光明新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-3，-4）

B.（3，4）

C.（-3，4）

D.（3，-4）

3.已知方程x^2-5x+6=0，則x的值為（）

A.2，3

B.1，4

C.2，2

D.1，3

4.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=x^2+1

B.y=2x-3

C.y=√x

D.y=x^3

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，則∠C的度數(shù)是（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

6.下列各數(shù)中，能被3整除的是（）

A.6

B.8

C.9

D.10

7.在一次函數(shù)y=kx+b中，若k>0，則函數(shù)圖像（）

A.經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

B.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

C.經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

D.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

8.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，則BC的長(zhǎng)度是（）

A.2

B.√3

C.3

D.4

9.下列各數(shù)中，是偶數(shù)的是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.在一次函數(shù)y=kx+b中，若k<0，則函數(shù)圖像（）

A.經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

B.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

C.經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

D.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.√-1

B.0

C.π

D.1/2

E.√4

2.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x^2+3x+2

B.y=2x^3-5x+1

C.y=x^2+2x+1

D.y=3x+4

E.y=x^2

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

E.（0，0）

4.下列各數(shù)中，下列哪些是互為相反數(shù)（）

A.5和-5

B.0和1

C.-3和3

D.0和-0

E.2和-2

5.下列各圖形中，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.梯形

E.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程2x-5=3的解為x，則x=________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_______。

3.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C=________°。

4.若函數(shù)y=3x-2的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則a=________。

5.在等腰三角形ABC中，若AB=AC=6，則底邊BC的長(zhǎng)度為_(kāi)______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：5x^2-15x-8=0。

2.已知二次函數(shù)y=-2x^2+3x+4，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-1，-4），求線段AB的長(zhǎng)度。

4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，底邊BC=6cm，求該三角形的高。

5.計(jì)算下列積分：∫(x^2+4x+3)dx，積分區(qū)間為[-2,1]。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（絕對(duì)值最小的數(shù)是0）

2.A（關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)）

3.A（因式分解得：(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3）

4.B（一次函數(shù)的特點(diǎn)是y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，且k≠0）

5.C（等腰三角形兩底角相等，∠B=∠C=60°）

6.C（能被3整除的數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除）

7.C（一次函數(shù)y=kx+b，k>0時(shí)，圖像從左下到右上穿過(guò)第一、三、四象限）

8.B（等腰三角形底邊上的高也是中線，所以高為√3）

9.B（偶數(shù)是2的倍數(shù)，6是2的倍數(shù)）

10.B（一次函數(shù)y=kx+b，k<0時(shí)，圖像從左上到右下穿過(guò)第一、二、四象限）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.BCD（實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，0和π為無(wú)理數(shù)，1/2和√4為有理數(shù)）

2.ACE（二次函數(shù)的特點(diǎn)是y=ax^2+bx+c，其中a≠0）

3.ACD（第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正）

4.ACE（相反數(shù)是指符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)）

5.AB（軸對(duì)稱(chēng)圖形是指圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，正方形和圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.x=3（移項(xiàng)得2x=8，解得x=4，再除以2得x=3）

2.（-3，-2）（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)）

3.∠C=45°（三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，45°+90°+∠C=180°，解得∠C=45°）

4.a=1/3（移項(xiàng)得3x=3，解得x=1，所以a=1/3）

5.BC的長(zhǎng)度為6cm（等腰三角形底邊上的高也是中線，所以高為√(6^2-(5/2)^2)=√(36-6.25)=√29.75≈5.48cm）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解方程：5x^2-15x-8=0

解題過(guò)程：使用求根公式，a=5,b=-15,c=-8

Δ=b^2-4ac=(-15)^2-4*5*(-8)=225+160=385

x=(-b±√Δ)/(2a)=(15±√385)/10

解得x≈2.21或x≈-0.21

2.求二次函數(shù)y=-2x^2+3x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)

解題過(guò)程：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,f(-b/2a))

a=-2,b=3,c=4

x=-b/2a=-3/(2*(-2))=3/4

y=f(3/4)=-2*(3/4)^2+3*(3/4)+4=-2*9/16+9/4+4=-9/8+9/4+32/8=49/8

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3/4,49/8)

3.求線段AB的長(zhǎng)度

解題過(guò)程：使用距離公式，AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

A(2,3),B(-1,-4)

AB=√[(-1-2)^2+(-4-3)^2]=√[(-3)^2+(-7)^2]=√[9+49]=√58

4.求等腰三角形ABC的高

解題過(guò)程：使用勾股定理，高將底邊BC平分，所以BC/2=3

高h(yuǎn)=√(BC^2-(BC/2)^2)=√(6^2-3^2)=√(36-9)=√27=3√3

5.計(jì)算積分∫(x^2+4x+3)dx，積分區(qū)間為[-2,1]

解題過(guò)程：使用積分公式，∫(x^2+4x+3)dx=(1/3)x^3+2x^2+3x

在區(qū)間[-2,1]上積分得：(1/3)(1)^3+2(1)^2+3(1)-[(1/3)(-2)^3+2(-2)^2+3(-2)]

=(1/3)+2+3-(-8/3+8-6)

=1/3+2+3+8/3-8+6

=10/3-2

=4/3

知