試題試題2024北京四中初三（下）開學考數(shù)學班級_____姓名_____學號_____學生須知1.本練習卷共8頁，共28道小題，滿分100分．練習時間120分鐘．2.在練習卷和答題卡上準確填寫班級、姓名和學號3.答案一律填寫在答題紙上，在練習卷上作答無效4.選擇題、作圖題用鉛2B筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（共16分，每題2分）1.根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計結(jié)果，從北京冬奧會申辦成功至2021年10月，全國參與冰雪運動的人數(shù)達到3.46億，“帶動三億人參與冰雪運動”的承諾已經(jīng)實現(xiàn)，這是北京冬奧會最大的遺產(chǎn)成果．將346000000用科學記數(shù)法表示應為（）A.346×106 B.3.46×108 C.3.46×109 D.0.346×1092.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.4.下列圖形中，內(nèi)角和是外角和的二倍的多邊形是（）A. B. C. D.5.不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.6.如果，那么代數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.下圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖，比較甲、乙兩名同學的成績，下列說法正確的是（）A.甲同學成績的平均分高，方差大 B.甲同學成績的平均分高，方差小C.乙同學成績的平均分高，方差大 D.乙同學成績的平均分高，方差小8.如圖，正方形的邊長是4，是上一點，是延長線上的一點，且，四邊形和四邊形均為矩形，設的長為，矩形的面積為，矩形的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關系分別是（）A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B.反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D.反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______．10.已知，且m是整數(shù)，請寫出一個符合要求的m的值_____．11.分解因式：_______．12.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于則的值是_______．13.如圖，點A，B，C是上的三點．若，，則的度數(shù)為______．14.在讀書活動中，某同學對甲、乙兩個班學生的讀書情況進行了統(tǒng)計：甲班學生人數(shù)比乙班學生人數(shù)多2人，甲班學生讀書256本，乙班學生讀書180本，乙班平均每人讀書的本數(shù)是甲班平均每人讀書的本數(shù)，求甲乙兩班各有多少人？設乙班有人，依題意，可列方程為_______．15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線交點，則的面積與的面積的大小關系為：_______（填“>”“<”或“=”）．16.某工廠用甲、乙兩臺設備加工三件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品須先在設備甲上加工完成后，才能進入設備乙加工，每件產(chǎn)品在每臺設備上所需要的加工時間如下圖所示，則加工總時長最短為______分鐘．產(chǎn)品所需時間設備ABC甲437乙652三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17.計算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．18.解不等式組：．19.已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．20.下面是小郭設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，直線和直線外一點．求作：過點作直線的平行線．作法：如圖，①在直線上任取點；②作直線；③以點為圓心長為半徑畫圓，交直線于點，交直線于點；④連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點（點與點不重合）；⑤作直線；則直線即為所求．根據(jù)小郭設計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務．（1）補全圖形；（2）完成下面的證明并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．證明：連接．，，_______（_______）．，（_______）．，．21.在菱形中，對角線相交于點為的中點，連接并延長到點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）已知一次函數(shù)．①無論取何值，直線都經(jīng)過點________；②當時，對于的每一個值，函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．23.為了增強同學們的消防安全意識，普及消防安全知識，提高自防自救能力，某中學開展了形式多樣的培訓活動，為了解培訓效果，該校組織七、八年級全體學生參加了消防知識競賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格，學校隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).抽取七年級20名學生的成績?nèi)缦拢?6875796796789977710080698995589869788089b.抽取七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）c.抽取八年級20名學生成績的扇形統(tǒng)計圖：d.七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級81a八年級8281請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）補全七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中a的值；（2）該校八年級有學生200人，估計八年級測試成績達到優(yōu)秀的學生有多少人？（3）在七年級抽取的學生成績中，高于他們平均分的學生人數(shù)記為m；在八年級抽取的學生成績中，高于他們平均分的學生人數(shù)記為n．比較m，n的大小，并說明理由．24.如圖，為的直徑，為延長線上一點，為上一點，連接于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．25.如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包（看成點）拋出后，在空中的運動軌跡可看作拋物線的一部分，小靜和小林分別站在點O和點A處，測得距離為，若以點O為原點，所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，小林在距離地面的B處將沙包拋出，其運動軌跡為拋物線：的一部分，小靜恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動軌跡為拋物線：的一部分．（1）拋物線的最高點坐標為______；（2）求a，c的值；（3）小林在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為______．26.已知拋物線．（1）若拋物線經(jīng)過點．①求拋物線的頂點坐標（用含的式子表示）；②若點在拋物線上，求的取值范圍；（2）已知點為拋物線上的兩點，若存在實數(shù)，對任意的，都有，直接寫出的取值范圍．27.