思維導(dǎo)圖專題02函數(shù)及其圖象思維導(dǎo)圖變量與函數(shù)函數(shù)的圖象一次函數(shù)反比例函數(shù)實(shí)踐與探索一、變量與函數(shù)1.函數(shù)的定義：一般的，在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)數(shù)值y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們說(shuō)x叫做自變量，y叫做因變量，y叫做x的函數(shù)。2.自變量的取值范圍：（1）能夠使函數(shù)有意義的自變量的取值全體。（2）確定函數(shù)自變量的取值范圍要注意以下兩點(diǎn)：一是使自變量所在的代數(shù)式有意義；二是使函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中有實(shí)際意義。（3）不同函數(shù)關(guān)系式自變量取值范圍的確定：函數(shù)關(guān)系式為整式時(shí)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式時(shí)自變量的取值范圍是使分母不為零的全體實(shí)數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為二次根式時(shí)自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零的全體實(shí)數(shù)。3.函數(shù)值：當(dāng)自變量取某一數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。二、平面直角坐標(biāo)系1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）點(diǎn)P（x，y）在第一象限，x>0，y>0。（2）點(diǎn)P（x，y）在第二象限，x<0，y>0。（3）點(diǎn)P（x，y）在第三象限，x<0，y<0。（4）點(diǎn)P（x，y）在第四象限，x>0，y<0。2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）點(diǎn)P（x，y）在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)，y=0。（2）點(diǎn)P（x，y）在y軸上，x=0，y為任意實(shí)數(shù)。3.關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）。（2）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）。（3）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）。4.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）點(diǎn)P（x，y）在第一、三象限夾角平分線上，x=y。（2）點(diǎn)P（x，y）在第二、四象限夾角平分線上，x+y=0。5.與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：位于平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。6.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|。（2）點(diǎn)P（x，y）到y(tǒng)軸的距離為|x|。三、函數(shù)的圖像函數(shù)圖像上的點(diǎn)與其解析式的關(guān)系：1.函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P（x，y）中的x、y滿足函數(shù)關(guān)系式，滿足函數(shù)關(guān)系式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值（x，y）都在函數(shù)的圖像上。2.判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖像上的方法：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）代入函數(shù)關(guān)系式，如果滿足函數(shù)關(guān)系式，那么這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖像上，如果不滿足函數(shù)關(guān)系式，那么這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖像上。四、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定義：含有自變量的式子為一次整式，即形如式子y=kx+b（其中k和b為常數(shù)，k≠0）叫做一次函數(shù)。2.正比例函數(shù)：在一次函數(shù)y=kx+b中如果b=0即變?yōu)閥=kx（其中k≠0），這樣的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。3.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，通常稱為直線y=kx+b；正比例函數(shù)y=kx的圖像也是一條直線，稱為直線y=kx。4.一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，直線y=kx從左到右上升；當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，直線y=kx從左到右下降。（2）一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左到右上升，此時(shí)y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b從左到右下降，此時(shí)y隨x的增大而減??；當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b與y軸正半軸相交；當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸相交。五、一次函數(shù)的應(yīng)用1.解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）審題：弄清題意。（2）找出等量關(guān)系：分析題目中數(shù)量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。（3）設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)。（4）列出函數(shù)關(guān)系式：根據(jù)題目中給出的條件列出函數(shù)關(guān)系式。（5）找出自變量的取值范圍：根據(jù)題目中給出的實(shí)際情況找出自變量的取值范圍。（6）求值：根據(jù)自變量的取值和函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)值。2.分段函數(shù)：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要根據(jù)不同的條件求出不同的函數(shù)關(guān)系式，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。六、二元一次方程組與一次函數(shù)1.二元一次方程組的圖像解法：利用二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像的關(guān)系，將方程組的解轉(zhuǎn)化為求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.利用一次函數(shù)圖像求二元一次方程組的近似解：先畫出一次函數(shù)的圖像，找出兩直線的交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的近似解。