第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《證明與計(jì)算（圓）》專項(xiàng)檢測卷(含答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，內(nèi)接于于，交于另一點(diǎn)E，交于，已知，．(1)求證：．(2)若，求的長．2．如圖，是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連接交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．3．如圖，在中，直徑弦于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．4．如圖，已知是的直徑，，是上兩點(diǎn)，位于兩側(cè)，過點(diǎn)的射線與的延長線交于點(diǎn)，連接，，，，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．5．如圖，內(nèi)接于，是直徑，為中點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，①求的長．②求的長．6．如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)，求圖中陰影部分面積．7．如圖，在中，以為直徑作，交于點(diǎn)P，是的切線，且，垂足為點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若，求的半徑．8．如圖，在中，弦與直徑交于點(diǎn)G，平分，，過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)E，連接．(1)求證∶平分；(2)若與交于點(diǎn)H，連接，且的半徑是10，求的長．9．如圖，四點(diǎn)在上，為的直徑，于點(diǎn)，平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求弦與弧圍成的弓形的面積．10．如圖1，中，，點(diǎn)在弦上，連接并延長交于點(diǎn)，直徑交弦于點(diǎn)．(1)若，求證：；(2)如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，設(shè)半徑為．①求證：；②當(dāng)，時(shí)，探究的長是否為定值，若是求出的值，若不是請說明理由．11．如圖，為的直徑，和相交于點(diǎn)F，平分，點(diǎn)C在上，且，交于點(diǎn)P．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的面積；(3)在（2）的條件下，求．12．如圖，已知是的直徑，都是的弦，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，且，連結(jié)，分別交于點(diǎn)H，K．(1)求證：．(2)若，，求的直徑．(3)若點(diǎn)F在半徑上，，請直接寫出的值．13．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，過點(diǎn)B作的切線，交的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)C，連接、．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．14．已知內(nèi)接于，為直徑，在延長線上取一點(diǎn)，使得，連接，在下方，作，連接交于點(diǎn)，連接．(1)如圖，若．①求證：是的切線；②若，求的值；(2)如圖，若，時(shí)，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．(1)見解析(2)【分析】本題考查圓內(nèi)接三角形相關(guān)性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過作輔助線，利用圓的性質(zhì)找到角與邊的關(guān)系，進(jìn)而證明三角形全等和計(jì)算線段長度．（1）連接，先由推出，進(jìn)而得到角相等關(guān)系，再結(jié)合已知，利用判定定理證明，從而得出．（2）延長交于，連接、，通過角的等量代換得到，結(jié)合得出，再根據(jù)已知邊長和直徑所對圓周角是直角，利用勾股定理求出直徑，進(jìn)而得到的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，在和中，，，；（2）解：如圖，延長交于，分別連接，，，，，，，，，，，是直徑，由勾股定理，得，．2．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，圓周角定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）由直徑所對的圓周角是直角和切線的性質(zhì)得到，則可得到，，再證明，即可證明，得到；（2）證明，得到，設(shè)，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵是的直徑，∴，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∴的半徑為．3．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查解直角三角形、切線的判定、垂徑定理及圓周角的性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形、切線的判定、垂徑定理及圓周角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，則有，進(jìn)而問題可求證；（2）由題意易得，則有，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵直徑弦于點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．4．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對等角結(jié)合已知推出，由圓周角定理推，即可證明；（2）由圓周角定理得到，在中，，求出，易證是等邊三角形，推出，解直角三角形即可解答．【詳解】（1）證明：如解圖，連接，，，，，

