7.3定義、命題、定理第七章相交線與平行線1.理解命題的概念,會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.掌握真命題和假命題的概念,會(huì)對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明,會(huì)通過(guò)舉反例判斷一個(gè)命題是假命題.任務(wù)一：理解命題的定義與組成活動(dòng)：分析下列句子，它們是哪種句式？（1）熊貓沒(méi)有翅膀；（2）對(duì)頂角相等；（3）連接A、B兩點(diǎn)；（4）兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？（5）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（6）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.問(wèn)題1：上述句子有對(duì)一件事情進(jìn)行判斷嗎？問(wèn)題2：觀察(5)(6)有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？新知探究前面，我們?cè)趯W(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，對(duì)它們進(jìn)行了清晰、明確的描述．例如：（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸；（2）使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；（3）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離．

容易判斷，前4個(gè)語(yǔ)句都是正確的，第5個(gè)語(yǔ)句是錯(cuò)誤的．像這樣可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語(yǔ)句，叫作命題.被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤（或假）的命題叫作假命題．我們?cè)賮?lái)看一些可以判斷正確與否的陳述語(yǔ)句，例如：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（5）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除．新知探究由題設(shè)和結(jié)論組成的命題，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是正確的；如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是錯(cuò)誤的．例如，命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等”是正確的，命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是錯(cuò)誤的．有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出來(lái)，從而將它們寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．例如，命題“對(duì)頂角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．例如，在上面的命題（3）中，“兩條直線都與第三條直線平行”是題設(shè)，“這兩條直線也互相平行”是結(jié)論.新知探究題設(shè)已知事項(xiàng)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．結(jié)論由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)命題命題的組成、形式觀察下列命題，區(qū)分哪一部分是題設(shè)？哪一部分是結(jié)論？（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；（3）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.題設(shè)結(jié)論（1）熊貓沒(méi)有翅膀.（2）對(duì)頂角相等.如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒(méi)有翅膀.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.把下列命題寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.新知講解有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.例如，“對(duì)頂角相等”可改成：二、命題的構(gòu)成兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?？筛某桑喝绻麅蓚€(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式?？筛某桑喝绻仁絻蛇吋油粋€(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式。新知講解注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫(xiě)的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套。二、命題的構(gòu)成新知講解觀察下列語(yǔ)句，哪些命題是正確的？哪些命題是錯(cuò)誤的？(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(3)對(duì)頂角相等；(4)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那它也能被4整除；(5)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.三、真假命題的概念例：已知直線b∥c，a⊥b，求證a⊥c.證明：∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定義)∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°(等量代換)∴a⊥c(垂直的定義)12bca典型例題（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊就相等.（2）平行四邊形的對(duì)邊相等.如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的對(duì)邊就相等.1.把下面的命題都寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.2.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題，還是假命題.（1）你的作業(yè)做完了嗎？

（2）同位角相等，兩直線平行；（3）對(duì)頂角相等；（4）多邊形的內(nèi)角和等于180度；（5）過(guò)點(diǎn)P做線段MN的垂線.不是是真命題是真命題是假命題不是證明的一般步驟：1.分清命題的題設(shè)和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào)；2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證；3.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫(xiě)出證明過(guò)程.例

如圖，已知直線b∥c，

a⊥b．求證a⊥c．證明：∵

a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).

∵b∥c

(已知)，∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c

(垂直的定義).∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).abc12如何判定一個(gè)命題是假命題呢？只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.1.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝2A2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（）5）取線段AB的中點(diǎn)C；（）1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6）畫(huà)兩條相等的線段（）2、判斷下列語(yǔ)句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示.3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（）4）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√××√√3.