PAGE1第11講弧長及扇形面積內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點強(qiáng)知識：8大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點1扇形的弧長和面積計算扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積注意：(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

(4)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.教材習(xí)題01解題方法弧長公式計算

【答案】

教材習(xí)題02解題方法弧長的面積【答案】

/考點一求弧長1．（24-25九年級下·廣東廣州·期中）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=6，則BC的長為（

）A．103π B．53π C．【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧長公式，先根據(jù)等邊對等角得到∠OAC=50°，由圓周角定理求出∠BOC=100°，利用弧長公式計算即可．【詳解】解：∵OA=OC,∠OCA=50°，∴∠OCA=∠OAC=50°，∵BC?∴∠BOC=2∠OAC=100°，∵AB=6，則⊙O的半徑為3，∴BC?的長=故選：B．2．（2025·浙江紹興·二模）若扇形的圓心角為80°，半徑為8，則它的弧長為．【答案】32【分析】本題考查了求弧長．根據(jù)弧長公式l=n【詳解】解：扇形的圓心角為80°，半徑為8，∴它的弧長為80180故答案為：3293．（2025·浙江杭州·二模）如圖，A,B,C是在⊙O上的點，∠C=30°，OA=2，則AB的長為．（結(jié)果保留π）【答案】2【分析】本題考查了圓周角定理，弧長的計算，掌握以上知識是關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：∵AB?所對的圓周角是∠C，所對的圓心角是∠AOB∴∠AOB=2∠C=60°，∴l(xiāng)AB故答案為：2π4．（2025·吉林長春·二模）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以點A為圓心，AB長為半徑作圓，則該圓在正五邊形內(nèi)部的BE的長為（結(jié)果保留π）【答案】6【分析】本題主要考查了正多形的內(nèi)角和和內(nèi)角以及弧長公式，根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，根據(jù)正多邊內(nèi)角和等于n?2×180°，求出內(nèi)角∠BAE【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=5?2∴l(xiāng)BE故答案為：655．（24-25九年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）馬面裙是中國古代漢族女子主要裙式之一，隨著傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，馬面裙也強(qiáng)勢“出圈”．如圖1為馬面裙的一種經(jīng)典款式，如圖2馬面裙可以近似的看作扇環(huán)，其中AB長為0.6米，弧長BC為25π米，圓心角∠AOD=45°，則弧長AD為【答案】π【分析】本題考查了弧長的計算，熟知扇形弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)弧長BC為25π米及∠AOD=45°的度數(shù)，可求出OB的長，再求出【詳解】解：∵弧長BC為25π米，∴45π?OB解得：OB=1.6∵AB長為0.6米，，∴OA的長為1米，∴弧長AD為：45π×1180故答案為：π4考點二求扇形半徑1．（24-25九年級上·廣西南寧·期末）150°的圓心角所對的弧長是5π，則此弧所在圓的半徑是（

A．12 B．9 C．6 D．5【答案】C【分析】此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式l=nπr180（n為圓心角，【詳解】解：設(shè)此弧所在圓的半徑為x，則150πx180解得：x=6，故選：C．2．（2025·江蘇連云港·一模）如圖1，鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個圓心角為120°的圓弧形窗簾軌道（如圖2，軌道厚度不計），需用此材料40π厘米，則此圓弧所在圓的半徑為厘米．【答案】60【分析】本題考查了弧長的公式，熟練掌握弧長公式：l=nπr【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為r，由弧長公式得：40π=120°×π×r解得：r=60，故答案為：60．3．（24-25九年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為同一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為【答案】8【分析】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是理解圓錐展開圖的扇形弧長等于圓錐的底面周長．設(shè)AB=BF=xcm，則CF=【詳解】解：∵四邊形是ABFE正方形，∴AB=BF，∠ABF=90°，設(shè)AB=BF=xcm，則CF=根據(jù)題意可得：90°πx180°解得：x=8，∴AB=8cm故答案為：8．考點三求圓心角1．（2025·安徽淮北·二模）已知時鐘的分針長10cm，初始時刻為14:00整，如圖所示，若經(jīng)過一段時間后，分針的針尖走過的路程為103πA．02:00 B．14:00 C．02:10 D．14:10【答案】D【分析】本題主要考查了弧長公式，鐘面角，先根據(jù)弧長公式求出分針轉(zhuǎn)動的角度，再根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動6°可得答案．【詳解】解：設(shè)分針走過的角度為n，由題意可知，10nπ180解得n=60°，所以分針走了10分鐘，即14:10．故選：D．2．（23-24九年級下·四川綿陽·期中）將一把折扇展開，可抽象成一個扇形，若該扇形的半徑為2，弧長為4π3，則扇形的圓心角大小為（

