甘肅高考二診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于平面幾何基本元素的是：

A.點(diǎn)

B.直線

C.圓

D.空間

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.an=3n-1

B.an=2n+1

C.an=3n+1

D.an=2n

3.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=2x+3

C.f(x)=x^3+1

D.f(x)=2x^2+3

4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

5.下列方程中，屬于二元一次方程組的是：

A.2x+3y=5

B.x^2+y^2=1

C.2x+3y+4z=5

D.x^2+y^2+z^2=1

6.下列選項(xiàng)中，不屬于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的是：

A.(2,3)

B.(0,0)

C.(-1,-2)

D.(π,2)

7.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為：

A.6

B.8

C.12

D.15

8.下列選項(xiàng)中，不屬于數(shù)列的性質(zhì)的是：

A.增減性

B.有界性

C.單調(diào)性

D.周期性

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)f'(2)為：

A.-2

B.2

C.0

D.4

10.下列選項(xiàng)中，不屬于平面幾何圖形的是：

A.矩形

B.圓錐

C.三角形

D.球體

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)集的有：

A.π

B.√2

C.-1/2

D.1/√3

E.e

2.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=1/x

E.f(x)=e^x

3.下列幾何圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的有：

A.矩形

B.圓

C.等腰三角形

D.等邊三角形

E.梯形

4.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有：

A.2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,...

C.1,2,4,8,...

D.1,3,6,10,...

E.1,4,9,16,...

5.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的描述中，正確的有：

A.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則該點(diǎn)必連續(xù)

B.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率

C.函數(shù)在某點(diǎn)不可導(dǎo)，則該點(diǎn)必不連續(xù)

D.導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增

E.導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為______，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

4.函數(shù)f(x)=2x-3在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為______。

5.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.某班級(jí)有學(xué)生50人，其中有30人喜歡數(shù)學(xué)，20人喜歡物理，10人兩者都喜歡。求既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理的學(xué)生人數(shù)。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，公差d=3，求S10。

5.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天生產(chǎn)成本為100元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為200元。若每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，求每天的總利潤y與x的關(guān)系式，并求出每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最大。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCDE

2.ACD

3.ABCD

4.ABC

5.ABD

三、填空題答案：

1.1

2.(2,3)

3.29

4.-1

5.28

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。在區(qū)間[0,2]上，f(0)=-1，f(2)=1，f(2/3)=1/27，所以最大值為1，最小值為-1/27。

2.解：將第二個(gè)方程乘以2得8x-2y=4，與第一個(gè)方程相加得10x=12，解得x=1.2，代入第二個(gè)方程得y=2.4。

3.解：根據(jù)集合的容斥原理，既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理的學(xué)生人數(shù)為30+20-50=0。

4.解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10得S10=10/2*(4+9*3)=155。

5.解：總利潤y=(售價(jià)-成本)*x=(200-100)*x=100x。因?yàn)樯a(chǎn)成本固定，所以總利潤隨x增加而增加，無最大值限制。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)及其性質(zhì)：包括函數(shù)的定義、奇偶性、周期性、單調(diào)性等。

2.數(shù)列及其性質(zhì)：包括數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

3.方程與不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、不等式等。

4.幾何圖形：包括點(diǎn)、線、面、體的基本性質(zhì)和關(guān)系。

5.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、應(yīng)用等。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和判斷能力。例如，選擇題1考察了實(shí)數(shù)集的定義。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)