2024－2025學(xué)年度春季學(xué)期八年級(jí)第一次大作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（考試形式：閉卷考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無(wú)效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.已知中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.120°2.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A B. C. D.3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.將下列長(zhǎng)度三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.5，， C.8，， D.，，5.如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)可能是（）A B. C. D.6.如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小佳想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，小紅同學(xué)幫他想了一個(gè)主意，先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到，的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出的長(zhǎng)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.7.如圖，在正方形外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列條件中能判定四邊形是正方形的是（）A. B. C. D.9.下列命題的逆命題正確的是（）A.全等三角形的周長(zhǎng)相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.如果，那么D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余10.如圖，邊長(zhǎng)為正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.11.如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長(zhǎng)是（）A.12 B.18 C. D.12.如圖，正方形的邊長(zhǎng)是2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，按照此規(guī)律繼續(xù)作圖，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14.如圖，一個(gè)木制的活動(dòng)衣帽架由3個(gè)全等的菱形構(gòu)成．已知菱形的邊長(zhǎng)為13cm，當(dāng)掛鉤B、D間的距離是30cm時(shí)，則掛鉤A、C間的距離是______cm．15.如圖，公路互相垂直，公路的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測(cè)得的長(zhǎng)為，則M，C兩點(diǎn)間的距離為______．16.如圖，矩形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，1、以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作?。?、以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)B在直線AC異側(cè)）；3、連接AD，CD．所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（括號(hào)里填推理的依據(jù)）．證明：∵AB＝______，BC＝______，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______）．又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（________）．19.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．20.現(xiàn)有兩塊同樣大小的長(zhǎng)方形木板①，②，甲木工采用如圖1所示的方式，在長(zhǎng)方形木板①上截出三個(gè)面積分別為和的正方形木板A，B，C．（1）木板①中截出的正方形木板C的邊長(zhǎng)為_________；（2）求木板①中剩余部分（陰影部分）的面積；（3）乙木工想采用如圖2所示的方式，在長(zhǎng)方形木板②上截出兩個(gè)面積均為的正方形木板，請(qǐng)你判斷能否截出，并說明理由．21.閱讀下列材料，回答問題．社區(qū)公園里新安裝了一架秋千，小白對(duì)秋千的高度產(chǎn)生了興趣，星期天他和朋友一起帶著卷尺到公園測(cè)量秋千的高度，他設(shè)計(jì)如下的測(cè)量方案：步驟一：測(cè)得秋千靜止時(shí)的底端與地面的距離；步驟二：如圖，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的繩索被拉直，測(cè)得此時(shí)秋千底端離地面的高度，再測(cè)得小白站立處與秋千靜止時(shí)的水平距離．（1）若設(shè)秋千的高度，則_____（用含的代數(shù)式表示）；（2）根據(jù)上述測(cè)量方案和數(shù)據(jù)，求秋千的高度．22.如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，其中，，平分，為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的度數(shù)．23.如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周筆算經(jīng)》時(shí)給出趙爽弦圖，是用四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．問題發(fā)現(xiàn)：如圖，若直角三角形斜邊的長(zhǎng)為，直角邊的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_____．知識(shí)遷移：已知正方形，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，分別過點(diǎn)，，向直線作垂線，垂足分別為，，．（1）如圖，若點(diǎn)在邊上，則線段和線段的數(shù)量關(guān)系為_____．（2）如圖，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．（3）當(dāng)直線與正方形一邊的夾角為時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出正方形的面積．

2024－2025學(xué)年度春季學(xué)期八年級(jí)第一次大作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（考試形式：閉卷考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無(wú)效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】A二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】24【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】或或三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）【17題答案】【答案】（1）；（2）．【18題答案】【答案】（1）見解析（2）CD，AD，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【19題答案】【答案】（1