A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】D【分析】本題考查了弧長公式，圓心角的計算，掌握弧長公式的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長公式l=nπr180°（l是弧長，n是圓心角度數(shù)，【詳解】解：扇形的半徑為2，弧長為4π3，弧長公式l=nπr180（l∴n=180°l故選：D．3．（2025·云南德宏·一模）物理實驗課上，同學(xué)們分組研究定滑輪“可以改變用力的方向，但不能省力”時，小文同學(xué)用一個半徑為18cm的定滑輪帶動重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，當(dāng)重物上升時，滑輪上點A經(jīng)過的弧長為15πcm，則點A繞O點轉(zhuǎn)過的度數(shù)為【答案】150°【分析】本題考查了弧長公式的計算，熟練掌握弧長公式是解此題的關(guān)鍵．設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是n°，根據(jù)當(dāng)重物上升時，滑輪上點A經(jīng)過的弧長為15πcm，利用弧長公式計算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)滑輪上點A轉(zhuǎn)過的度數(shù)為n°，∵當(dāng)重物上升時，滑輪上點A經(jīng)過的弧長為15πcm，又∵滑輪的半徑為18cm，∴n解得n=150，∴滑輪上點A轉(zhuǎn)過的度數(shù)為150°，故答案為：150°．4．（2025·四川成都·二模）“輪動發(fā)石車”在春秋戰(zhàn)國時期被廣泛應(yīng)用，模型驅(qū)動部分如圖所示，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和8cm，當(dāng)⊙M順時針轉(zhuǎn)動2周時，⊙N上的點P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n=【答案】90【分析】本題主要考查了利用弧長求解圓心角．先求出點P移動的距離，再根據(jù)弧長公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點P移動的距離為2×2π∴n×π解得：n=90．故答案為：90．考點四求某點的弧形運動路徑長度1．（2025·安徽滁州·一模）如圖，邊長為23cm的正六邊形螺帽，中心為點O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB=17cm，用扳手?jǐn)Q動螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點AA．17+3πcm B．17+23πcm C．【答案】C【分析】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，弧長公式，利用正六邊形的性質(zhì)和勾股定理求出OB的長度，進(jìn)而得到OA的長度，最后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，∵∠DOC=360°∴△ODC是等邊三角形，∴OD=OC=DC=23∵OB⊥CD，∴BC=BD=3∴OB=O∵AB=17cm∴OA=OB+AB=20cm∴點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長=90?π?20故選：C．2．（2025·江蘇泰州·一模）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若AC=4，則點

【答案】π【分析】本題考查了軌跡，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)弧長公式即可求出點C經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C∴點C經(jīng)過的路徑長為：45π×4180故答案為：π．3．（24-25九年級上·吉林·期中）一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，AB=10cm．現(xiàn)將該三角板繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C′落在直線l上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為cm．（結(jié)果保留【答案】203π【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、弧長公式，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求得∠ABA′=120°【詳解】解：由題意，∠A′B∴點A經(jīng)過的路徑長至少為120π故答案為：2034．（24-25九年級下·吉林長春·期中）如圖，如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，AB長為8cm．三角板A′B′C繞直角頂點【答案】43π【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求弧長，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠A=60°，AC=12AB=4cm，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm∴∠A=60°，AC=1∵三角板A′B′C′繞直角頂點C∴CA∴△CAA∴∠AC∴弧AA′的長度即點A′所轉(zhuǎn)過的路徑長4π故答案為：4π3考點五求扇形面積1．（2025·浙江嘉興·二模）如圖，點A，B，C在⊙O上．若⊙O的半徑為1，∠C=30°，則扇形OAB的面積為（

）A．16π B．14π C．【答案】A【分析】本題主要考查了圓周角定理，扇形面積計算，由圓周角定理得到∠OAB=2∠C=60°，再根據(jù)扇形面積計算公式求解即可．【詳解】解：∵∠C=30°，∴∠OAB=2∠C=60°，∴S扇形故選：A．2．（2025·貴州貴陽·一模）如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以點O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°的扇面，若OA=3m，A．9π4m2 B．3m2 【答案】A【分析】本題考查了扇形的面積，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)S陰影【詳解】解：如圖，S陰影故選：A．3．（24-25九年級下·重慶·期中）如圖，點A，B，C是⊙O上的點，且∠ACB=40°，⊙O的半徑為2，則此陰影部分的面積為（

