2024-2025年羅店中學(xué)高二下期中考試數(shù)學(xué)試卷2025.04一、填空題1.直線過點(diǎn)和，則的斜率為．2.若，則．3.二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是．4.某班3個(gè)男孩和2個(gè)女孩站成一排做游戲，這2個(gè)女孩不相鄰的站法種數(shù)為．5.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是．6.已知空間向量，若的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．7.若，則的值為．8.已知橢圓為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上只存在4個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．9.已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和8的矩形，則該圓柱最大體積為（答案保留）．10.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到2個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班的概率為．11.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12.已知數(shù)列中，滿足，前項(xiàng)和為，若對于所有，則的最大值是．二、選擇題13.如圖，空間四邊形中，．點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn)，則等于A． B． C． D．14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的數(shù)字是2”，乙表示事件“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是5”，丙表示事件“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是7”，則A．甲、乙互斥 B．乙、丙互為對立 C．甲、乙相互獨(dú)立 D．甲、丙相互獨(dú)立15.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件16.關(guān)于曲線，有下述兩個(gè)結(jié)論：①曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值是；②曲線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積不大于，則下列說法正確的是A．①、②都正確 B．①錯(cuò)誤②正確 C．①正確②錯(cuò)誤 D．①、②都錯(cuò)誤三、解答題17.ABCA1BABCA1B1C1D，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小．18.已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且，若，求正整數(shù)的最小值．19.已知是一個(gè)三位正整數(shù)，若的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如135，256，345等）現(xiàn)要從甲乙兩名同學(xué)中，選出一個(gè)參加某市組織的數(shù)學(xué)競賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5，6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只抽取1次，若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學(xué)競賽；否則，乙參加數(shù)學(xué)競賽．（1）由1，2，3，4，5，6可組成多少“三位遞增數(shù)”？并一一列舉出來．（2）這種選取規(guī)則對甲乙兩名學(xué)生公平嗎？并說明理由．20.如圖，過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與圓的另一交點(diǎn)為．（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；（2）記點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)、，求證：直線恒過定點(diǎn)；（3）求四邊形面積的取值范圍．21.如圖，已知是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓，是以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的等軸雙曲線，點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn)，動點(diǎn)在的右支上且異于頂點(diǎn)．（1）求與的方程