人教版

八年級上冊14.2（第3課時）

第十四章

全等三角形邊邊邊復(fù)習回顧FUXIHUIGU思考基本事實：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.前面我們學習過哪些判定三角形全等的方法？基本事實：有兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，

簡寫成“角邊角”或“ASA”.基本事實：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等，

簡寫成“角角邊”或“AAS”.

前面我們研究了兩個三角形的兩邊和一角分別相等的情況以及兩角和一邊分別相等的情況.接下來研究三邊分別相等的情況.新知探究XINZHITANJIU探究

你能否證明兩個三角形能完全重合？新知探究XINZHITANJIU

新知探究XINZHITANJIU基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等．

簡記為SSS.(或邊邊邊)．在做題時往往在相等的邊或角上作相同的標記，方便辨別和判定全等三角形.注意ABCDEF幾何語言：

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).新知探究XINZHITANJIU

在△ABC和△A′B′C′中，

∵∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).AB＝

A′B′，AC＝

A′C′，BC＝

B′C′，第一個三角形的名稱和對應(yīng)的判定條件第二個三角形的名稱和對應(yīng)的判定條件指明范圍說明依據(jù)得出結(jié)論全等三角形的對應(yīng)字母要寫在對應(yīng)的位置，順序不能錯格式要求：典例精析DIANLIJINGXI例1已知：如圖，AB

=

AE，AC

=

AD，BD

=

CE.求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE，∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△AED中，AC=AD(已知)，AB=AE(已知)，BC=ED(已證)，∴△ABC≌△AED(SSS).1.有隱含條件的先找隱含條件2.再找現(xiàn)有條件AB

=

AE，AC

=

AD3.最后找準備條件BD

=

CEBC=ED如何構(gòu)造全等三角形？缺少的條件如何尋找？典例精析DIANLIJINGXI例2已知:如圖，AC=AD,BC=BD.

求證:

∠C＝∠D.ABCD證明：在△ACB

和△ADB中

∵AC=AD

，

BC=BD，

AB=AB(公共邊），∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）.連結(jié)AB.∴∠C＝∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）.利用等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化典例精析DIANLIJINGXI例3AC=FE

(已知)，BC=DE

(已知)，AB=FD

(已證)，∴△ABC≌△FDE(SSS).已知：如圖

，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求證：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E.證明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD

(等式的性質(zhì)).在△ABC和△FDE

中，ACEDBF==??√√(2)∵△ABC≌△FDE（已證）,∴∠C=∠E(全等三角形的對應(yīng)角相等).

新知探究XINZHITANJIU思考基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等．簡記為SSS.(或邊邊邊)．三角形的穩(wěn)定性：只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.通過學習“邊邊邊”判定三角形全等，你能解釋三角形的穩(wěn)定性嗎？利用以上事實，可以說明我們曾經(jīng)做過的實驗的結(jié)果：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了，也就是三角形具有穩(wěn)定性.新知探究XINZHITANJIU思考

作法：

(1)作線段AB=c；(2)分別以點

A,B為圓心，線段b,a為半徑作弧，兩弧相交于點

C；(3)連接AC,BC,則△ABC就是所作的三角形

．CAB

c

b

a

c

b

a典例精析DIANLIJINGXI例4

△ABD與△ACD具備“邊邊邊”的條件嗎？AB=AC

(已知)，BD=CD

(已知)，AD=AD

(已證)，∴△ABD≌△ACD(SSS).證明：(1)∵D是BC的中點，∴BD=CD，

在△ABD和△ACDE中，

新知探究XINZHITANJIU思考已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°和80°，請你畫出這個三角形，并與同桌的進行比較，觀察你們畫出的三角形是否全等.不一定全等40°80°60°40°80°60°三角分別相等的兩個三角形全等嗎？課堂小結(jié)QINGJINGYINRU內(nèi)容應(yīng)用說明三角形的穩(wěn)定性已知三邊，利用尺規(guī)作出三角形邊邊邊有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

(簡寫成“SSS”)注意說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中當堂練習QINGJINGYINRU1.如圖,E是AC上一點,AB=AD,BE=DE,可應(yīng)用“SSS”證明三角形全等的是（

）A.△ABC≌△ADC

B.△ABE≌△ADEC.△CBE≌△CDE

D.以上選項都對B2.如圖，AB＝CD，AD＝BC，則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④

BA∥DC.正確的個數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4COABCD==××再找一組公共邊即可當堂練習QINGJINGYINRU3.如圖，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，則∠DEC=

度.804.如圖，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是_______.①②△ABD≌△EBD嗎？當堂練習QINGJINGYINRU5.如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D

的支架.求證：(1)△ABD≌△ACD；(2)∠BAD=∠CAD.CBDA證明：∵

D

是

BC中點，

∴

BD=CD．

在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD(SSS).AB=AC(已知)，BD=CD(已證)，AD=AD(公共邊)，（2）由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD(全等三角形對應(yīng)角相等).檢測下自己【例4】學會了嗎！當堂練習QINGJINGYINRU6.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.證明：∠A＝∠D.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.AB=DE(已知)，AC=DF(已知)，BC=EF(已證)，當堂練習QINGJINGYINRU7.如圖,

在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=

CD.求證：∠B=

∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠B=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).CB=AD(已知)，AB=CD(已知)，AC=CA(公共邊)，提示：不要忽略了公共邊！當堂練習QINGJINGYINRU8.如圖，AD＝BC，AC＝BD.求證：∠C＝∠D.證明：連接

A、B兩點.∴△ABD≌△BAC(SSS).AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.ADBOC提示：無法通過判定△ADO≌△BCO來證明，能夠作輔助線尋找其他的全等三角形呢？當堂練習QINGJINGYINRU9.已知：如圖，點

B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：(1)△