高一數(shù)學(xué)試題卷高一數(shù)學(xué)試題卷PAGE1頁(yè)42024已知sinα4，且α是第二象限的角，那么tanα的值為

C． t

t

t

t有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2233345，則下列關(guān)于該組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征中位 B．平均 C．極 ysin3xπysin3x 3C

個(gè)單 B．向右平個(gè)單 D．向右平

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列結(jié)論正確的是A．若m//α，n//α，則m//n B．若mα，nα，則mnC．若mα，mn，則n//α D．若m//α，mn，則nα已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，Bπ，a2，b ，A

C.

D. 某班級(jí)有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)男生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2；女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.5，方差為0.75，xs2的值分別為x9.5，s2C.x9.5，s2

x9，s2D.x9，s2

2在0πA.25

B. 5

C.

D. ，

2 2

2

二、多項(xiàng)選擇題（361860）z11+i,z21iz與z互為共軛復(fù) B.z1

z1

z1z2事件B、C是互斥事 C.事件A、B是相互獨(dú)立事

P(A)P(B)ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1P為棱CCAP與CD所成角的正切值為5 若P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則APPD的最小值為6 2 P在以CDPABCPABC外接球的表面積為2π若平面α與正方體每條棱所成角相等，則平面α截正方體所得截面面積的最高一數(shù)學(xué)試題卷高一數(shù)學(xué)試題卷PAGE3頁(yè)433三、填空題（3515已知向量a1,2,b2,0，則向量a在向量b方向上的投影向量為 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則甲乙兩人恰有一人中靶的概率為▲ 過(guò)△ABC重心G的直線lABACPQAPλAB0λ1PQCB，其對(duì)應(yīng)的面積依次記為S和S，S2的最大值為 四、解答題（57715.(13分)某校為促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，舉辦了相關(guān)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，發(fā)現(xiàn)得分均在區(qū)間30,90內(nèi)現(xiàn)將100個(gè)樣本數(shù)據(jù)x學(xué)生甲的成績(jī)是77分，請(qǐng)判斷學(xué)生

304050607080 15(本題滿分15分)已知函數(shù)fx f2x1x的取值范圍高一數(shù)學(xué)試題卷高一數(shù)學(xué)試題卷PAGE4頁(yè)4(15分)PABCPABABC，△PAB為等ACBCACBC2OMABPB的中點(diǎn)．17MOC17MCABC所成角的正弦值18(本題滿分17分如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1AA1ABCD,四邊形ABCD為梯形，ADBC，且AD2BC，過(guò)A1,C,D三點(diǎn)的平面記為α，BB1與α的交點(diǎn)為Q18AA14CD2ABCD的面積為6，求平面ABCD所成銳二面角的正切值(17分已知△ABCABCabca3b5c7，求△ABCSp(pa)(pb)(p②記p(pa)(pb)(pABCDABaBCbCDcDAdqabcd高一數(shù)學(xué)試題卷高一數(shù)學(xué)試題卷PAGE5頁(yè)4ABCDS（qa)(qb)(qc)(qd2024高一數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)12.四、

（1）(0.0132x0.03)101，所以x 3（2）(350.01450.01550.02650.03750.02850.0110626070

9成績(jī)低于70分的頻率為0.7，成績(jī)低于80分的頻率為0.9則得到獎(jiǎng)勵(lì)的最低成績(jī)?yōu)?00.80.71075770.9 13（1）

3sinxcosx2sin（xπ),Txπkπxkππf(x對(duì)稱中心為kππ0kZ

7 （2）f(2x1得sin（2xπ1，即2kππ2xπ2kπ kπxkππx的取值范圍為x|kπxkππkZ

15 （1）ACBCOAB的中點(diǎn)，所以COAB因?yàn)镃OABC,PABABCPABABC=AB,所以COPAB因?yàn)镃OMOC所以平面MOC平面PAB 7（2）過(guò)M作MHABH,連接HC 因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCPABABC=ABMHABMHPAB,MHMCHMCABC所成角ACBCACBC2AB=22因?yàn)椤鱌ABPO

6,CH MH2CHMH2CH

2所以sinMCHMH

15DCAB交于點(diǎn)O,AA1A1DA1ABCDO所以QA1O，因?yàn)锳DBC，AD2BC，所以ABOB,

BQ，所以BQ1AA,即Q為BB的中點(diǎn) 5 AAAOD3AODAD所以 1

,因?yàn)镼

BB1的中點(diǎn)，

AD2BC

1 8A1

7V

,所以VQBCA

718

AOD

7

AOD

,BC分別是AOOD的中點(diǎn)，1所以VBCE1

1V

1 111AODADE,V1 111

3V

AOD

,

111VABCDA111

α成上下兩部分的體積之比為11: 11由（1）A1OD為平面α,AHODA1HAA1AODAA1AHODAHAA1A，所以O(shè)DAA1H，所以O(shè)DA1H所以A1HAA1ODASABCD6BCAOODCD2SAOD3SABCD8OD4因?yàn)锳HOD，所以 1AHOD,AH4,所以tanAHAAA1

所以所求銳二面角的平面角的正切值為 173252 （1） 23 sinC

3

1absinC15

315 a

p(pp(pa)(pb)(p

1515(15(153)(155)(15

31cos2(1cos2(a2b2c2（2）S

absinC

44a2b2(a2b2c2(2aba2b2c2)(2aba2b2c22c)(abc)(abc)(acb)(bc((abc)(ab+c-2c)(abc2b)(abc2ap(p(pa)(pb)(p 8(3)設(shè)ABCαADC

1absinα1cdsin

AC2a2b22abcosαc2d22cdabcosαcdcosβ1(a2b2c2d2

①2+②2a2b2+c2d22abcd

(ab+cd)22abcd1

1(a2b2c2d2)2+4Ss4S2(ab+cd)21(a2b2