七、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的定義：形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2.反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限。3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。難點(diǎn)強(qiáng)化一、從函數(shù)圖象獲取信息1．小賢向各種空水壺內(nèi)勻速注水，壺內(nèi)水的深度（單位：）與注水時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，選項(xiàng)中是各種水壺的主視圖，則小賢使用的水壺的形狀大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象，三視圖，通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題的能力，能夠讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象得到水壺內(nèi)水上升的速度不變，即可根據(jù)選項(xiàng)作出判斷．【詳解】解：∵容器內(nèi)水的高度（h）隨著注水時(shí)間（t）的增大而增大，成正比例關(guān)系，是一條線段，∴水壺內(nèi)水上升的速度不變，則容器應(yīng)為類似于圓柱的物體，故選：D．A． B．C． D．【答案】A∴圖象不可能是，故選：．3．如圖，長(zhǎng)方體鐵塊懸掛在彈簧秤下面，并完全浸沒(méi)在盛有水的水槽內(nèi)部，現(xiàn)勻速向上提起鐵塊（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則彈簧秤的讀數(shù)（單位：）與鐵塊被提起的高度（單位：）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答是關(guān)鍵．當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，則拉力增加，故此過(guò)程中彈簧的度數(shù)增加；當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故此過(guò)程中彈簧的度數(shù)增加到最大后保持不變；故選：B．難點(diǎn)強(qiáng)化二、幾何與函數(shù)圖象結(jié)合A．12 B．13 C．17 D．18【答案】B∴點(diǎn)P是從點(diǎn)A沿著線段的垂直平分線運(yùn)動(dòng)到上，故選：B．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)圖象上橫縱坐標(biāo)的含義是解題的關(guān)鍵．如題圖，連接，由題圖可知，點(diǎn)到的距離為，故選：．【答案】B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)的關(guān)系確定的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形性質(zhì)及勾股定理列方程求解，根據(jù)函數(shù)圖象得出信息是解題的關(guān)鍵．故選：．難點(diǎn)強(qiáng)化三、一次函數(shù)與反比例函數(shù)中的最值問(wèn)題A．4 B． C． D．5【答案】A故選：A．【詳解】解：如圖，將線段向下平移到的位置，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，【探索研究】1232（1）表格中___________，___________．【問(wèn)題解決】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求出m，n的值；故答案為：；4；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線得，②函數(shù)有最小值，最小值為2；難點(diǎn)強(qiáng)化四、一次函數(shù)與反比例函數(shù)中的解決應(yīng)用1．無(wú)人機(jī)表演隊(duì)在進(jìn)行表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以一定的速度從地面起飛，勻速上升6s時(shí)，到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升，保持此高度并開(kāi)始第一次表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度96m時(shí)，進(jìn)行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面．下面給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度與它飛行的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)①填表：甲無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間/s163039所在的位置距離地面的高度/m48(2)現(xiàn)有新的訓(xùn)練計(jì)劃（甲無(wú)人機(jī)保持原訓(xùn)練計(jì)劃不變），在甲無(wú)人機(jī)開(kāi)始第一次表演5秒后，有乙無(wú)人機(jī)從距離地面48米高的樓頂起飛，勻速上升并和甲無(wú)人機(jī)同時(shí)到達(dá)距離地面96米的高度，并開(kāi)始與甲無(wú)人機(jī)進(jìn)行聯(lián)合表演，表演結(jié)束后，兩機(jī)都以相同的速度同時(shí)返回地面．問(wèn)乙無(wú)人機(jī)出發(fā)多久時(shí)，甲無(wú)人機(jī)和乙無(wú)人機(jī)距離地面的高度差為10米？（直接寫出結(jié)果即可）(2)秒或3秒【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，讀懂圖象．（1）①由待定系數(shù)法求出各段的函數(shù)解析式，再求函數(shù)值，即可填表；②由圖象可得列出除以時(shí)間即可求解速度；③由①即可得；故答案為：8，96，96；故答案為：12；綜上：乙無(wú)人機(jī)出發(fā)秒或3秒時(shí)，甲無(wú)人機(jī)和乙無(wú)人機(jī)距離地面的高度差為10米．(1)將表格補(bǔ)全（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；010016020030035040045050001.52.44.55.36.37.813.5(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖像，解決下列問(wèn)題：【答案】(1)3.0(2)見(jiàn)詳解(3)①；②11.4【分析】本題主要考查了函數(shù)的表示方法和函數(shù)圖像的畫法，用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，涉及圓柱、圓錐體積的計(jì)算，準(zhǔn)確理解題意并求出一次函數(shù)的解析式是正確解答此題的關(guān)鍵．（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)再連線即可；應(yīng)該填3.0，故答案為：3.0；（2）解：描出各點(diǎn)，連線，如圖所示：故答案為：；故答案為：01234567．．．21.51.20.750.6．．．①表格中的___________；(2)該小組綜合圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，隨著的增大而___________；（填“增大”或“減小”）【答案】(1)①1；②見(jiàn)解析(2)增大(3)該電子托盤秤不能稱出質(zhì)量為的物體的質(zhì)量【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．