是的直徑，，，即，，是的半徑，是的切線；（2）解：是上一點(diǎn)，，，．在中，，

，，是等邊三角形，，由（1）知，，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊對等角，解直角三角形，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．(1)直線與相切，理由見解析；(2)①；②．【分析】本題主要考查了切線的判定，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，同弧所對的圓周角相等等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由垂徑定理可得，再由，得到，據(jù)此可得結(jié)論；（2）①證明，得到，由是直徑，得到，則，證明，進(jìn)而證明，則可求出，，則；②設(shè)，由勾股定理得，解方程得到；設(shè)交于H，解得到，．【詳解】（1）解：直線與相切，理由如下；如圖所示，連接，∵為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴直線與相切；（2）解：①∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，設(shè)，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴；在中，，∴，∴．6．(1)證明見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)題意得到，，，則，即，結(jié)合切線的判定即可求解；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到是等邊三角形，設(shè)，則，運(yùn)用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理得到，，結(jié)合陰影部分的面積為即可求解．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∵是圓的半徑，點(diǎn)在圓上，∴是的切線；（2）解：∵是切線，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)是是中點(diǎn)，且，∴，∴是等邊三角形，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，（負(fù)值舍去），∴，在中，，，∴，，∴陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計(jì)算，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．7．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，所以，然后利用可得到結(jié)論；（2）連接，先利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)圓周角定理得到，接著證明，則利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可計(jì)算出，然后利用得到，從而得到的半徑．【詳解】（1）證明：連接，如圖，

是的切線，，，，，，，；（2）解：連接，如圖，

在中，，則，，為直徑，，，，，，∴，即，解得，，，的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問題；8．(1)證明見解析(2)【分析】本題主要查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而得到，進(jìn)而得到，繼而得到，即可求證；（2）連接，根據(jù)為直徑以及平分，可得，再由圓周角定理可得，從而得到，然后根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】（1）證明∶∵，∴．∵，，，∵，，∵，∴，∴平分．（2）解：連接．∵為直徑，∴，∵平分，∴，，，∵，，∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∵，，∴點(diǎn)H是的中點(diǎn)，．9．(1)證明見解析(2)【分析】（）連接，由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得，即得，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)即可求證；（）連接，過點(diǎn)作，由直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理可得，，可得，即得，進(jìn)而可得，，最后根據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∵，∴，∴是的切線；（2）解：連接，過點(diǎn)作，∵為的直徑，∴，∵，∴，，∴，是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．(1)見解析(2)①見解析②是定值，為【分析】（1）設(shè)，則，證即可得證；（2）①連接，易得，從而得到，即可得證；②連接，易證，可得，所以，設(shè)，則，，，在中利用勾股定理求出，進(jìn)而利用，求出，利用勾股求出，進(jìn)而求出，在中利用勾股定理求出R，從而求出即可．【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，是直徑，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：①證明：∵，∴，∴，∵，∴，連接，∵，∴，∴，∴，∴；②解：的長為定值，過程如下：連接，∵，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，在中，，即，解得或（不合題意舍去），∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∵，∴在中，，即，解得，∴，∴的長為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)(3)【分析】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的判定定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．（1）連接，利用同圓的半徑相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)得到，利用圓的切線的判定定理解答即可；（2）證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出，由圓周角定理得到，即可求解面積；（3）連接，設(shè)交于點(diǎn)H，利用勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)求得，，，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵為的直徑，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：連接，設(shè)交于點(diǎn)H，如圖，∵為的直徑，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴．12．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）由垂徑定理得，等量代換得，進(jìn)而可證結(jié)論成立；（2）先證明，進(jìn)而可證，求出，再證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得結(jié)論；（3）證明得，證明是的中位線得，設(shè)，則，由勾股定理得，，證明，可求出，再證明求出，然后證明，利用平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】（1）連接，∵是的直徑，∴∵∴∴∴（2）∵是的直徑，∴∴，∵∴∴∵，∴∵∴∵∴∴∴（3）連接，∵是的直徑，∴∵∴∵∴∴∵∴是的中位線∴設(shè)，則，∴∴，∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等角對等邊，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，難度較大，屬中考壓軸題．13．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出，結(jié)合，根據(jù)余角性質(zhì)得出，然后結(jié)合同弧所對的圓周角相等，即可證明；（2）根據(jù)垂徑定理得出，，在中，根據(jù)，得出，根據(jù)，求出，設(shè)的半徑為x，則．根據(jù)勾股定理得出，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：，∵是的切線，，即，，，．（2）解：，，，，，，∵是的直徑，．在中，，，，，設(shè)的半徑為x，則．在中，，即，解得：，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)定義．14．(1)①見解析；②(2)，理由見解析【分析】（1）①利用直徑所對圓周角為直角，結(jié)合圓周角定理及已知角的等量關(guān)系，推導(dǎo)得出，進(jìn)而證明是切線．②先由三角函數(shù)和全等三角形得到相關(guān)線段關(guān)