期末核心考點(diǎn)練習(xí)卷-數(shù)學(xué)八年級下冊北師大版一、單選題1．未來將是一個可以預(yù)見的時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．已知，，是的三邊長，且，則的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．老師在黑板上畫出了如圖所示的4個三角形，則下列判斷正確的是（

）A．①不是等腰三角形 B．只有②是直角三角形C．③是等邊三角形 D．只有④是直角三角形4．如圖，在中，，，．分別是上的動點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線與分別交軸于點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為、點(diǎn)Q坐標(biāo)為，連接PQ后平移得到，若，則的值是（）A． B． C．8 D．97．如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長交于點(diǎn)若，，則的值為（

）A．24 B．36 C．48 D．608．已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，則所有符合條件的的值的和為（

）A．12 B．10 C．6 D．49．點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，分別以、為邊作等邊三角形、．如圖，與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．10．觀察規(guī)律：，，……若（n為正整數(shù)），則n的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026二、填空題11．因式分解：．12．一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是．13．若分式的值為0，則．14．如圖，將梯形沿直線的方向平移到梯形的位置，其中，，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)是斜梁的中點(diǎn)，立柱、分別垂直于橫梁，若，則斜梁的長為．16．如圖，已知平行四邊形中，則如圖：的值為．三、解答題17．按要求做題：(1)解方程：=；(2)因式分解：．18．解不等式組．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在中，，平分，點(diǎn)在線段上，若，，．(1)求證：；(2)求的長．21．已知：如圖所示，在中，為邊上的中線，且，．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．隨著農(nóng)業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型加速推進(jìn)，某鄉(xiāng)村振興示范縣積極發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品電商產(chǎn)業(yè)．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)品電商店鋪計劃購進(jìn)兩種以本地特色花卉為原料的加工產(chǎn)品，已知購進(jìn)一個A產(chǎn)品比購進(jìn)一個B產(chǎn)品多5元，且用1600元購進(jìn)B產(chǎn)品的數(shù)量與用1800元購進(jìn)A產(chǎn)品的數(shù)量相等．求購進(jìn)一個A產(chǎn)品，一個B產(chǎn)品各需要多少元？23．閱讀下列材料：問題：已知，且，，試確定的取值范圍．解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴∴，即，得，∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：(1)已知，且，，試確定的取值范圍；試確定的取值范圍(2)已知，且，，若根據(jù)上述做法得到的取值范圍是，請求出的值．24．在等腰直角中，，D為直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，連接．(1)嘗試發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系；以下是小琳同學(xué)的探究思路梳理：由已知條件的基本圖形“一線三垂直”，易證，于是可得．欲探究線段與的數(shù)量關(guān)系，由直觀先猜想，要進(jìn)一步證明，可嘗試證明，由已知，得，于是可得：（①），所以可得（②），因此猜想成立．請?zhí)羁眨阂陨纤悸肥崂碇?，空白①處的理由是______，空白②處的線段是______．(2)類比探究：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，①再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；②若，求線段的長；(3)拓展應(yīng)用：如圖3，若，請直接寫出線段的長．