②依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得解；（2）依據(jù)題意，根據(jù)圖象，可得R隨著m的增大而減小，又I隨R的增大而減小，進(jìn)而可以判斷得解；故答案為：1．②圖象如下圖所示，即為所求．；（2）解：由題意，根據(jù)圖象，可得R隨著m的增大而減小，又∵I隨R的增大而減小，∴I隨著m的增大而增大．故答案為：增大．（3）解：不能，理由如下：∵由（2）知I隨著m的增大而增大，∴該電子托盤秤不能稱出質(zhì)量為的物體的質(zhì)量．難點(diǎn)強(qiáng)化五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)中的特殊三角形(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)8【分析】（1）首先確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求反比例解析式即可；【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題．(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及直線的解析式；【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類討論思想的應(yīng)用．∵為直線上一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)以上信息回答問(wèn)題【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，兩點(diǎn)距離計(jì)算公式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合圖象即可求解；（2）通過(guò)觀察圖象求解即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)觀察圖象求解即可；難點(diǎn)強(qiáng)化六、一次函數(shù)與反比例函數(shù)中的特殊四邊形(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，解不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）解：∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像，∴①當(dāng)，是對(duì)角線，②當(dāng)，是對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)，是對(duì)角線時(shí)，

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求證：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；(2)詳見(jiàn)解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，涉及了反比例函數(shù)解析式的求解、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求解解析式是解題關(guān)鍵．（2）由點(diǎn)為的中點(diǎn)可推出點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求解；（3）根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分可得直線為第一、三象限的角平分線，即可求解；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；∴直線為第二、四象限的角平分線，直線為第一、三象限的角平分線，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為；【答案】(1)平行四邊形【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。（1）利用對(duì)角線互相平分，即可解答；（2）①利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；②求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答。點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，同理可得，與相等，難點(diǎn)強(qiáng)化七、一次函數(shù)與反比例函數(shù)中的角度問(wèn)題(1)求直線的解析式．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，兩點(diǎn)距離計(jì)算公式，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)得到的長(zhǎng)，則可求出的長(zhǎng)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；∵點(diǎn)P在y軸正半軸上，(1)請(qǐng)寫出的解析式和B、C點(diǎn)坐標(biāo)．②設(shè)直線交y軸于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)E的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的平行線交于G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、新定義、面積的計(jì)算，分類求解是解題的關(guān)鍵．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想解決幾何問(wèn)題；當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，難點(diǎn)強(qiáng)化八、一次函數(shù)與反比例函數(shù)中的定值與不變問(wèn)題(3)如圖3，若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，直線交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)判斷：線段和線段中，哪條線段長(zhǎng)為定值，并求出該定值．(2)見(jiàn)解析(3)是定值，定值為【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到答案；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)是定值，2【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先利用A點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，再聯(lián)立方程組求另一交點(diǎn)B坐標(biāo)即可；（3）先求出直線解析式，得到點(diǎn)Q和點(diǎn)N坐標(biāo)，再求出直線解析式，得到點(diǎn)P和點(diǎn)M坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可．（3）解：是定值(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在下方時(shí)，通過(guò)一線三垂直模型構(gòu)造全等三角形求解即可；

