湖南省長沙市2025年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．2，5，3 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，66．如圖，直線直線n，點A在直線n上，點B在直線m上，連接，過點A作，交直線m于點C．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用，，這三個數(shù)字隨機組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（

）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（

）A． B． C． D．10．如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（

）

A． B． C． D．二、填空題11．分式方程的解是，則．12．因式分解：．13．若m，n是方程的兩根，則．14．三角形的周長為，它的三條中位線圍成的三角形的周長是．15．如圖，從一塊邊長為6的等邊三角形卡紙上剪下一個面積最大的扇形，并將其圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是．16．從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了200次，其中有50次攬到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有個白球．三、解答題17．計算：．18．先化簡，再求值：（2x＋3）（2x﹣3）﹣（x＋1）（3x﹣2），其中x＝519．如圖，樂樂從地鐵站A出發(fā)，沿北偏東方向走1000米到達博物館B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達位于地鐵站南偏東方向的圖書館C處．(1)求樂樂從博物館走到圖書館的途中與地鐵站A之間的最短距離；(2)如果樂樂以80米/分的速度從圖書館C沿回到地鐵站A，那么她在10分鐘內(nèi)能否到達地鐵站A？（，）．20．某學(xué)校對校內(nèi)社團活動進行了調(diào)查，分別從A足球，B音樂，C舞蹈，D美術(shù)，E書法五個項目了解學(xué)生的參與情況，對部分學(xué)生參與的社團活動類別進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1，圖2中所給的信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________；(2)將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)圖2中，“E”所占圓心角的度數(shù)是_________；(4)若該學(xué)校共有學(xué)生1200人，請估算該校參與足球社團的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，在中，，D是的中點，點E在線段上．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．22．老長沙有一首童謠：“楊裕興的面，奇峰閣的鴨，德園的包子真好呷．”德園包子是湖南長沙地區(qū)的傳統(tǒng)小吃之一．德園的掌案師傅歷來都是技術(shù)高超的老師傅，老面發(fā)酵，所制包點皮薄餡大、面香濃郁、顏色白凈、質(zhì)地松軟、面呈海綿狀富有回彈性，口感特有嚼勁．小何到德園買早點，“阿姨，我買8個香菇肉包和5個酸菜包．阿姨說：“一共34元．”付款后，小何說：“阿姨，少買2個酸菜包，換3個香菇肉包吧．阿姨說：“可以，但還需補交5元錢．”(1)請從他們的對話中求出香菇肉包和酸菜包的單價；(2)如果小何一共有50元，需要買20個包子，他最多可以買幾個香姑肉包呢?23．已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點F，的平分線交于點E．(1)求證：．(2)若，求線段的長．24．如圖1，以AB為直徑作，點是直徑AB上方半圓上的一點，連結(jié)AC，BC，過點作的平分線交于點，連結(jié)AD，過點作的切線交CB的延長線于點．(1)求證：．(2)若的半徑為1，求的最大值．(3)如圖2，連結(jié)AE，若，求的值．25．我們不妨約定：若點，是同一函數(shù)圖象上不同的兩點，且線段軸，則稱點A、B為這個函數(shù)的一對“平行點”．(1)若點和點為函數(shù)圖象上的一對“平行點”，求的值；(2)關(guān)于的函數(shù)(m、n為常數(shù))的圖象上存在“平行點”嗎？若存在，指出它有多少對“平行點”，若不存在，請說明理由；(3)若點、、都在關(guān)于的函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上，點P，R為該函數(shù)圖象上的一對“平行點”，且滿足．求直線與軸、軸圍成的三角形面積的取值范圍．

