高考數(shù)學(xué)文科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.-4B.4C.-1D.14.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.9B.8C.7D.65.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(x+y-1=0\)的斜率為（）A.1B.-1C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極小值點為（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)8.已知橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，則其長軸長為（）A.3B.4C.6D.89.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則當(dāng)\(x\lt0\)時，\(f(x)=(\)\)A.\(-x^2-2x\)B.\(-x^2+2x\)C.\(x^2+2x\)D.\(x^2-2x\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)3.已知圓的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)，則下列說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.半徑為2C.圓心到\(x\)軸的距離為2D.圓心到\(y\)軸的距離為14.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(0,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)5.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)與直線\(l_2:x+ay+1=0\)平行，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.26.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位得到7.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)8.已知\(P\)是雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)上一點，\(F_1\)，\(F_2\)為雙曲線的兩個焦點，則（）A.雙曲線的實軸長為6B.雙曲線的離心率為\(\frac{5}{3}\)C.\(|PF_1|-|PF_2|=6\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pm5,0)\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，則（）A.\(f(x)\)的對稱軸為\(x=1\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的最小值為2D.\(f(x)\)的圖象開口向上10.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(ab=0\)，則\(a=0\)且\(b=0\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上一定是單調(diào)函數(shù)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域為\([1,+\infty)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求數(shù)列的通項公式\(a_n\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且斜率為\(-1\)，求直線\(l\)的方程。答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=-1\times(x-1)\)，整理得\(x+y-3=0\)。4.計算\(\log_2{8}+\log_3{\frac{1}{9}}\)的值。答案：\(\log_2{8}=\log_2{2^3}=3\)，\(\log_3{\frac{1}{9}}=\log_3{3^{-2}}=-2\)，所以\(\log_2{8}+\log_3{\frac{1}{9}}=3-2=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)性與極值。答案：\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，函數(shù)遞減。極大值\(y(0)=2\)，極小值\(y(2)=-2\)。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）與直線\(y=x+1\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，討論如何求弦\(AB\)的長度。答案：聯(lián)立橢圓與直線方程，消去\(y\)得到關(guān)于\(x\)的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得\(x_1+x_2\)與\(x_1x_2\)的值。弦長公式\(|AB|=\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)，這里\(k=1\)，代入計算即可。3.討論在實際問題中，如何建立函數(shù)模型來解決最值問題。答案：先分析問題中各量的關(guān)系，設(shè)出合適變量，根據(jù)實際情況建立函數(shù)表達(dá)式。再確定變量的取值范圍，然后利用函數(shù)性質(zhì)，如二次函數(shù)頂點、導(dǎo)數(shù)求極值等方法求最值，要檢驗結(jié)果是否符合實際意義。4.討論三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。答案：在簡諧振動、交流電等方面有廣泛應(yīng)用。簡諧振動位移隨時間變化關(guān)系常用正弦或余弦函數(shù)表示；交流電的電壓、電流隨時間變化也符合三角函數(shù)規(guī)律。通過三角函數(shù)能分析其周期