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，借助適當(dāng)?shù)妮o助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．難點(diǎn)強(qiáng)化九、一次函數(shù)與反比例函數(shù)中的新定義1．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三個(gè)點(diǎn)、、我們給出如下定義：“橫長(zhǎng)”是指三點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長(zhǎng)”是指三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差，若三個(gè)點(diǎn)的橫長(zhǎng)與縱長(zhǎng)相等，我們稱這三點(diǎn)為正方點(diǎn)．(2)2或(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了新定義，圖形與坐標(biāo)，一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義逐一判斷即可；這三點(diǎn)不為正方點(diǎn)；這三點(diǎn)為正方點(diǎn)；這三點(diǎn)不為正方點(diǎn)；、、三點(diǎn)為正方點(diǎn)，“橫長(zhǎng)”等于“縱長(zhǎng)”為，故答案為：2或；【探究應(yīng)用】【拓展延伸】【分析】（1）根據(jù)定義代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；故答案為：4；則對(duì)角線長(zhǎng)為8，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和，則稱，兩點(diǎn)為軸距等點(diǎn)．例如，圖中的，兩點(diǎn)即為軸距等點(diǎn)．①點(diǎn)的坐標(biāo)可以是_____（寫出一個(gè)即可）；②將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)仍為軸距等點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；(3)①②左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移平移4個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】本題考查新的定義，線段的平移，正確理解軸距等點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）正確理解軸距等點(diǎn)，逐個(gè)計(jì)算，即可解答；（2）①根據(jù)軸距等點(diǎn)即可列出等式，再找一組滿足等式的值，即可解答；②求出平移后的的坐標(biāo)，再軸距等點(diǎn)即可列出等式，即可解答；答案為C．∵點(diǎn)與點(diǎn)仍為軸距等點(diǎn)，∵，兩點(diǎn)為軸距等點(diǎn)，故答案．難點(diǎn)強(qiáng)化十、一次函數(shù)與反比例函數(shù)中的絕對(duì)值如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…01234…y…13531…【答案】(1)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，減??；(2)(4)【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象，解一元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是關(guān)鍵．（1）描點(diǎn)畫圖即可；根據(jù)圖象可得答案；（3）解不等式組即可解答；【詳解】（1）解：函數(shù)圖象如下：故答案為：減?。还蚀鸢笧椋?；故答案為：．(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義將函數(shù)F的解析式化簡(jiǎn)：(2)在下邊的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)F的圖象；②若直線l與函數(shù)F的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍________．(2)見(jiàn)解析【分析】（1）由絕對(duì)值的意義即可求解；（2）按照畫一次函數(shù)力圖象的方法，分兩段畫圖即可；（3）①求出直線l與函數(shù)F的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用面積相等建立方程即可求得m的值；（2）解：函數(shù)F的圖象如下：還有一種特殊情況：直線l過(guò)點(diǎn)A，此時(shí)與F恰好有一個(gè)交點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫一次函數(shù)的圖象，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性，注意分類討論．(1)列表：x…0123…y…m01n1234…其中，_________，_________．(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象．(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題：【答案】(1)；0；(2)見(jiàn)詳解；(3)①<，<；②；③.【分析】（1）選擇對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，代入求值即可；（2）描點(diǎn)連線即可；故答案為：；0（2）解：故答案為：<，<.故答案為：.所以t的值為.【點(diǎn)睛】本題是新定義題目，考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為x度，另一個(gè)銳角為y度，故選：D．A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，∴選項(xiàng)A符合題意．故選：A．3．（2024·四川廣安·中考真題）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至把容器注滿．在注水過(guò)程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為（單位：帕），時(shí)間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象．由于壓強(qiáng)與水面的高度成正比，而上下兩個(gè)容器粗細(xì)不同，那么水面高度隨時(shí)間變化而分兩個(gè)階段．【詳解】解：最下面的容器較粗，那么第一個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度隨時(shí)間的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，即壓強(qiáng)隨時(shí)間的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，最上面容器最小，則壓強(qiáng)隨時(shí)間的增大而增長(zhǎng)變快，用時(shí)最短．故選：B．A．5 B．7 C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，故選：A【答案】64故答案為：64．【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【答案】四/故答案為：四．【答案】9故答案為：9．9．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有分鐘．

【答案】5【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊(yùn)含的信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．根據(jù)圖象求出，進(jìn)而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時(shí)間，即可解答．故答案為：5．(1)求一次函數(shù)的解析式；【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．11．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A