贛州16校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，是實數(shù)集R的元素的是（）

A.√-1

B.3/5

C.π/2

D.log2(0)

2.若函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,2]上遞增，則函數(shù)g(x)=f(2x)在區(qū)間[0,1]上（）

A.遞增

B.遞減

C.不增不減

D.無法確定

3.下列方程中，有唯一解的是（）

A.3x+4=7

B.x^2=1

C.2x+5=2

D.x+3=5x-7

4.若向量a=(1,2,3)與向量b=(4,5,6)的數(shù)量積為0，則向量a與向量b的夾角為（）

A.0°

B.45°

C.90°

D.180°

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上遞增，若a<0，則（）

A.b>0

B.b<0

C.c>0

D.c<0

6.若等差數(shù)列{an}的前三項分別為a1，a2，a3，且a1+a3=2a2，則該等差數(shù)列的公差d為（）

A.0

B.1

C.2

D.無法確定

7.若圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y+9=0，則圓C的半徑r為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，公比q=2，則該等比數(shù)列的前10項之和S10為（）

A.1024

B.2048

C.4096

D.8192

9.若直線L的方程為3x-4y+7=0，則點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)為（）

A.(-2,-3)

B.(1,0)

C.(5,6)

D.(-1,-2)

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,1]上的最小值為M，則M為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間上一定有極值。

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上任意兩點(diǎn)間的函數(shù)值滿足f(x1)≤f(x2)。

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，則f(x)在該區(qū)間上任意兩點(diǎn)間的函數(shù)值滿足f(x1)≥f(x2)。

2.下列各對向量中，線性相關(guān)的是（）

A.a=(1,2,3),b=(3,6,9)

B.a=(1,2,3),b=(2,4,6)

C.a=(1,2,3),b=(1,1,1)

D.a=(1,2,3),b=(4,8,12)

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,5,7,9,...

D.1,3,6,10,...

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^4

D.f(x)=|x|

5.下列方程中，表示圓的方程的是（）

A.x^2+y^2+2x-4y+3=0

B.x^2+y^2-2x+4y-3=0

C.x^2+y^2-4x+6y+9=0

D.x^2+y^2-2x-4y-3=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[1,3]上遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值是______，最大值是______。

2.若向量a=(3,4)與向量b=(-2,3)垂直，則向量a與向量b的數(shù)量積是______。

3.在等差數(shù)列{an}中，若首項a1=5，公差d=2，則第10項an=______。

4.圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y+12=0，則圓C的圓心坐標(biāo)是______，半徑r是______。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=2時取得最小值，且a>0，則該函數(shù)的對稱軸方程是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值：

函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(x)在x=2時的值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，公差d=2，求Sn的表達(dá)式。

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y+12=0，求圓C與直線3x-4y+7=0的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B（實數(shù)集R包括所有有理數(shù)和無理數(shù)）

2.A（函數(shù)復(fù)合時，外函數(shù)在區(qū)間上遞增，內(nèi)函數(shù)在區(qū)間上遞增，復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上遞增）

3.C（方程3x+4=7的解為x=1，其他方程無解或有多個解）

4.C（垂直向量的數(shù)量積為0，即a·b=0）

5.B（函數(shù)在區(qū)間上遞增，則公差大于0）

二、多項選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.ACD（函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則必有最大值和最小值；函數(shù)單調(diào)遞增，則任意兩點(diǎn)間的函數(shù)值滿足給定條件）

2.AD（線性相關(guān)意味著存在非零常數(shù)k，使得a=kb）

3.ABC（等差數(shù)列的定義是相鄰項之差為常數(shù)）

4.AD（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)）

5.AC（圓的方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.最小值是f(2)=2*2-1=3，最大值是f(3)=2*3-1=5。

2.數(shù)量積a·b=3*(-2)+4*3=0。

3.an=a1+(n-1)d=5+(10-1)*2=23。

4.圓心坐標(biāo)是(h,k)=(3,-4)，半徑r=√[(3-3)^2+(-4-(-4))^2-12]=√(-12)=2√3。

5.對稱軸方程為x=-b/(2a)=-b/(2*1)=-b/2。

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，代入x=2得f'(2)=3*2^2-12*2+9=-9。

2.解方程組得x=2，y=2。

3.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，f'(x)=0時x=0，因此f(x)在x=0時取得最小值f(0)=1，在x=1時取得最大值f(1)=e-1。

4.Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(6+(n-1)*2)=n/2*(2n+4)=n^2+2n。

5.圓C的圓心到直線的距離d=|3*3-4*(-4)+7|/√(3^2+4^2)=2√5。圓C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3±√5,-1±√5)。

知識點(diǎn)總結(jié)：

-實