）A．89π B．29π C．【答案】A【分析】本題考查圓周角定理，扇形的面積，熟練掌握圓周角定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．先利用圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB=80°，再利用扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°，∴S陰影故選：A．4．（2025·湖南常德·二模）圖1為人行通道扇形閘門，圖2為其上半部分的平面示意圖．閘門關(guān)閉狀態(tài)時，扇形AMC與扇形BNC相交于點C，且兩扇形的半徑分別是矩形AMNB的兩對邊AM和BN．已知MN=60cm，圓心角∠AMC=∠BNC=30°，則扇形AMC的面積等于cm2【答案】300π【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積公式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．證明△CMN是等邊三角形，求出AM=CM=60cm，得到S扇形AMC【詳解】解：∵矩形AMNB，∴AM=BN，∠AMN=∠BNM=90°，∵∠AMC=∠BNC=30°，∴∠CMN=∠AMN?∠AMN=60°，∠CNM=∠BNM?∠BNC=60°，∵AM=CM,BN=CN，∴CM=BN，∴△CMN是等邊三角形，∴CM=MN=60cm∴AM=CM=60cm∴S扇形AMC故答案為：300π考點六求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積求弓形面積1．（2025·廣東湛江·二模）如圖，某汽車車門的底邊OM長為1m，車門側(cè)開后的最大角度為80°．若將一扇車門側(cè)開，則這扇車門底邊掃過區(qū)域的最大面積是（

A．π9m2 B．2π9m【答案】B【分析】本題考查了扇形的面積，根據(jù)扇形的面積公式直接計算即可求解，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，車門底邊掃過區(qū)域的最大面積=80故選：B．2．（24-25七年級下·江蘇無錫·期中）當(dāng)汽車在雨天行駛時，為了看清道路，司機(jī)要啟動前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器．如圖所示是某汽車的一個雨刷器示意圖，雨刷器桿OM與雨刷AB在M處固定連接（不能轉(zhuǎn)動），若測得AO=80cm，BO=20cm，當(dāng)桿OM繞點O轉(zhuǎn)動90°時，雨刷ABA．1600πcm2 B．1500πcm2 C．【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積，理解圖示，掌握扇形面積的計算是關(guān)鍵．如圖所示，延長BB'?交OA于點C，BB'?與OA'交于點【詳解】解：如圖所示，延長BB'?交OA于點C，BB'∵旋轉(zhuǎn)，∴OB=OB∴△OAB≌△OA∴S△OAB∴當(dāng)桿OM繞點O轉(zhuǎn)動90°時，雨刷AB掃過的面積是圓環(huán)AA∵AO=80cm,BO=20cm∴S圓環(huán)故選：B．3．（24-25九年級上·廣東韶關(guān)·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，把△ABC以點B為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上點C′處，則ACA．16π B．12π C．8π D．4π【答案】A【分析】本題考查不規(guī)則圖形面積的計算．首先求出BC=4cm，AC=43cm【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=8cm∴BC=4cm，AC=4SS===16πcm故選：A．考點七求其他不規(guī)則圖形的面積1．（2023九年級·全國·專題練習(xí)）家庭折疊型餐桌兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出BD=1米，BC=0.5米，則陰影部分的面積為（

）

A．π12?38平方米 B．π6?38平方米【答案】B【分析】此題主要考查了勾股定理以及扇形面積計算以及三角形面積求法等知識，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)圓心為O，連接CO，過點O作OE⊥CD于點E，進(jìn)而得出CD，EO的長以及∠COD的度數(shù)，進(jìn)而由S弓形CD面積【詳解】解：設(shè)圓心為O，連接CO，過點O作OE⊥CD于點E，由題意可得出：∠BCD=90°，∴BD是⊙O的直徑，∵BD=1米，BC=0.5米，∴BC=12BD∴∠BDC=30°，∴OE=1∵OC=OD，∴∠OCD=∠BDC=30°，∴∠COD=120°，∴S弓形∴陰影部分的面積為：2×π∴故選：B．2．（2025·河南周口·二模）如圖是6×4的小正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長為2，點A和B是格點，連接AB，在網(wǎng)格中畫出以AB為直徑的半圓，圓心為點O，點C是格點且在半圓上，連接BC，則圖中陰影部分的面積是（

）A．5π?10 B．4π?10 C．【答案】A【分析】本題考查了求扇形面積，勾股定理與網(wǎng)格問題，連接CO，證明∠COB=90°=∠AOC，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式和扇形面積公式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接CO，∵小正方形的邊長為2，OC=OB=∴O∴∠COB=90°=∠AOC，∴圖中陰影部分的面積是S故選：A．3．（2025·江蘇南通·二模）如圖，矩形ABCD中，AB=42，AD=2，以AB為直徑作半圓O，則圖中陰影部分的面積是（

