高考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.2

B.√3

C.0.1010010001...

D.2.5

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

4.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+4，則該函數(shù)的圖像為（）

A.拋物線

B.雙曲線

C.拋物線與雙曲線

D.沒有圖像

5.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）

A.124

B.153

C.189

D.256

6.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0，1）

B.（1，0）

C.（0，-1）

D.（-1，0）

7.已知函數(shù)f（x）=|x-2|，則該函數(shù)的圖像為（）

A.拋物線

B.雙曲線

C.拋物線與雙曲線

D.沒有圖像

8.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a_1，公差為d，則S_n=（）

A.n^2a_1

B.n(a_1+a_n)/2

C.n(a_1+a_n)/4

D.n(a_1+a_n)/3

9.在直角坐標(biāo)系中，直線y=x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0，1）

B.（1，0）

C.（0，-1）

D.（-1，0）

10.已知函數(shù)f（x）=x^3-3x，則該函數(shù)的圖像為（）

A.拋物線

B.雙曲線

C.拋物線與雙曲線

D.沒有圖像

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？（）

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,9,...

C.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...

D.1,2,3,4,5,...

3.下列哪些圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.圓形

D.長(zhǎng)方形

4.下列哪些方程的解是實(shí)數(shù)？（）

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^2-2x+1=0

5.下列哪些幾何定理是歐幾里得幾何中的基本定理？（）

A.同位角相等

B.對(duì)頂角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.三角形內(nèi)角和為180度

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3，5，7，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。

2.函數(shù)f(x)=2x+3的圖像是一條______，其斜率為______，截距為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)之間的距離是______。

4.二次方程x^2-5x+6=0的解是______和______。

5.三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=30°，則∠C=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，公差為2，求該數(shù)列的首項(xiàng)。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的定積分。

3.已知直線l的方程為2x-3y+6=0，求點(diǎn)P(1,2)到直線l的距離。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，求該三角形的面積。

6.求函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

7.計(jì)算下列級(jí)數(shù)的和：

\[

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^n}

\]

其中n為項(xiàng)數(shù)。

8.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、4cm和5cm，求該長(zhǎng)方體的體積和表面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

2.A,C

3.A,B,C

4.B,C,D

5.B,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.a_n=2n+1

2.直線，2，3

3.√10

4.2，3

5.105°

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.首項(xiàng)為1。

解題過程：S_n=n(a_1+a_n)/2，S_10=100，d=2，代入公式得a_1=1。

2.定積分的值為4。

解題過程：使用積分公式計(jì)算∫(x^2-4x+4)dx=(x^3/3-2x^2+4x)|[1,3]=(27/3-18+12)-(1/3-4+4)=4。

3.距離為√13/2。

解題過程：使用點(diǎn)到直線的距離公式|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，得|2*1-3*2+6|/√(2^2+3^2)=√13/2。

4.解得x=2，y=3。

解題過程：將第二個(gè)方程中的y用x表示，得y=4x-2，代入第一個(gè)方程，得3x+2(4x-2)=12，解得x=2，再代入y=4x-2得y=3。

5.面積為9√3cm2。

解題過程：等邊三角形面積公式A=(邊長(zhǎng)^2*√3)/4，代入邊長(zhǎng)6，得A=(6^2*√3)/4=9√3cm2。

6.最大值為2，最小值為-2。

解題過程：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令導(dǎo)數(shù)為0，得x=1，再計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，得f''(x)=6x，在x=1時(shí)，f''(1)=6>0，故x=1時(shí)為最小值點(diǎn)，計(jì)算得f(1)=-2，由于f''(x)=6x，故f''(x)>0，x=0時(shí)為最大值點(diǎn)，計(jì)算得f(0)=0，故最大值為2，最小值為-2。

7.級(jí)數(shù)的和為2-(1/2)^n。

解題過程：這是一個(gè)等比數(shù)列的求和問題，公比q=1/2，首項(xiàng)a_1=1，使用等比數(shù)列求和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入得S_n=1(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2-(1/2)^n。

8.體積為60cm3，表面積為94cm2。

解題過程：體積V=長(zhǎng)*寬*高=3*4*5=60cm3，表面積S=2(長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高)=2(3*4+3*5+4*5)=94cm2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

2.函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性。

3.幾何圖形的基本性質(zhì)，如對(duì)稱性、相似性、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。

4.幾何定理和公式，如勾股定理、三角函數(shù)、幾何圖形的面積和體積公式。

5.直線和方程的基本概念，如斜率、截距、點(diǎn)到直線的距離。

6.解方程的基本方法，如代入法、消元法、配方法。

7.積分和級(jí)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)基本概念和定義的理解。

-示例：選擇正確的數(shù)列類型，理解奇函數(shù)和偶函數(shù)