PAGE5PAGE3一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1．若集合A={1,2}，B={2，{1,2}}，則下列表述正確的是()．A．ABB．BAC．ABD．AB2．設(shè)A＝｛1,3,5,7｝，B={2,4,6,8}，A到B的關(guān)系R＝｛〈x,y〉|xA,yB，且x=y｝，則R=()．A．B．{<2,1>,<4,3>,<6,5>}C．{<1,2>,<3,4>,<5,6>}D．{<1,1>,<2,2>,<3,3>}3．無向樹G結(jié)點數(shù)是10，則G的邊數(shù)是（）．A．10B．5C．9D．114．命題“3是奇數(shù)且-3是負數(shù)”的否定是（）。A.3不是奇數(shù)或-3不是負數(shù)B.3是偶數(shù)或-3是負數(shù)C.3不是偶數(shù)或-3是負數(shù)D.3不是奇數(shù)且-3不是負數(shù) 5．設(shè)A（x）：x是人，B（x）：x參加考試，則命題“所有人都參加考試”可符號化為（）．A．(x)(A(x)∧B(x))B．(x)(A(x)→B(x))C．(x)(A(x)∧┐B(x))D．(x)(A(x)∧B(x)) 二、填空題（每小題3分，本題共15分）6．設(shè)集合A={x|x是其平方小于20的正整數(shù)}，用集合的列舉法A=．7．設(shè)A={a，b}，B={b，c}，C={c，d}，從A到B的函數(shù)f={<a,b>,<b,c>}，從B到C的函數(shù)g={<b，c>,<c，d>}，則Ran(gf)=．8．若圖G=<V,E>，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)}，則該圖中的割邊為．9．設(shè)G是連通平面圖，v,e,r分別表示G的結(jié)點數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)，則v，e和r滿足的關(guān)系式為．10．設(shè)個體域D＝{2,3,4}，A(x)為“x大于2”，則謂詞公式(x)A(x)的真值為．三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11．將語句“學生白天去學校上課，晚上在家里做作業(yè)．”翻譯成命題公式．12．將語句“我們就去春游，僅當明天天晴．”翻譯成命題公式．四、判斷說明題（判斷各題正誤，并說明理由．每小題7分，本題共14分）13．若圖G中存在歐拉路，則圖G是一個歐拉圖．14．若無向圖G的邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少1，則G是樹．五．計算題（每小題12分，本題共36分）15．設(shè)集合A={1,2,3,4}，R={<1，2>,<2，2>}，S={<1，1>,<2，2>}，試計算（1）RS；（2）R1；（3）s(R)．16．圖G=<V,E>，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(d,e)}，對應(yīng)邊的權(quán)值依次為2、3、4、1、5、1及2，試畫出G的圖形，寫出G的鄰接矩陣，并求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值．17．求（P∨Q）→R的析取范式與主析取范式．六、證明題（本題共8分）18．試證明集合等式A(BC)=(AB)(AC)．

離散數(shù)學（本）2018年3月份試題參考解答一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1．D2．A3．C4．A5．B二、填空題（每小題3分，本題共15分）6．{1,2,3,4}7．{c,d}8．(b,c)9．v-e+r=210．真（或T，或1）三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11．設(shè)P：學生白天去學校上課Q：學生晚上在家里做作業(yè)（2分）則命題公式為：P∧Q．（6分）12．設(shè)P：我們?nèi)ゴ河?，Q：明天天晴．（2分）則命題公式為：P→Q．（6分）四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）13．錯誤．（3分）理由：按定義知道，若G中存在歐拉回路，則圖G是一個歐拉圖，（5分）而存在歐拉路不一定存在歐拉回路，所以，滿足題中條件的圖G不一定是歐拉圖．（7分）說明：舉出符合條件的反例均給分．14．錯誤．（3分）反例：如圖G的邊（7分）說明：1．舉出符合條件的反例均給分．2．不舉反例，給出“按定義有：無向圖G是樹當且僅當無向圖G是連通圖且結(jié)點數(shù)比邊數(shù)多1．”也給分．五．計算題（每小題12分，本題共36分）15．（1）RS={<1，2>,<2，2>}；（4分）（2）R1={<2，1>,<2，2>}；（8分）（3）s(R)={<1，2>,<2，1>,<2，2>}（12分）eeabcd2135142（3分）（2）鄰接矩陣：（6分）2e2eabcd213514（10分）其權(quán)值為：6（12分）17．（P∨Q）→R（P∨Q）∨R（2分）(P∧Q)∨R析取范式（5分）((P∧Q)∧(R∨R))∨((P∨P)∧(Q∨Q)∧R)（7分）((P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨((P∨P)∧(Q∨Q)∧R)（9分）((P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨((P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))（11分）(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)主析取范式（12分）六、證明題（本題共8分） 18．證明：A(BC)=(AB)(AC)設(shè)S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)，若x∈S，則x∈A且x∈B∪C，(1分)即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C，(2分)也即x∈A∩B或x∈A∩C，（3分）即x∈T，所以ST．（4分）反之，若x∈T，則x∈A∩B或x∈A∩C，（5分）即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C