北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測A卷八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講（北師大版）一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形底邊長為4，腰長為6，則該等腰三角形的面積是（）。A.12B.8C.10D.142.在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，則△ABC的外接圓半徑r與邊長a的關(guān)系是（）。A.r=2aB.r=aC.r=√3aD.r=3a二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，-1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程是（）。三、解答題要求：寫出完整的解題步驟和最終答案。5.（1）計(jì)算下列代數(shù)式的值：（a-3b）2+2（a-3b）（2a+b）+（2a+b）2，其中a=2，b=-1。（2）已知：x+y=5，xy=6，求代數(shù)式x2+y2的值。6.已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2），點(diǎn)Q（2，-3），點(diǎn)R（x，y）。（1）求證：△PQR是等腰三角形。（2）若點(diǎn)R在直線y=x+1上，求x的值。（3）求△PQR的面積。四、解答題要求：根據(jù)題目要求，完成相應(yīng)的解題步驟，并給出最終答案。7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下，請回答下列問題：（1）求函數(shù)f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值。（2）若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且與函數(shù)圖象相交于點(diǎn)B，求直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。五、證明題要求：根據(jù)題目要求，完成證明過程，并給出結(jié)論。8.證明：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB為斜邊，AC=3，BC=4，則∠A的正弦值等于∠B的正切值。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成以下題目。9.小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞和鴨的總數(shù)為20只，雞和鴨的總重量為100千克。已知每只雞的重量為2千克，每只鴨的重量為3千克。求小明家養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：等腰三角形的面積公式為S=1/2×底×高，底邊長為4，腰長為6，高可以通過勾股定理求得，即h=√(62-22)=√32=4√2，所以面積S=1/2×4×4√2=8√2，選項(xiàng)C正確。2.答案：C解析：等邊三角形的外接圓半徑r與邊長a的關(guān)系是r=a/√3，因?yàn)椤螧AC=60°，所以△ABC是等邊三角形，因此r=a/√3，選項(xiàng)C正確。二、填空題3.答案：（1，1）解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即中點(diǎn)坐標(biāo)為((-2+4)/2,(3-1)/2)=(1,1)。4.答案：x+1=0解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），對(duì)稱軸為x=-1，所以對(duì)稱軸方程為x+1=0。三、解答題5.（1）答案：-10解析：代入a=2，b=-1，得（2-3×(-1)）2+2（2-3×(-1)）（2×2+(-1)）+（2×2+(-1)）2=（2+3）2+2×5×3+52=25+30+25=80，所以代數(shù)式的值為80。（2）答案：25解析：由x+y=5和xy=6，可得(x+y)2=25，展開得x2+2xy+y2=25，代入xy=6，得x2+y2=25-2×6=13。6.（1）答案：證明見解析解析：由點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)可知，PQ的長度為√((-1-2)2+(2-(-3))2)=√(9+25)=√34，而PR和QR的長度分別為√((-1-x)2+(2-y)2)和√((2-x)2+(-3-y)2)，由于PR=QR，所以(-1-x)2+(2-y)2=(2-x)2+(-3-y)2，化簡得x+y=1，即點(diǎn)R在直線x+y=1上，因此△PQR是等腰三角形。（2）答案：x=1解析：點(diǎn)R在直線y=x+1上，代入點(diǎn)R的坐標(biāo)得y=x+1，將點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得2=x+1和-3=x+1，解得x=1。（3）答案：S=13√2解析：由（1）可知，PR=QR=√34，PQ=√34，所以△PQR是等邊三角形，面積S=√3/4×邊長3=√3/4×(√34)3=13√2。四、解答題7.（1）答案：f(1)=-1解析：從圖象上可以看出，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，所以f(1)=-1。（2）答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）解析：直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），代入得3=2k+b，又因?yàn)橹本€與函數(shù)圖象相交，所以存在x值使得f(x)=kx+b，由于函數(shù)圖象為y=x2，所以x2=kx+b，將3=2k+b代入得x2=2k+3，解得x=2，代入y=kx+b得y=3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）。（3）答案：最大值為9，最小值為-1解析：函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,3]上是單調(diào)遞增的，所以最大值在x=3時(shí)取得，即f(3)=9，最小值在x=0時(shí)取得，即f(0)=0。五、證明題8.答案：證明見解析解析：由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即AB2=32+42=9+16=25，所以AB=5。由正弦和正切定義得sinA=AC/AB=3/5，tan