A．4π?8 B．2π?4 C．43π?8【答案】B【分析】本題主要考查了求扇形面積，垂徑定理，勾股定理．設(shè)CD與半圓O交于點E，F(xiàn)，過點O作OM⊥CD于點M，則OM=AD=2，OE=12AB=12×42=22，根據(jù)垂徑定理可得EF=2EM，∠FOM=∠EOM【詳解】解：如圖，設(shè)CD與半圓O交于點E，F(xiàn)，過點O作OM⊥CD于點M，則OM=AD=2，OE=1∴EF=2EM，∠FOM=∠EOM，∴EM=O∴OM=EM，EF=2EM=4，∴△EOM是等腰直角三角形，∴∠FOM=∠EOM=45°，∴∠EOF=90°，∴圖中陰影部分的面積是S扇形故選：B．4．（2025·山西運城·模擬預(yù)測）如圖，已知扇形OAB，在其內(nèi)部作一個菱形ODCE，其中點D，E分別在OA，OB上，點C在AB上．若OA=4，∠AOB=60°，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4π3?433 B．2【答案】A【分析】本題主要考查的是扇形面積、30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，根據(jù)勾股定理求得OE的長是解題的關(guān)鍵．連接OC，過點C作CH⊥OB，垂足為點H．根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠BOC=12∠AOB=30°，EC=OE，在Rt△OHC中，可求CH=2，OH=23，然后利用EC=OE在Rt△EHC中可求得OE=433【詳解】解：連接OC，過點C作CH⊥OB，垂足為點H．∵在菱形ODCE，∠AOB=60°，∴∠BOC=1∴CH=1∵OC=OB=OA=4，∴CH=2，扇形OBC的面積=30∴OH=O∴EH=OH?OE=23∵在菱形ODCE，EC=OE，∴OE2=∴S∴陰影部分的面積=扇形OBC的面積?S△OBC=故選：A．5．（2025·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=120°，點E為AB的中點，以E為圓心，AE長為半徑畫弧交BD于點F，交BC于點G，若BD=43，則圖中陰影部分的面積為（A．2π3 B．43?2π【答案】B【分析】連接EF、EG，EG交BD于H，由“直徑所對的圓周角等于90°”可得∠AFB=90°，即F點是AC、BD的交點．由菱形的性質(zhì)可得∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BF=23CF=2，BC=4．再證△BHG≌△FHE，則可得S△BHG=S△FHE，進(jìn)而可得S空白△BGF本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形以及扇形的面積．熟練掌握以上知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接EF、EG，EG交BD于H．∵AB是⊙E的直徑，∴∠AFB=90°，∴F點是AC、BD的交點，∵菱形ABCD中，∠BCD=120°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵BD=43∴BF=1∴CF=BF?tan∴BC=2CF=4，∴AB=BC=4，∴EB=EG=EF=EA=2，∵EB=EG，∠EBG=60°，∴△EBG是等邊三角形，∴BH⊥EG，EH=GH，BG=EG=EF，∴△BHG≌△FHEHL∴S∴S∵GF∴∠GEF=2∠GBF=2×30°=60°，∴S∴SS△BCD∴S故選：B知識導(dǎo)圖記憶知識目標(biāo)復(fù)核1.求弧長2.求扇形的半徑

3.求圓心角

4.求扇形的面積

5.求不規(guī)則圖形的面積一、單選題1．（2025·安徽滁州·一模）在扇形AOB中，AB?的長為6π，∠AOB=135°，則扇形AOB的半徑為（A．8 B．6 C．5 D．4【答案】A【分析】本題涉及扇形弧長公式，通過已知的弧長和圓心角，利用弧長公式來求解半徑．將已知條件代入弧長公式，然后通過計算得出半徑的值．【詳解】解：由題意得：6π=135πr∴r=1080π故答案為：8．2．（24-25九年級上·廣東潮州·期末）若扇形的半徑為4，圓心角為120°，則此扇形的面積為（

）A．83π B．43π C．【答案】C【分析】根據(jù)扇形面積的計算方法進(jìn)行計算即可．本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：S扇形故選：C．3．（2024·湖南·模擬預(yù)測）某校開展研學(xué)活動，其中有“列隊訓(xùn)練”的項目．我們以“向右轉(zhuǎn)”為例研究其中蘊含的數(shù)學(xué)知識，如圖，把右腳鞋底抽象成一條線段OA，忽略鞋底的摩擦、彈性等誤差．“向右轉(zhuǎn)”時，以鞋跟O為圓心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OB．若某同學(xué)右腳鞋底OA長30cm，那么鞋尖A在“向右轉(zhuǎn)”的運動中路徑長是（