已知等腰中為線段上的一點且，點在線段上（不與端點重合），以為斜邊向右側(cè)作直角，連接并延長交線段的延長線于點．（1）如圖1，當時，若，求線段的長；（2）如圖2，當時，若．①依題意補全圖形；②求證：點為線段的中點．28.在平面直角坐標系中，點為內(nèi)一點，弦相交于點，如果，則稱互為點的“正交弦”，即是的“正交弦”，也是的“正交弦”，依次連接點，稱四邊形為點的“正交四邊形”．（1）若的半徑為5，弦，則弦的“正交弦”的最大值為_____，此時相應的“正交四邊形”的面積為_______．（2）設的半徑為4，①已知點為點的“正交弦”，記，求的取值范圍；②直線與交于兩點，當點在上運動時（不與端點重合），直接寫出點的“正交四邊形”面積的最大值．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】B【分析】346000000用科學記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：346000000的絕對值大于表示成的形式∵，∴346000000表示成故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵在于確定的值．2.【答案】A【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選：A．【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟記一些簡單的幾何體的三視圖．3.【答案】C【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置，得，然后對四個選項逐一分析即可．【詳解】A、∵，∴，，故此選項錯誤；B、∵，∴，故此選項錯誤；C、∵，∴，故此選項正確；D、∵，∴，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、實數(shù)加減、乘法的綜合應用，熟練掌握離原點越遠絕對值越大；異號相加減，取絕對值較大的符號，再相加減；兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負是解此題的關鍵．4.【答案】D【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式并列方程求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和等于列方程求出邊數(shù)，從而得解．【詳解】解：設多邊形邊數(shù)為n，

由題意得，，

解得，

所以，這個多邊形是六邊形．

故選：D．5.【答案】D【分析】利用列表法或樹狀圖法列出所有結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，即可得出結(jié)果．【詳解】解：列表如下，紅黃綠紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，綠）綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結(jié)果只有1種，∴P（兩次都是紅球）=，故選：D．【點睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關鍵．6.【答案】B【分析】本題考查分式的化簡求值，利用分式化簡法則將化簡，再把代入即可，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．【詳解】解：，，，，，原式，故選：B．7.【答案】C【分析】本題考查了算術平均數(shù)、方差，分別計算甲、乙的平均分以及方差，然后比較即可，解題的關鍵在于正確的計算．【詳解】解：；；，，乙同學成績的平均分高，方差大，故選：C．8.【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的應用是解題關鍵．先求出，，再根據(jù)矩形的面積公式即可得．【詳解】解：∵正方形的邊長是4，，，，，∵矩形的面積為，矩形的面積為，，，則與，與滿足的函數(shù)關系分別是一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系，故選：A．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．根據(jù)分式有意義的條件得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，，解得．故答案為：．10.【答案】3或4【分析】根據(jù)算術平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，則這個數(shù)的算術平方根也越大）解決此題．【詳解】解：，．．是3或4．故答案為：3或4．【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握算術平方根的性質(zhì)解決此題．11.【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式因式分解，熟練進行平方差公式因式分解是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，依據(jù)已知條件求出m的值是解決本題的關鍵．根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征代入即可求出k的值．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于，，，即，，，故答案為：．13.【答案】【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，根據(jù)的度數(shù)求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理及兩銳角互余性質(zhì)，求得的度數(shù)是解題的關鍵．14.【答案】【分析】本題考查分式方程的實際應用．根據(jù)乙班平均每人讀書的本數(shù)是甲班平均每人讀書的本數(shù)，列出分式方程即可．【詳解】解：設乙班有人，則甲班有人，由題意，得：；故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是本題的關鍵．分別求出的面積與的面積，即可求解．【詳解】解：，，故答案為：．16.【答案】16【分析】本題考查用列舉法選最優(yōu)方案問題，學會分類討論是正確解決本題的關鍵．把所有可能的結(jié)果列舉出來計算作比較即可．【詳解】解：按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；，加工總時長最短為16分鐘，故答案為：16.三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17.【答案】【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)混合運算的法則進行計算；【詳解】解：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1【點睛】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪，掌握相關運算法則是解題的關鍵．18.【答案】【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)：“大小小大中間找”確定不等式組解集．【詳解】解：由①得，即由②得，即不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．19.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先計算根的判別式的值，再利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2＝m+2，則由方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)得到m+2＝0，然后解得m的值即可．