廣東省廣州市四校2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．考生必須保持答題卡的整潔．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分,滿分60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，，則(). （A） （B） （C） （D）（2）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().OAMNBC OAMNBC （C）按學(xué)段分層抽樣 （D）系統(tǒng)抽樣（3）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則(). （A） （B） （C） （D）（4）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為(). （A） （B） （C） （D）（5）已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，，則(). （A） （B） （C） （D）（6）設(shè)平面向量,,若,則().（A） （B） （C） （D）（7）與雙曲線有共同的漸近線，且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為(). （A） （B） （C）或 （D）正視圖側(cè)視圖俯視圖11正視圖側(cè)視圖俯視圖1122222 （A） （B） （C） （D）（9）在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有—段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊.齊去長安三千里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？().（A）日 （B）日 （C）日 （D）日（10）下列選項(xiàng)中，說法錯誤的是().（A）如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題（B）R，使得函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減（C）設(shè)與是兩個非零向量，則“”是“與共線”的充分不必要條件（D）“”是“”的必要不充分條件（11）已知函數(shù)，若不等式對任意上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是().（A） （B） （C） （D）（12）已知拋物線的焦點(diǎn)為，、為拋物線上兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為(). （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.（13）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2025年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示則直方圖中的．（14）設(shè)函數(shù)則．（15）若，滿足約束條件則的最大值為．（16）在△中，,,分別為內(nèi)角,,的對邊，，，則△的面積的最大值為．解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分10分)甲乙97580590甲乙9758059052x75（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率.(18)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△中，,,分別為內(nèi)角,,的對邊,,,,求△的面積.(19)(本小題滿分12分)四棱錐中，底面，且，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（=3\*ROMANⅢ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.APBCDQ(20)(本小題滿分12分)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(). （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.(21)(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過作兩條相互垂直的直線,,其中直線交橢圓于,兩點(diǎn)，直線交拋物線于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.(22)(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，求在上的值域；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（=3\*ROMANⅢ）用表示，中的最小值，設(shè)函數(shù)（），求零點(diǎn)的個數(shù)．

理科數(shù)學(xué)一、選擇題題號123456789101112答案DCBACBBDBBCC二、填空題13．；14．；15．；16．．三、解答題(17)(本小題滿分10分)解：（Ⅰ）乙的平均分……………1分則甲的平均分……………2分解得……………3分（Ⅱ）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)椋脭?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)……………6分記“甲的成績比乙高”為事件,……………7分事件包含的基本事件：事件包含的基本事件數(shù)，……………8分所以……………9分所以甲的成績比乙高的概率為.……………10分(18)(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）∵……………3分……………4分由，Z知，Z……………5分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（Z）……………6分（Ⅱ）即又，所以，故，從而……………8分由余弦定理，得……………9分又，所以……………10分APBCDQEl圖1APBCDQEl圖1xzy(19)本小題滿分12分證：（Ⅰ）如圖1，取的中點(diǎn)，連、.為中點(diǎn)，則為的中位線，∴且.且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.……………3分（Ⅱ）∵底面，∴.∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，為中點(diǎn)，∴.∵，∴平面.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.……………7分(Ⅲ)解法一：設(shè)平面平面.∵平面，平面，∴.∵平面，∴平面，∴.故就是平面與平面所成銳二面角的平面角.……………10分∵平面，∴.設(shè)，則，，故.……………11分∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.……………12分解法二：如圖1建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,，則，.設(shè)平面的法向量為，則由，取.……………9分由平面，，知平面，∴平面的法向量為.……………10分設(shè)所求銳二面角的大小為，則.……………11分APBCDQF圖2APBCDQF圖2另法：（Ⅰ）如圖2，取的中點(diǎn)，連、.易證平面平面（略），由平面，得平面.（Ⅱ）通過計算證明（略），由為中點(diǎn)，得.再通過計算，利用勾股定理逆定理證明（略）.于是，有平面，進(jìn)而證得平面平面.(Ⅲ)由平面平面知，平面與平面所成銳二面角的平面角為所求.（略）(20)本小題滿分12分解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以．由條件可知，故．……………1分由得，所以．……………2分故數(shù)列的通項(xiàng)式為．……………3分當(dāng)時，解得……………4分故當(dāng)時，……………6分經(jīng)檢驗(yàn)知，也適用于所以……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．……………8分∴,①,②……………9分①－②得:……………10分．……………11分∴．……………12分本小題滿分12分解：（Ⅰ）由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為……………1分故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為又，，所以.從而……………3分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………4分（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的斜率為0，易得，，四邊形的面積.……………5分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立得，……………6分設(shè)，則，∴，……………7分∵，∴直線的方程為，聯(lián)立得，，……………8分設(shè)，，∴，……………9分∴四邊形的面積，……………10分令，∴.……………11分綜上，，即四邊形面積的最小值為.……………12分本小題滿分12分解：（Ⅰ）當(dāng)時，若，函數(shù)的值域?yàn)槿?，函?shù)的值域?yàn)樗栽谏系闹涤驗(yàn)椤?分（Ⅱ）①當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為和．……………6分（=3\*ROMANIII）（=1\*romani）當(dāng)時，，所以即在上不存在零點(diǎn)；……………7分（=2\*romanii）當(dāng)時，，若即時，1是的零點(diǎn)若即時，1不是的零點(diǎn)……8分（=3\*romaniii）當(dāng)時