§2.3.1乘方

第一課時第二章

有理數(shù)的運算人教版（2024版）初中數(shù)學七年級上冊1、理解有理數(shù)乘方的概念及意義;2、掌握有理數(shù)的乘方運算及其符號法則;3、經歷探索有理數(shù)的乘方運算法則的過程,獲得解決問題的能力.學習重點：能夠熟練的進行有理數(shù)的乘方運算學習難點：能夠熟練的進行有理數(shù)的乘方運算復習鞏固有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.復習鞏固1、邊長為的正方形的面積為

；2、棱長為的正方體的體積為

；3、（－2）×（－2）×（－2）=

；4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5=

；5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）=

。－8120－1新課導入如圖，一正方形的邊長為5cm，則它的面積為________平方厘米；一正方體的棱長為5cm,則它的體積為___________立方厘米.5×5×55×5知識點1有理數(shù)的乘方的意義上面的式子有什么相同點?它們都是乘法；并且它們各自的乘數(shù)都相同.5×5×5記作:5×5×5×5×5×5記作:如果是任意多個相同的有理數(shù)相乘,我們如何去簡化表示呢？5356相同乘數(shù)的乘法如何簡化?5×5記作：52新課導入例如：2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，記作24，記作26，一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，即記作an，讀作“a

的n

次方(或a

的n

次冪)”.a·a·a·…·a=ann個a讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).講授新課

求

n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù).冪指數(shù)乘數(shù)的個數(shù)底數(shù)乘數(shù)講授新課注意：1.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.2.指數(shù)是2時讀作平方(或二次方)，指數(shù)是3時讀作立方(或三次方).例如，n2讀作“n

的平方”(或“n

的二次方”)，n3讀作“n的立方”(或“n的三次方”).3.指數(shù)n

是正整數(shù)，底數(shù)a

可以是任意有理數(shù).4.乘方是一種運算，冪是乘方的結果.5.書寫冪時，如果底數(shù)是負數(shù)或分數(shù)，應將底數(shù)用括號括起來.1.計算隨堂練習例題解析計算例（結果為正）解：（結果為負）（結果為正）歸納知識點負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0.從以上例題中可以發(fā)現(xiàn)，當指數(shù)是奇數(shù)時，負數(shù)的冪是負數(shù)；當指數(shù)是偶數(shù)時，負數(shù)的冪是正數(shù).思考：(1)負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)(連同符號)，用小括號括起來．這也是辨認底數(shù)的方法；(2)分數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來．因此，注意：針對訓練2.你能迅速判斷下列各冪的正負嗎？P52練習第1題.請指出下列冪的底數(shù)與指數(shù)，并說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?思考：（－4）2與－42

；

（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).（－4）2與－42互為相反數(shù)感悟新知針對訓練

(1)(-7)2=

;(2)-72=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

n為自然數(shù);(8)(-1)2n+1=

n為自然數(shù)

;(9)(-1)n=-4949-1250.001-111-1（當n為奇數(shù)時）,（當n為偶數(shù)時）.4.填空：P52練習第2題.針對訓練5.

計算：（1）（－5）2；解：原式＝（－5）×（－5）＝25.

典例解析題型2偶次方的非負性

因為a，c互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，所以a＋c＝0，mn＝1.所以c＝－2.所以（2a＋b＋c）2

024－mn＝（4－3－2）2

024－1＝（－1）2

024－1＝0.用計算器計算1.01365，1.02365，0.99365，0.98365．

1.01365≈37.8，

1.02365≈1377.4，

0.99365≈0.03，

0.98365≈0.0006．拓展提升

1.(1)(－7)8

中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？

(2)(－10)8中，－10叫作什么數(shù)？8叫作什么數(shù)？

(－10)8

是正數(shù)還是負數(shù)？－78底數(shù)指數(shù)正數(shù)課堂練習

2.計算：

(1)(－1)10；

(2)(－1)7；(3)83；(4)(－5)3；

解：(1)(－1)10＝1；

(2)(－1)7＝－1；

(3)83＝512；

(4)(－5)3＝－53＝－125；

解：(5)0.13＝0.001；

(6)

＝＝；

(7)(－10)4＝10000；

(8)(－10)5＝－100

000．

(5)0.13；(6)

；(7)(－10)4；(8)(－1