東莞高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，y=√(x-2)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.x≤2

B.x≥2

C.x<2

D.x>2

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)為（）

A.29

B.31

C.33

D.35

3.在△ABC中，a=5，b=6，c=7，則△ABC的面積S為（）

A.6√3

B.7√3

C.8√3

D.9√3

4.下列函數(shù)中，f(x)=x^3的圖像與y=x^2的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第5項(xiàng)為（）

A.48

B.64

C.96

D.128

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為（）

A.2√3

B.3√2

C.4√2

D.5√2

7.已知函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上的最大值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

8.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則△ABC為（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的圖像關(guān)于（）對稱

A.x軸

B.y軸

C.x=-1

D.x=1

10.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，則cosA的值為（）

A.1/3

B.2/3

C.3/4

D.4/5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)≤f(x)≤f(b)

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上有最大值和最小值

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上有極值點(diǎn)

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上有零點(diǎn)

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-2，則Sn的通項(xiàng)公式為（）

A.Sn=3n^2-n

B.Sn=3n^2-3n

C.Sn=3n^2+3n

D.Sn=3n^2+3n-2

3.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

4.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則下列不等式中正確的是（）

A.a^2+b^2>c^2

B.b^2+c^2>a^2

C.a^2+c^2>b^2

D.a^2+c^2<b^2

5.下列函數(shù)中，屬于周期函數(shù)的是（）

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(2x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1的導(dǎo)數(shù)為_________。

2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)an=_________。

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=6，c=7，則△ABC的面積S=_________。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為1/2，則第5項(xiàng)an=_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

2.計(jì)算題目：在△ABC中，a=8，b=10，c=12，求sinA、sinB、sinC的值。

3.計(jì)算題目：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為-2，求第10項(xiàng)an及前10項(xiàng)和S10。

4.計(jì)算題目：解不等式組：x^2-4x+3<0，x+2>0。

5.計(jì)算題目：已知函數(shù)f(x)=√(x-2)，求f(x)在區(qū)間[0,5]上的定積分∫0^5f(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.B。定義域是使得函數(shù)有意義的x的集合，對于根號函數(shù)，要求根號內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)，即x-2≥0，解得x≥2。

2.B。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入首項(xiàng)a1=2和公差d=3，得an=2+3(n-1)=3n-1，當(dāng)n=10時(shí)，an=3*10-1=29。

3.B。根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p為半周長，p=(a+b+c)/2，代入a=5，b=6，c=7，得p=9，計(jì)算得S=7√3。

4.B。兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)即為它們相等時(shí)的解，解方程x^3=x^2，得x(x^2-x)=0，解得x=0或x=1，故有兩個(gè)交點(diǎn)。

5.A。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，代入首項(xiàng)a1=3和公比r=2，得an=3*2^(n-1)，當(dāng)n=5時(shí)，an=3*2^4=48。

6.A。根據(jù)正弦定理，sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，其中R為△ABC的外接圓半徑，由于a^2+b^2-c^2=ab，代入正弦定理得sinA+sinB+sinC=2R(sinA+sinB+sinC)=2R(a+b+c)/2R=a+b+c，代入a=3，b=4，c=5，得2√3。

7.B。函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，故最大值在x=2時(shí)取得，f(2)=2*2-1=3。

8.D。根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=3，b=4，c=5，得cosC=1/2，故C=π/3，△ABC為等腰三角形。

9.B。函數(shù)f(x)=x^2的圖像關(guān)于y軸對稱，故f(x)=x^2+2x+1的圖像也關(guān)于y軸對稱。

10.C。根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=6，c=7，得cosA=3/4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.AB。函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)且可導(dǎo)，則必定有最大值和最小值，但不是所有函數(shù)都有極值點(diǎn)。

2.AB。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入首項(xiàng)a1=3和公差d=-2，得Sn=3n^2-3n。

3.AB。偶函數(shù)滿足f(x)=f(-x)，奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

4.ABC。根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊。

5.AB。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是周期函數(shù)。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.f'(x)=6x^2-6x+9。求導(dǎo)數(shù)時(shí)，根據(jù)冪函數(shù)和常數(shù)乘法的導(dǎo)數(shù)法則。

2.an=3n-1。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.S10=45。根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

4.交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。通過因式分解得到(x-1)(x-3)=0，解得x=1和x=3。

5.an=3/2^(n-1)。根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.極值點(diǎn)為x=1和x=3，對應(yīng)的極值為f(1)=2，f(3)=8。求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+9，令f'(x)=0，解得x=1和x=3，將x=1和x=3代入f(x)，得極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

2.sinA=√(3)/2，sinB=√(2)/2，sinC=√(2)/2。根據(jù)正弦定理和余弦定理。

3.an=3n-1，S10=45。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

4.