【小問1詳解】證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m2+4m+4﹣4m－4＝m2≥0，∴無論m取何值，此方程總有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2＝m+2，∵方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，即m的值為﹣2．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)列式是解題的關鍵．20.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了圓周角定理，平行線的判定，（1）根據(jù)題意，補全圖形即可；（2）利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，證明，即可解答；熟知同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵．【小問1詳解】解：補全圖形如下；【小問2詳解】證明：連接．，，（同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等）．，（等邊對等角）．，．21.【答案】（1）見解析（2）12【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，（1）首先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得即可推出四邊形是矩形；（2）首先根據(jù)矩形對角線相等和菱形的四邊相等可以求得，然后在直角三角形中，解直角三角形可以求出的長，從而得到的長；靈活運用上述性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．【小問1詳解】證明：為的中點，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，設，，，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，，．22.【答案】（1）（2）①；②【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關系，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出，再將點代入，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）①將變形成，令即可得出定點；②先把代入，再把點代入求得，然后結(jié)合圖象即可求出答案．【小問1詳解】解：一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，，將點代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：①由得，令，，無論取何值，直線都經(jīng)過點，故答案為：；②當時，對于的每一個值，函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，把代入，即，把點代入，得，解得，∵當時，對于x的每一個值，都有函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，．23.【答案】（1）圖見解析，80（2）60人（3），理由見解析【分析】（1）先找出七年級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值；（2）先求出抽取的八年級20名學生成績的優(yōu)秀率，再乘以八年級總?cè)藬?shù)即可；（3）由扇形統(tǒng)計圖可知八年級80分及以上的學生有10人，設八年級第十名的成績?yōu)閤，第十一名的成績?yōu)?，根?jù)中位數(shù)是81可得，則，再根據(jù)八年級20名學生成績的平均數(shù)是82，可得第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分，由此得出n的值，即可比較．【小問1詳解】解：七年級的人數(shù)為4人，補全頻數(shù)分布直方圖如下將七年級20名學生的成績按從高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位數(shù)是80，表中a的值為80．【小問2詳解】解：抽取的八年級20名學生成績的優(yōu)秀率為，此次八年級測試成績達到優(yōu)秀的學生為（人）．【小問3詳解】解：由抽取的七年級20名學生成績的數(shù)據(jù)可知，．由抽取的八年級20名學生成績的扇形統(tǒng)計圖可知，80分及以上的學生有10人．把八年級20名學生的成績由高到低排列，設第十名的成績?yōu)閤，第十一名的成績?yōu)椋╞是正數(shù)）．∵抽取的八年級20名學生成績的中位數(shù)是81，∴．∴．∵抽取的八年級20名學生成績的平均數(shù)是82，∴第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分．∴．∴．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、平均數(shù)，利用樣本估計總體等知識點，準確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．24.【答案】（1）見解析（2）8【分析】本題考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，（1）連接，根據(jù)，可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可解答；（2）通過角度轉(zhuǎn)換證明，則可得，，再利用相似三角形的性質(zhì)，列方程，即可解答；正確的作出輔助線，通過角度的轉(zhuǎn)換證明三角形相似，列出方程是解題的關鍵．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，，，，，是的切線；【小問2詳解】解：設半徑為，，，，，，，，，，設，則，，根據(jù)，可得方程，解得，的長為．25.【答案】（1）（2），（3）4或5【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，讀懂題意，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．（1）依據(jù)題意，由拋物線：可得最高點坐標，進而可以得解；（2）依據(jù)題意，可得，將代入拋物線：，從而得解析式，再令，可得c的值；（3）依據(jù)題意，根據(jù)點B的取值范圍代入解析式可求解．【小問1詳解】解：由題意，∵拋物線：，∴拋物線的最高點坐標為的．故答案為：．【小問2詳解】解：由題可得點，將代入拋物線：，得，∴拋物線：．∴當時，；【小問3詳解】解：∵小林在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴此時，點B的坐標范圍是，當經(jīng)過時，，解得：．當經(jīng)過時，，解得：，，∵n為整數(shù)，∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．故答案為：4或5．26.【答案】（1）①；②或；（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，（1）①把點代入，可得之間的關系，利用頂點公式可得頂點坐標；②分兩種情況討論，即或兩種情況，與頂點的縱坐標對比，列不等式即可；（2）由函數(shù)的對稱性可得當在對稱軸同一側(cè)時，且時，取最大值，根據(jù)拋物線平移過程中性質(zhì)不變，可設拋物線的對稱軸為，則，根據(jù)題意可得，即可解答，學會結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)，進行作答是解題的關鍵．【小問1詳解】解：①把點代入，可得，可得，拋物線的頂點橫坐標為，當時，，拋物線的頂點坐標為，②當時，可得，解得，；當時，可得，解得，，綜上所述，或；【小問2詳解】解：由可得，由函數(shù)的對稱性可得當在對稱軸同一側(cè)時，且時，取最大值，由于拋物