2025年初中數(shù)學八年級下冊第[13]單元綜合測試卷：函數(shù)圖像與性質探究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=-2x+1的圖像是（）A.一條直線，斜率為負，截距為正B.一條直線，斜率為正，截距為負C.一條直線，斜率為正，截距為正D.一條直線，斜率為負，截距為負2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<03.下列函數(shù)中，圖像經過原點的是（）A.f(x)=x^2-1B.f(x)=2x+3C.f(x)=x^3-3x^2D.f(x)=x^2+2x4.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像的對稱軸是（）A.x=-1B.x=1C.x=0D.y=05.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，且頂點坐標為(1,-2)，則（）A.a<0,b>0,c<0B.a<0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c>06.下列函數(shù)中，圖像與x軸的交點最多的是（）A.f(x)=x^2-1B.f(x)=x^2+1C.f(x)=x^3-1D.f(x)=x^3+17.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是（）A.一條直線，斜率為1，截距為2B.一條直線，斜率為-1，截距為2C.一條直線，斜率為1，截距為-2D.一條直線，斜率為-1，截距為-28.函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2的圖像是（）A.一條直線，斜率為2，截距為3B.一條直線，斜率為-2，截距為3C.一條拋物線，開口向上，頂點坐標為(1,2)D.一條拋物線，開口向下，頂點坐標為(1,2)9.下列函數(shù)中，圖像與y軸的交點最少的是（）A.f(x)=x^2-1B.f(x)=x^2+1C.f(x)=x^3-1D.f(x)=x^3+110.函數(shù)f(x)=2^x的圖像是（）A.一條直線，斜率為1，截距為0B.一條直線，斜率為-1，截距為0C.一條指數(shù)函數(shù)，開口向上，底數(shù)為2D.一條指數(shù)函數(shù)，開口向下，底數(shù)為2二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。請將答案填寫在題后的橫線上。11.函數(shù)f(x)=2x-3的圖像與x軸的交點坐標是（）。12.函數(shù)f(x)=x^2+4x+3的圖像的頂點坐標是（）。13.函數(shù)f(x)=|x|的圖像是（）。14.函數(shù)f(x)=x^2-4的圖像的對稱軸是（）。15.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2的圖像與x軸的交點個數(shù)是（）。16.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是（）。17.函數(shù)f(x)=3x-5的圖像與y軸的交點坐標是（）。18.函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2的圖像是（）。19.函數(shù)f(x)=2^x的圖像是（）。20.函數(shù)f(x)=x^2+4x+3的圖像與x軸的交點坐標是（）。四、解答題要求：本大題共3小題，共30分。請將答案填寫在題后的橫線上。21.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求該函數(shù)的圖像的頂點坐標和與x軸的交點坐標。22.設函數(shù)f(x)=-2x^2+4x-1，求該函數(shù)的圖像的對稱軸方程。23.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的圖像經過點A(2,3)，求該函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。五、證明題要求：本大題共1小題，共10分。請將證明過程填寫在題后的橫線上。24.證明：對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像的對稱軸方程為x=1。六、應用題要求：本大題共1小題，共20分。請將解答過程填寫在題后的橫線上。25.某商店銷售一種商品，其售價y（元）與銷售量x（件）之間的關系為y=-0.5x+20。假設該商品的成本為每件10元，求：（1）當銷售量為多少件時，該商品的利潤最大？（2）若要使利潤達到1000元，至少需要銷售多少件商品？本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=-2x+1的斜率為-2，截距為1，因此圖像是一條斜率為負的直線，且截距為正。2.B解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0，且對稱軸為x=-b/2a，因此b<0。3.C解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2的圖像經過原點，因為當x=0時，f(x)=0。4.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以化簡為f(x)=(x-1)^2，因此頂點坐標為(1,0)，對稱軸為x=1。5.B解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，則a<0，且頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，因此b<0。6.D解析：函數(shù)f(x)=x^3+1的圖像與x軸的交點個數(shù)最多，因為其導數(shù)f'(x)=3x^2+1始終大于0，說明函數(shù)單調遞增，只有一個零點。7.D解析：函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是一條V型直線，頂點坐標為(2,0)，斜率為-1。8.C解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2可以化簡為f(x)=x^2-2x+3，因此頂點坐標為(1,2)，開口向上。9.B解析：函數(shù)f(x)=x^2+1的圖像與y軸的交點為(0,1)，且開口向上，因此與x軸無交點。10.C解析：函數(shù)f(x)=2^x的圖像是一條指數(shù)函數(shù)，開口向上，底數(shù)為2。二、填空題11.(3/2,0)解析：令f(x)=0，得3x^2-4x+1=0，解得x=1/3或x=1，因此交點坐標為(1/3,0)和(1,0)。12.(-2,-1)解析：函數(shù)f(x)=x^2+4x+3可以化簡為f(x)=(x+2)^2-1，因此頂點坐標為(-2,-1)。13.一條V型直線解析：函數(shù)f(x)=|x|的圖像是一條V型直線，頂點坐標為(0,0)。14.x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4可以化簡為f(x)=(x-2)(x+2)，因此對稱軸為x=2。15.2解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2的導數(shù)f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=1，因此與x軸的交點個數(shù)為2。16.一條V型直線解析：函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是一條V型直線，頂點坐標為(2,0)。17.(0,-5)解析：令x=0，得f(x)=3(0)-5=-5，因此交點坐標為(0,-5)。18.一條拋物線，開口向上，頂點坐標為(1,2)解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2可以化簡為f(x)=x^2-2x+3，因此頂點坐標為(1,2)，開口向上。19.一條指數(shù)函數(shù)，開口向上，底數(shù)為2解析：函數(shù)f(x)=2^x的圖像是一條指數(shù)函數(shù)，開口向上，底數(shù)為2。20.(3/2,0)和(1,0)解析：令f(x)=0，得x^2+4x+3=0，解得x=-3或x=-1，因此交點坐標為(-3,0)和(-1,0)。四、解答題21.頂點坐標為(1,-2)，與x軸的交點坐標為(1/3,0)和(1,0)。解析：函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1可以化簡為f(x)=3(x-2/3)^2-1，因此頂點坐標為(2/3,-1)，與x軸的交點坐標為(1/3,0)和(1,0)。22.對稱軸方程為x=2。解析：函數(shù)f(x)=-2x^2+4x-1可以化簡為f(x)=-2(x-1)^2+3，因此頂點坐標為(1,3)，對稱軸為x=1。23.與x軸的交點坐標為(1,0)和(4,0)。解析：因為f(2)=3(2)^3-3(2)^2+4(2)-1=3(8)-3(4)+8-1=24-12+8-1=19，所以f(2)≠3，因此點A(2,3)不在函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的圖像上。五、證明題24.證明：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以化簡為f(x)=(x-1)^2，因此頂點坐標為(1,0)，對稱軸為x=1。解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以化簡為f(x)=(x-1)^2，因此頂點坐標為(1,0)，對稱軸為x=1。六、應用題25.（1）當銷售量為20件時，該商品的利潤最大。解析：利潤y=(售價-成本)×銷售量，即y=(-0.5x+20-10)×x=(-0.5x+10)×x=-0.5x^2+10x。這是一個二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=-b/2a=-10/(-1)=10。因此，當x=10時，利潤最大，即銷售量為20