貴州省畢節(jié)市金沙縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，數(shù)軸上的點A與點B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)-2＞b-2 B．a(chǎn)3>b3 C．3．要使分式1x+2A．x=?2 B．x≠?2 C．x>?2 D．x<?24．下列各式計算正確的是()A．1a+1C．ba÷b+15．在平面直角坐標系中，點A?3,2A．0,7 B．?6,?3 C．?6,7 D．0,?36．將不等式組x+4≤2x+3A． B．C． D．7．如圖所示，△ABC中，∠BAC=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，使點C的對應(yīng)點C'落在ABA．60° B．70° C．75° D．55°8．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b(a<0)相交于點P20,25，則根據(jù)圖象可知關(guān)于x的不等式x+5<ax+bA．x<0 B．0<x<20 C．x<20 D．x>209．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A．48x+4+48C．48x+4=9 D．10．已知關(guān)于x的分式方程mx?1A．m≥1 B．m≤1C．m≥?1且m≠1 D．m≥?1且m≠011．如圖，已知直線AB//CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．80° B．70° C．90° D．100°12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12cm，AD＝36cm，BC＝40cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以1cm/A．當t=9時，PQ∥DCB．當t=10時，PQ⊥BCC．當t=9或11.5D．當t=12時，四邊形ABQP的最大面積為384c二、填空題（每小題4分，共16分）13．分解因式：x2?4x=14．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接兩條對角線AD，BD，則∠ADB的度數(shù)為．15．如圖，將△ABC沿射線AB的方向平移到△DEF的位置，點A、B、C的對應(yīng)點分別為點D、E、F，若∠ABC＝75°，則∠CFE＝16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點E，則EC=三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：(?1)（2）解分式方程：x?2x+218．解不等式組2(x?1)≥x?33x+4>x（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．19．先化簡，再求值：(1?120．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．21．已知：在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點的坐標分別為A(5，4)，B（1）畫出ΔABC關(guān)于原點成中心對稱的ΔA1B（2）畫出將A1B1C1繞點C22．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，BC的中點，BF∥DE，EF∥DB．（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）連接DF交BC于點M，連接CD，若BE=4，AC=25，求DM，CD23．如圖，在?ABCD中，過AC中點O的直線分別交CB，AD的延長線于點E，F(xiàn)．（1）求證：BE=DF；（2）連結(jié)FC，若EF⊥AC，DF=2，ΔFDC的周長為16，求?ABCD的周長．24．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b>kx的解集為（3）在x軸上找一點C，使△ABC的周長最小，并求出最小值．25．綜合與實踐

特例感知：

如圖1，在等邊三角形ABC中，D是BC延長線上一點，且CD<BC，以CD為邊作等邊三角形CDE，連接BE，分別過點B作BF//ED，過點D作DF//BE，交于點F，連接AF，AC與BE交于點G．

（1）試判斷AF和BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）猜想論證：

將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖2，則(1)中AF和BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．（3）拓展延伸：

將如圖1所示的△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<180°)，當∠ABF=90°時，請直接寫出α的值．

參考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．A7．C8．C9．A10．D11．A12．C13．x(x?4)14．36°15．105°16．217．（1）解：原式=1+4+10?3?2

（2）解：方程兩邊同時乘x2-4，得(x?2)2?(x2?4)=16，

解得：x=?2，

18．（1）x≥?1（2）x>?2（3）（4）x≥?119．解：(1?1x+2)÷x?2x+2

=x+2?1x+2?x+2x?2

=20．（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，則EF為圓O的切線；（2）解：∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC為等邊三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=12AC=1，根據(jù)勾股定理得：CD=3∴S陰影=S△ACD-（S扇形AOC-S△AOC）=12×1×3-（60π×2221．（1）解：如圖所示，

∴ΔA1B1G1（2）解：如圖所示，

∴ΔA222．（1）證明：∵BF∥DE，EF∥DB，

∴四邊形BDEF是平行四邊形，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵D，E分別是AB，BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，BD=12AB，

∴DE=12AC，

∴（2）解：如圖所示：

∵四邊形BDEF是菱形，

∴DF⊥BE，BM=EM=12BE=2，

∴∠DME=90°，

DE是△ABC的中位線，

∴CE=BE=4，DE=12AC=5，

在Rt△DEM中，DM=DE2?EM23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，AD=BC，AD∥BC，

∴∠OAF=∠OCE，∠F=∠E，

在△AOF和△COE中，

∠F=∠E∠OAF=∠OCEAO=CO，

∴△AOF?△COEAAS，

∴AF=CE，

（2）解：如圖，連接CF，

∵EF⊥AC，AO=CO，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∵C△FDC=DF+DC+CF=16，DF=2，

∴2+DC+AF=16，

∴2+DC+AD+DF=2+DC+AD+2=4+DC+AD=16，

∴DC+AD=12，

∴?ABCD24．（1）解：∵反比例函數(shù)y2=k∴1=k解得k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y2在y2=6x(∴B(∵一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k∴6a+b=1解得a=?1∴一次函數(shù)解析式為y（2）2<x<6（3）解：如圖所示，作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接BC，AC，DC，AD，則D(由軸對稱的性質(zhì)可得DC=BC，∵A(6,∴AB=(∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AC+BC+25∴當AC+BC有最小值時，△ABC的周長有最小值，∵AC+BC=AC+DC，∴當AC+DC有最小值時，△ABC的周長有最小值，∵AC+DC?AD，∴當A、C、D三點共線時，AC+DC有最小值，即此時△ABC的周長有最小值，最小值為AD+25∵A(6,∴AD=(∴△ABC的周長的最小值為42設(shè)直線AD解析式為y=k則6k+b=12k+b=?3∴k=1∴直線AD解析式為y=x?5，在y=x?5中，當y=x?5=0時，x=5，∴C(綜上所述，當點C的坐標為(5,0)時，△25．（1）解：AF=BE，理由如下：

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴AB=BC，CE=ED，∠ABC=∠ECD=∠EDC=60°，

∴∠BCE=180°?∠ECD=120°，

∵BF//ED，

∴∠FBD=∠EDC=60°，

∴∠ABF=∠ABC+∠FBD=120°，

∴∠ABF=∠BCE，

∵DF//BE，BF//ED，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BF=ED，

∴BF=CE，

在△ABF和△BCE中，

AB=BC∠ABF=∠BCEBF=CE，

∴△ABF?△BCE(SAS)，

（2）解：仍然成立，理由如下：

如圖1，延長BC，交ED于T，

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴AB=BC，CE=ED，∠ABC=∠CED=60°，

∴∠BCE=∠CTE+∠CED=∠CTE+60°，

∵BF//ED，

∴∠CTE=∠FBC，

∴∠ABF=∠FBC+∠ABC=∠CTE+60°，

∴∠ABF=∠BCE，

∵DF//BE，BF//ED，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BF=ED，

∴BF=CE，

在△ABF和△BCE中，

AB=BC∠ABF=∠BCEBF=CE，

∴△ABF?△BCE(SAS)，

∴AF=BE（3）解：①當α<90°，如圖2，延長BC，交ED的延長線于R，

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴∠ABC=∠CDE=60°，

∵∠ABF=90°，

∴∠CBF=30°