《湖南省長沙市2025年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷》參考答案題號12345678910答案CCCACCCADB1．C【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．2．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一個點轉(zhuǎn)后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做中心對稱圖形）對四個選項進行分析．本題主要考查了中心對稱圖形的定義，難度不大，掌握定義是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知：A、B、D的圖形不能沿著一個點轉(zhuǎn)后兩部分完全重合，故都不是中心對稱圖形，只有C是中心對稱圖形．故選：C．3．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：∵科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，∴，故選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．5．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別判斷即可．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，3，5不能組成三角形，故A選項不符合題意；，，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；，，5，7能組成三角形，故C符合題意；，，3，6不能組成三角形，故D不符合題意，故選：C．6．C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出，結(jié)合已知條件即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵直線直線n，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7．C【分析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)新定義，得出2種可能是“平穩(wěn)數(shù)”，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：依題意，用，，這三個數(shù)字隨機組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可能結(jié)果有，共六種可能，只有是“平穩(wěn)數(shù)”∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為故選：C．【點睛】本題考查了新定義，概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由得，由得，解集在數(shù)軸上表示為：，則不等式組的解集為．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，對稱軸為直線，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；B.，，對稱軸為直線，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．6【分析】本題考查分式方程的解，理解分式方程的解是解答的關(guān)鍵．將代入分式方程中求解即可．【詳解】解：∵分式方程的解是，∴，即：，解得：．故答案為：6．12．【分析】根據(jù)平方差公式直接進行因式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．13．【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握有成為解題的關(guān)鍵．直接運用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵m，n是方程的兩根，∴．故答案為：．14．/9厘米【分析】根據(jù)三角形的中位線得出，再根據(jù)的周長是求出即可．【詳解】解：如圖，∵中，D、E、F分別為的中點，∴，∵的周長是，即，∴的周長是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線，能熟記三角形的中位線的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．/【分析】本題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．如圖：連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求，進一步求得弧長，即底面圓的周長，再根據(jù)圓的周長公式求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵是邊長為6的等邊三角形，∴，∴扇形的弧長為，∴圓錐的底面圓的半徑是．故答案為：．16．30【分析】本題主要考查了運用頻率估計概率，掌握大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率成為解題的關(guān)鍵．先求出摸到黑球的頻率，再由題意列出方程求解即可．【詳解】解：∵摸了200次，其中有50次摸到黑球，∴摸到黑球的頻率是設(shè)口袋中大約有x個白球，則，解得：．經(jīng)檢驗符合題意，故答案為：30．17．【分析】先計算乘方和開方運算，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減即可求解．【詳解】．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整指數(shù)冪的運算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．x2﹣x﹣7，13【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：（2x＋3）（2x﹣3）﹣（x＋1）（3x﹣2）＝4x2﹣9﹣3x2＋2x﹣3x＋2＝x2﹣x﹣7，當(dāng)x＝5時，原式＝25﹣5﹣7＝13．【點睛】此題考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解題的關(guān)鍵．19．(1)500米(2)能【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）過點A作于D，在中，利用余弦定義求出即可求解；（2）在中，利用余弦定義求出，然后利用時間=路程速度求解即可．【詳解】（1）解：過點A作于D，由題意，得米，，，在中，米，答：樂樂從博物館走到圖書館的途中與地鐵站A之間的最短距離為500米；（2）解：在中，，∴樂樂回到地鐵站A的時間為分鐘，而，∴她在10分鐘內(nèi)能到達地鐵站A．20．(1)200(2)見詳解(3)36(4)240【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比，得出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）再用總?cè)藬?shù)減去其它四類的人數(shù)可得C的人數(shù)，據(jù)此補充完整條形統(tǒng)計圖；（3）用乘“E”類學(xué)生人數(shù)的百分比得出“E”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用總?cè)藬?shù)1200乘“A足球”的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)的比例即可求得．【詳解】（1）解：(名)，即此次共調(diào)查了200名學(xué)生．故答案為：200；（2）“C舞蹈”的人數(shù)為：(名)，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）“E”所在扇形的圓心角為：．故答案為：36；（4）(人)，答：估計該校參與足球社團的學(xué)生人數(shù)約240人．21．(1)見解析；(2)．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由，D是中點，得到，，證明即可證明；（2）利用角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵，D是中點，∴，，又∵，∴，∴．（2）解：∵，，D為中點，∴平分，∴．∵，∴，∴，由（1）得，∴．22．(1)香菇肉包的單價是3元，酸菜包的單價是2元(2)小何最多可以買10個香菇肉包【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)香菇肉包的單價是元，酸菜包的單價是元，結(jié)合列方程再解方程組，即可作答．（2）設(shè)可以買個香菇肉包，則可以買個酸菜包，根據(jù)題意列不等式求解，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)香菇肉包的單價是元，酸菜包的單價是元，由題意得：解得：答：香菇肉包的單價是3元，酸菜包的單價是2元；（2）解：設(shè)可以買個香菇肉包，則可以買個酸菜包，由題意得：，解得：，答：小何最多可以買10個香菇肉包．23．(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等角對等邊等等：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義證明，進而證明，即可證明；（2）過D點作于點G，由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義證明，得到，進而證明是等邊三角形，得到，則，由勾股定理得到，再求出，則．【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，平分，平分，，∴，

；（2）解：過D點作于點G，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，平分，∴，∴，∴，又，是等邊三角形，，，∴，，，，，．24．(1)見解析(2)的最大值為4(3)或【分析】（1）先由角平分線性質(zhì)得，結(jié)合圓周角定理得出，根據(jù)是半徑，是的中點，則，即可作答．（2）先證明得出因為直徑是最大的弦，則即可作答．（3）先設(shè)設(shè)，由得出結(jié)合解直角三角形的性質(zhì)得代入化簡得因為，所以再解方程，即可作答．【詳解】（1）證明：連接，是的切線，平分，；，是半徑，是的中點，∵；（2）解：平分，又即又的半徑為1，即的最大值為4．（3）解：連接，設(shè)，由（2）知∴過點作，不妙設(shè)，∴即將代入得解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，【點睛】本題考