《期末核心考點(diǎn)練習(xí)卷-數(shù)學(xué)八年級下冊北師大版》參考答案題號12345678910答案ABCDDBABCC1．A【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，據(jù)此判斷即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．2．B【分析】本題考查了完全平方式，熟悉掌握完全平方式公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方式變形運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，，，∴，∴為等邊三角形，故選：B．3．C【分析】本題考查等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，勾股定理的逆定理判定直角三角形．根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：圖①中，另一個角為，因此該三角形中有兩個角相等，該三角形是等腰三角形；圖②中，另一個角為，因此該三角形是直角三角形；圖③中，有兩條邊相等，又有一個內(nèi)角是，從此該三角形是等邊三角形；圖④中，因?yàn)?，所以該三角形是直角三角形．綜上，判斷正確的是C選項(xiàng)．故選：C4．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．連接，過點(diǎn)作于，由平行四邊形的性質(zhì)得到，得出求出，求出，由三角形中位線定理得到，當(dāng)時，有最小值，即有最小值，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，的最小值為，得到的最小值為，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于，四邊形是平行四邊形，，，，，，，分別為的中點(diǎn)，，當(dāng)時，有最小值，即有最小值，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，的最小值為，的最小值為，故選：D．5．D【分析】本題考查了直線交點(diǎn)與不等式的解集，理解圖示，掌握直線交點(diǎn)與不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線的交點(diǎn)的特點(diǎn)，不等式的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可求解．【詳解】解：直線與分別交軸于點(diǎn)，不等式，∴與異號，∴當(dāng)時，與異號，符合題意；當(dāng)，與同號，不符合題意；當(dāng)時，與異號，符合題意；∴解集為或，故選：D．6．B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移和有理數(shù)的乘法，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)，建立關(guān)于m，n的等式，據(jù)此進(jìn)行計算即可解決問題．【詳解】解：由題知，，解得，所以．故選：B．7．A【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出的長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，由作圖可知，是的角平分線，又，，的值為，故選：A．8．B【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算和化簡，乘法公式等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法因式分解和分式的約分．利用分式混合運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，根據(jù)要求知道分子是分母的正整數(shù)倍，得出符合題意的的值．【詳解】解：∵為正整數(shù)，且為整數(shù)，∴或，∴的取值為6，4，則所有符合條件的的值的和為，故選：B．9．C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，，，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵等邊三角形，等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∵等邊三角形，∴，，同理可得：，∴，，∴，故A不符合題意；∴，∴，故B不符合題意；同理可得：，∴，∴，∵，，∴，∴，故D不符合題意；如圖，延長交于，∵為內(nèi)動點(diǎn)，根據(jù)現(xiàn)有條件無法得到，故C符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練的利用等邊三角形的性質(zhì)確定全等三角形是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了利用平方差公式的規(guī)律類運(yùn)算，理解規(guī)律和掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，利用平方差公式分解因式，然后約分即可求得答案.【詳解】∵解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故選：C．11．【分析】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵．先提取公因式y(tǒng)，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12．6【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和綜合，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則這個多邊形的內(nèi)角和為，再根據(jù)多邊形外角和為，結(jié)合題意建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，，解得，∴這個正多邊形的邊數(shù)是6，故答案為：6．13．【分析】本題考查了分式值為零的條件，根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零即可求解，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：且，解得：且，∴，故答案為：．14．11【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再根據(jù)列式計算即可得解．【詳解】解：，，梯形沿直線的方向平移到梯形的位置，，，，故答案為：．15．4【分析】利用角所對是直角邊是斜邊的一半求出、的長，再由勾股定理求出、、的長，再由勾股定理即可解決問題．本題主要考查了角所對是直角邊是斜邊的一半，勾股定理，熟記性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在中，，，∴∵在中，，∴∴，∵在中，，∴，∴，∴．故答案為：4．16．68【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用證明，設(shè)，，則，然后根據(jù)勾股定理表示，然后整體代入計算解題．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)N，∴，又∵是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，，設(shè)，，∴，∴，故答案為：68．17．(1)(2)【分析】本題考查解分式方程、因式分解，解題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法和因式分解的方法，分式方程最后注意要檢驗(yàn)．（1）方程兩邊同乘以，將分式方程化為整式方程，然后解答即可，最后要進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）根據(jù)平方差公式可以對式子進(jìn)行因式分解．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以，得解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，故原分式方程的解是；（2）解：．18．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集是．19．，3【分析】本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，判定，．（1）由，推出，即可證明；（2）延長交于，過作交的延長線于，判定，推出，，得到，判定，推出，，求出，由勾股定理求出．【詳解】（1）證明：，，，，，，，；（2）解：延長交于，過作交的延長線于，平分，，，，，，，，，，，，，，，∴．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)中線的定義推出，進(jìn)而得到，，推出，根據(jù)同角的余角相等，即可得證；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：為邊上的中線，，，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，的長為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用．22．購進(jìn)一個A產(chǎn)品元，購進(jìn)一個B產(chǎn)品元【分析】本題主要考查分式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列分式方程求解是關(guān)鍵．設(shè)購進(jìn)一個B產(chǎn)品元，則購進(jìn)一個A產(chǎn)品元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)購進(jìn)一個B產(chǎn)品元，則購進(jìn)一個A產(chǎn)品元，∵用1600元購進(jìn)B產(chǎn)品的數(shù)量與用1800元購進(jìn)A產(chǎn)品的數(shù)量相等∴，解得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時，，∴是原分式方程的解，則（元）∴購進(jìn)一個A產(chǎn)品元，購進(jìn)一個B產(chǎn)品元．23．(1)(1)；(2)【分析】本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)和解二元一次方程組，仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可求得的取值；由得，進(jìn)而求得，即，即可求得的取值范圍；（）根據(jù)題意求得，，然后利用不等式的性質(zhì)求解的取值范圍，從而得到關(guān)于，的方程組求解；【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由得，∴，即，∴，∴的取值范圍是；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵的取值范圍是，∴，解得：．24．(1)①等式性質(zhì)1，②(2)①，證明見解析；②(3)或【分析】（1）根據(jù)，得，理由是等式性質(zhì)1，可得；（2）①根據(jù)，，，得，得，可得，即得