《相似三角形的性質(zhì)（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)修文縣第二中學(xué)吳凱紅一、教材分析1.教材的地位和作用學(xué)生在之前七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等圖形判定和性質(zhì)，對全等三角形的對應(yīng)邊的比已有所了解。在本章又學(xué)習(xí)了相似圖形的判定條件，對相似圖形，特別是相似三角形已有一定的認(rèn)識。通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形性質(zhì)的探究。2.教學(xué)目標(biāo)分析知識技能：（1）經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識；（2）通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.在探索過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考的思維品質(zhì)。問題解決：學(xué)生進(jìn)一步培養(yǎng)自身從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型的能力,以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.情感態(tài)度：在探索過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性.3.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。教學(xué)難點(diǎn)：會運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。二、學(xué)情分析本節(jié)主要研究相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比這一性質(zhì)，九年級學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生間相互評價(jià)、相互提問的積極性高，因此，參與有關(guān)性質(zhì)的實(shí)踐探究活動的熱情應(yīng)該是比較高的。三、教法、學(xué)法分析教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，探究合作學(xué)法：歸納總結(jié)，自主學(xué)習(xí)，合作交流四、教學(xué)資源及教具準(zhǔn)備：1.教學(xué)用具：多媒體設(shè)備2.課前準(zhǔn)備：直尺，三角板五、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應(yīng)高的比.引入語：在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容：探究活動一：（投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。試寫出△ABC與△A/B/C/的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系?！鰽CD與△A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？［生］解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴===（3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比目的：通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學(xué)生明確相似比與對應(yīng)高的比的關(guān)系.效果：通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比過渡語：剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關(guān)系，即對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究:內(nèi)容：探究活動二：（投影片）如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)。試探究AD與A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？ABABCDEAA/B/C/D/E/［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴===k［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）∴===k小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.目的：通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動探究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力.效果：學(xué)生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比.內(nèi)容：探究活動三：（投影片）過渡語：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請同學(xué)們獨(dú)立探索以下問題：（3）你能得到哪些結(jié)論？［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵∴∴△BAD∽△B/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴===k［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）∴===k［生3］（3）相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比.目的：有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì).效果：學(xué)生能夠很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結(jié)出相關(guān)第三環(huán)節(jié)：鞏固提高練習(xí)：課本隨堂練習(xí)2兩個(gè)相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？［生1］解：根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比可知：相似比為；較長中線的長等于.目的：要求學(xué)生能用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。效果：學(xué)生能夠運(yùn)用前面所學(xué)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運(yùn)用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。效果：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1、2、3、4（再次升華所學(xué)內(nèi)容）教學(xué)反思：相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過程，不僅可以是學(xué)生更好地認(rèn)識、描述物體的形狀，體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用，而且也可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和合作交流的能力。因此教學(xué)中注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象，