏?，所以，即。故選：B59．（2022秋·四川成都·高二成都七中?？计谥校┮阎本€的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為?.(1)若直線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的方程;(2)若點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，求的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【分析】（1）由直線與直線互相平行，且點(diǎn)到兩直線距離相等，列方程即可求解；（2）由直線垂直平分線段，列方程組即可求解.【詳解】（1）易知直線與直線互相平行，設(shè)的方程為，點(diǎn)到兩直線距離相等，有?，即?，或?(舍去)，故的方程為?.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，直線，且的中點(diǎn)在直線上，而直線的斜率為，，故有?，解得，?故的坐標(biāo)為.60．（2022·高二單元測(cè)試）已知直線，，．（1）求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程；（2）求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由于，所以，可設(shè)的方程為，在直線上取點(diǎn)，求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入方程，即得解；（2）與的交點(diǎn)坐標(biāo)為也在上，另取上不同于的一點(diǎn)，求出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，利用兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，即得解【詳解】（1）因?yàn)椋裕O(shè)直線的方程為（，且）．在直線上取點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得，解得，所以直線的方程為．（2）由，得，所以與的交點(diǎn)坐標(biāo)為．另取上不同于A的一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以過(guò)與的直線的方程為，即．61．（2022秋·四川成都·高二校聯(lián)考期中）已知兩點(diǎn)A（2，3），B（3，2），點(diǎn)C在x軸上，則的最小值為（

）A． B．5 C．2 D．【答案】B【分析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則求出最小值即可得出答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，所以，的最小值為.故選：B.62．（2022秋·甘肅張掖·高二高臺(tái)縣第一中學(xué)?？计谥校┲本€和兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)M使得最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)_____.【答案】【分析】如圖，作出點(diǎn)關(guān)于直