專題18比較線段的長(zhǎng)短內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間線段最短.我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.知識(shí)點(diǎn)02線段大小比較1.比較線段大小的方法：（1）目測(cè)法；（2）度量法；（3）疊合法2.疊合比較法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)比較長(zhǎng)短．如下圖：

【說(shuō)明】線段的比較方法除了疊合比較法外，度量比較法也是常用的方法．知識(shí)點(diǎn)03尺規(guī)作圖僅用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作圖的方法叫做尺規(guī)作圖.【說(shuō)明】（1）只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來(lái)解決不同的平面幾何作圖題．（2）直尺必須沒(méi)有刻度，無(wú)限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè).只可以用它來(lái)將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上面畫(huà)刻度．（3）圓規(guī)可以開(kāi)至無(wú)限寬，但上面也不能有刻度.它只可以拉開(kāi)成之前構(gòu)造過(guò)的長(zhǎng)度．知識(shí)點(diǎn)04線段的和與差如下圖：線段AB上有一點(diǎn)C，則AC+BC=AB；AC=ABBC；BC=ABAC，在這里線段AC、BC、AB表示線段的長(zhǎng)度，如AC+BC=AB表示AC長(zhǎng)度與BC長(zhǎng)度之和等于AB長(zhǎng)度.知識(shí)點(diǎn)05線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=CB=AB，或AB=2AC=2BC．【說(shuō)明】若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上．【題型1兩點(diǎn)之間線段最短】例題：（2324七年級(jí)上·福建漳州·期末）在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的是（

）A．木匠彈墨線 B．打靶瞄準(zhǔn)C．彎曲公路改直D．拉繩插秧【變式訓(xùn)練】A．線路 B．線路 C．線路 D．線路2.（2324八年級(jí)下·重慶開(kāi)州·開(kāi)學(xué)考試）直線是一條河，，是在同側(cè)的兩個(gè)村莊，欲在上的處修建一個(gè)水泉站，向，兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則處到，兩地距離之和最短的方案是（

）3.（2425八年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，一只電子螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處沿著表面爬到頂點(diǎn)處，電子螞蟻的爬行路線在平面展開(kāi)圖（部分）中如實(shí)線所示，其中路線最短的是（

）A． B． C． D．【題型2線段的應(yīng)用】例題：（2324七年級(jí)下·山東泰安·期中）一條鐵路有個(gè)火車站，若一列火車往返過(guò)程中必須?？棵總€(gè)車站，則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備車票（

）種．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.（2324六年級(jí)下·山東東營(yíng)·階段練習(xí)）乘特快列車從濟(jì)南西站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)泰安站、曲阜東站、滕州東站，最后到達(dá)棗莊站，那么從濟(jì)南西站到棗莊站這段線路的火車票最多有（

）A．6種 B．20種 C．10種 D．12種2.（2324七年級(jí)上·廣西百色·期末）由百色站至南寧站的某趟動(dòng)車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵喊偕尽镪?yáng)站—田東站—平果站—隆安站—南寧站，那么鐵路運(yùn)營(yíng)公司要為這條路線制作的往返車票有種．3.（2324七年級(jí)上·河南許昌·期末）前段時(shí)間，一條好消息迅速在長(zhǎng)葛人朋友圈刷屏：大長(zhǎng)葛也有地鐵了！鄭許市域鐵路12月26日27日免費(fèi)試乘，“雙城生活模式”正式啟動(dòng)．圖中展示了鄭許市域鐵路長(zhǎng)葛市域內(nèi)的五個(gè)站點(diǎn)，若要滿足乘客在這五個(gè)站點(diǎn)之間的往返需求，鐵路公司需要準(zhǔn)備種不同的車票．

【題型3線段的和與差】【變式訓(xùn)練】(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為；(3)若點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【題型4作線段（尺規(guī)作圖）】【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·天津·期末）按要求畫(huà)一畫(huà)，再填空：(1)畫(huà)線段；(2)若點(diǎn)P是（1）中所作的線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．3.（2324七年級(jí)上·河南三門(mén)峽·階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，(1)請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，按下面的要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法，不寫(xiě)結(jié)論）：【題型5線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】(1)如圖①，求線段的長(zhǎng)；【變式訓(xùn)練】3.（2425七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，，，，是直線上的四個(gè)點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．

【題型6線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】例題：（2023七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）二等分點(diǎn)：又叫線段的，把線段分成的兩部分．三等分點(diǎn)：把線段分成的三部分．以此類推．【變式訓(xùn)練】(1)求的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【題型7與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】(1)求線段的長(zhǎng)度；(3)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)：①點(diǎn)P恰好為線段的中點(diǎn)？②直接寫(xiě)出C、P、Q三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？（除①外）【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2025·河南駐馬店·二模）如圖，修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．平行于同一條直線的兩條直線平行A．點(diǎn)C在線段上 B．點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上 D．不能確定3．（2425九年級(jí)下·甘肅平?jīng)觥るA段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，下列說(shuō)法正確的是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．（2025·河北唐山·二模）如圖，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，四點(diǎn)之中相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等，光點(diǎn)P沿著直線從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)光點(diǎn)P到A，B，C，D四點(diǎn)中至少兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，光點(diǎn)P就會(huì)發(fā)出紅光，則光點(diǎn)P發(fā)出紅光的次數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題7．（2425六年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）線段上有兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），以、、、四點(diǎn)為端點(diǎn)，共有條線段．三、解答題13．（2425七年級(jí)下·北京順義·階段練習(xí)）補(bǔ)全解題過(guò)程：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，(1)圖中共有條線段；(2)試求出線段的長(zhǎng)；(3)如果點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段的長(zhǎng)．(2)分別畫(huà)直線，射線；(1)求數(shù)軸上點(diǎn)B、D、N所表示的數(shù)；(2)求線段的長(zhǎng)．(1)如圖1，若，分別是，的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度；19．（2425七