高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊5.5三角恒等變換測試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若cosα=1/2，則sinα的值為A.√3/2B.-√3/2C.√3/2D.-√3/22.若sinβ=-3/5，則cosβ的值為A.4/5B.-4/5C.-3/5D.3/5二、填空題要求：在橫線上填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)或式子。3.若sinα=√3/2，則cos(α+π/6)的值為______。4.若cosβ=-1/2，則sin(β-π/3)的值為______。三、解答題要求：寫出解答過程，求出答案。5.（1）求sin45°的值。（2）求cos135°的值。四、證明題要求：證明下列等式成立。6.證明：sin2α+cos2α=1。五、計算題要求：計算下列表達(dá)式的值。7.計算下列三角函數(shù)的值：（1）若tanα=1/3，求sinα和cosα的值；（2）若cotβ=2/3，求sinβ和cosβ的值。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的條件，求解下列問題。8.已知一個直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，求該直角三角形的各邊長之比。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在單位圓中，若cosα=1/2，則α為60°或300°。由于sin60°=√3/2，sin300°=-√3/2，故sinα=-√3/2。2.B解析：在單位圓中，若sinβ=-3/5，則β為第3或第4象限的角。由于cosβ在第三象限為正，在第四象限為負(fù)，且cosβ的絕對值小于sinβ的絕對值，故cosβ=-4/5。二、填空題3.√3/2解析：由三角函數(shù)的和角公式，cos(α+π/6)=cosαcos(π/6)-sinαsin(π/6)=(1/2)*(√3/2)-(√3/2)*(1/2)=√3/4-√3/4=0。4.-√3/2解析：由三角函數(shù)的和角公式，sin(β-π/3)=sinβcos(π/3)-cosβsin(π/3)=(-3/5)*(1/2)-(-1/2)*(√3/2)=-3/10+√3/4=(-6+5√3)/20=-√3/2。三、解答題5.（1）sin45°的值為1/√2。解析：在單位圓中，45°對應(yīng)的角的正弦值即為對邊與斜邊的比值，故sin45°=1/√2。（2）cos135°的值為-1/√2。解析：135°為第二象限的角，其余弦值為負(fù)，且135°與45°相差90°，故cos135°=-cos45°=-1/√2。四、證明題6.證明：sin2α+cos2α=1。解析：由三角函數(shù)的定義，sinα=對邊/斜邊，cosα=鄰邊/斜邊。在直角三角形中，對邊2+鄰邊2=斜邊2，即sin2α+cos2α=(對邊/斜邊)2+(鄰邊/斜邊)2=斜邊2/斜邊2=1。五、計算題7.計算下列三角函數(shù)的值：（1）若tanα=1/3，求sinα和cosα的值；解析：由tanα=sinα/cosα，得sinα=tanα*cosα=(1/3)*cosα。由sin2α+cos2α=1，得sin2α=1-cos2α。將sinα的表達(dá)式代入，得(1/3)2*cos2α+cos2α=1，解得cos2α=9/10，sin2α=1/10。由于tanα=1/3，α為第一或第三象限的角，故sinα=±√10/10，cosα=±3√10/10。（2）若cotβ=2/3，求sinβ和cosβ的值；解析：由cotβ=cosβ/sinβ，得cosβ=cotβ*sinβ=(2/3)*sinβ。由sin2β+cos2β=1，得sin2β=1-cos2β。將cosβ的表達(dá)式代入，得sin2β=1-(2/3)2*sin2β，解得sin2β=9/13，cos2β=4/13。由于cotβ=2/3，β為第一或第三象限的角，故sinβ=±√9/13，cosβ=±2√13/13。六、應(yīng)用題8.已知一