A．15πcm B．30πcm C．152【答案】A【分析】本題主要考查了軌跡、弧長公式等知識點，正確理解題意及熟練利用弧長公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鞋尖A在“向右轉(zhuǎn)”的運動中路徑是以O(shè)為圓心OA為半徑，圓心角為90°的一段弧，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：依題意可知：鞋尖A在“向右轉(zhuǎn)”的運動中路徑長是一段弧長，其半徑是OA=30cm,弧的圓心角為90°∴鞋尖A在“向右轉(zhuǎn)”的運動中路徑長=90π×30故選：A．4．（23-24九年級上·湖南湘西·期末）如圖，在矩形ABCD中，CD=2,∠DBC=30°．若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在DC延長線上的點E處，點D經(jīng)過的路徑DE，則圖中陰影部分的面積是（

）

A．23π?23 B．13π?3【答案】C【分析】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．用扇形面積減去△BCD的面積來求得正確答案．【詳解】解：由題意可知，CD=2，∠DBC=30°，∴BD=4，BC=4所以圖中陰影部分的面積是30×π×4故選：C．5．（23-24九年級上·新疆烏魯木齊·期中）已知圓上一段弧長為5πcm，它所對的圓心角為100°A．6cm B．9cm C．12cm【答案】B【分析】本題主要考查了弧長公式，設(shè)該圓的半徑為rcm【詳解】解：設(shè)該圓的半徑為rcm100πr180解得：r=9，即該圓的半徑為9cm故選：B6．（21-22九年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）如圖，半徑為10的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于（）A．10π B．5π C．10+5π D．20π【答案】A【分析】如圖，圓心O運動路徑的長度=OE+弧EO的長，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】如圖所示：圓心O運動路徑的長度=OE+弧EO的長=故選：A．【點睛】本題考查了軌跡、圓的周長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理清楚軌跡是什么圖形，記住弧長公式，圓的周長公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2025·四川成都·二模）如圖，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=150°，則扇形AOB的面積為．【答案】20π3【分析】本題考查扇形的面積公式，根據(jù)扇形的面積公式S=nπr【詳解】解：由題意，該扇形AOB的面積為150π故答案為：20π8．（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·期中）若120°圓心角所對的弧長是43πcm，則此弧所在圓的半徑的長是【答案】2【分析】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長的公式nπr180【詳解】解：根據(jù)弧長的公式nπr180120πr180∴r=2，故答案為2．9．（24-25九年級上·河南周口·期末）如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D兩兩不相交，且半徑都是0.5，則圖中四個扇形（即陰影部分）的面積之和為．【答案】π【分析】本題考查扇形的面積，關(guān)鍵是由圖形得到四個扇形的面積之和=半徑是0.5的圓的面積．四個扇形的面積之和=半徑是0.5的圓的面積，由此即可計算．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)角和是360°∴四個扇形的面積之和=半徑是0.5的圓的面積=π×0.5故答案為：π410．（24-25九年級下·廣東汕頭·開學(xué)考試）如圖所示，扇形OAB從圖①無滑動繞著點A旋轉(zhuǎn)到圖②(∠O′AO=90°)的位置，再由圖②緊貼直線運動到圖③，已知∠O=60°，OA=2．由圖①到圖②點O【答案】π【分析】本題主要考查了弧長公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用弧長公式進(jìn)行計算．由圖①到圖②，點O所運動的路徑是以A為圓心，AO為半徑，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式求解即可．【詳解】解：由圖①到圖②，點O所運動的路徑是以A為圓心，AO為半徑，圓心角為90°的弧長，根據(jù)弧長公式l=nπr180（其中n為圓心角度數(shù)，可得路徑長：90π故答案為：π．11．（2025·寧夏銀川·一模）“萊洛三角形”（圖1）是一種特殊的三角形，它是分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段弧組成的曲邊三角形．如圖2是小明畫出的一個“萊洛三角形”．若該等邊△ABC的邊長為6，則這個“菜洛三角形”的面積是．

（結(jié)果保留根號和π）【答案】18π?18【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=6，再運用勾股定理算得BH=BA2?AH【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=6，過點B作BH⊥AC，如圖所示：∴AH=1∴BH=∴S△ABC∴這個“菜洛三角形”的面積是3S故答案為：18π?18312．（24-25九年級上·湖北孝感·期末）如圖，將Rt△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到Rt△AB′C′，點B經(jīng)過的路徑為弧【答案】π【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知陰影部分的面積即為扇形ABB【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BAB∵△ABC與△AB∴S陰影故答案為π2三、解答題13．（2025·黑龍江佳木斯·二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個