4.3平行線的性質(zhì)第4章

平面內(nèi)的兩條直線【2024新教材】湘教版數(shù)學(xué)

七年級下冊

授課教師：********班級：********時間：********一）知識與技能?理解實數(shù)的概念，明確實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系。?掌握實數(shù)的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學(xué)生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進一步加強練習，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習目錄1復(fù)習引入2新知講解3典例講解復(fù)習回顧

在前面，我們學(xué)習了兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生了8個角(簡稱三線八角).可以指出哪些是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎?這些角有什么關(guān)系?復(fù)習回顧

在前面，我們學(xué)習了兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生了8個角(簡稱三線八角).若AB∥CD，這8個角有什么關(guān)系?如圖，已知AB∥CD.(1)圖中有幾對同位角？

(2)比較其中一對同位角的大小，由此你能猜想出什么結(jié)論？猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．4對.新課探究∠END=72°∠EMB=72°如圖，設(shè)AB//CD，直線EF與直線AB，CD分別相交于M，N兩點．則∠EMB和∠END是一對同位角，分別記為∠α和∠β.移動后，點M的對應(yīng)點是點N，射線ME的像是射線NE，直線AB的像是直線CD，射線MB的像是射線ND，∠α的像是∠β.根據(jù)平移的知識得，∠α=∠β猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．若AB與CD不平行，則∠α與∠β還會相等嗎?因為∠β+∠M=∠α所以∠α≠∠β簡單說成：兩直線平行，同位角相等.一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.數(shù)學(xué)語言：因為AB∥CD（已知）所以∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等)兩條平行直線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的大小有什么關(guān)系？如圖，已知AB∥CD，那么∠1與∠2相等嗎?因為AB∥CD，所以∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.又因為∠2＝∠4（對頂角相等），所以∠1＝∠2（等量代換）.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)2

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.數(shù)學(xué)語言：因為AB∥CD（已知）所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為AB∥CD，所以∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.又因為∠3+∠4=180°，所以∠1+∠3=180°（等量代換）.如圖，已知AB∥CD，那么∠1與∠3有什么關(guān)系?為什么?兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？為什么？簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.性質(zhì)3

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.數(shù)學(xué)語言：因為AB∥CD（已知）所以∠1+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝100°，試求∠3的度數(shù).解：因為AB∥CD，所以∠1＝∠2＝100°(兩直線平行，同位角相等)又因為∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.在例1中，分別用平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3求出∠3的度數(shù).4解：因為AB∥CD，所以∠1＝∠4＝100°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又因為∠3+∠4=180°，所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.5解：因為AB∥CD，所以∠5＝180°-∠1＝80°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又因為∠3=∠5（對頂角相等）所以∠3=80°（等量代換）.在例1中，分別用平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3求出∠3的度數(shù).如圖，AD∥BC，∠B=∠D，試問∠A與∠C相等嗎？為什么？解：因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又因為∠B=∠D

（已知），所以∠A＝∠C.1.填空:(1)如圖，因為AB∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________;(2)如圖，因為AB∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠A∠2[選自教材P105練習][選自教材P105練習]2.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度數(shù)．解：

因為AB∥CD，∠B＝70°，所以∠C＝∠B＝70°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又因為BC∥ED，所以∠C+∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)所以∠D＝180°-70°=110°因為CD∥EF，所以∠E＝∠D＝110°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)3.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝105°.求∠2，∠3，∠4的度數(shù).[選自教材P105練習]解：因為AB∥CD，∠1=105°，所以∠2=∠1=105°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

所以∠3=180°-∠1=75°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)所以∠4=∠1=105°(兩直線平行，同位角相等)4.如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°嗎？[選自教材P105練習]解：因為AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

又因為AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，所以∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=×180°=90°.1.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點

E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.55°B.65°C.75°D.125°A隨堂演練2.如圖，AB∥CD，BF∥CE，則∠B

與∠C有什么關(guān)系？請說明理由.解：因為AB∥CD，所以∠B=∠1

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

因為BF∥