高二江西期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}-2\)，則\(f(x)\)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.\((0,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,0]\)

D.\((-\infty,0)\)

2.若\(\frac{a}=\frac{c}wk0qigq\)，且\(ad-bc\neq0\)，則\(\frac{a+c}{b+d}\)的值為（）。

A.\(\frac{a}\)

B.\(\frac{c}uiiweaq\)

C.\(\frac{a}+\frac{c}ycaigg0\)

D.\(\frac{a}-\frac{c}kgee0uu\)

3.在三角形ABC中，若\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）。

A.\(75^\circ\)

B.\(105^\circ\)

C.\(135^\circ\)

D.\(180^\circ\)

4.若\(a>0\)，\(b>0\)，則\(a^2+b^2\)的最小值為（）。

A.\(a+b\)

B.\(a^2b^2\)

C.\(2ab\)

D.\(ab\)

5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)為1，2，3，則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為（）。

A.15

B.16

C.17

D.18

6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\beta=\frac{1}{3}\)，則\(\sin(\alpha+\beta)\)的值為（）。

A.\(\frac{5}{6}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{1}{5}\)

D.\(\frac{1}{6}\)

7.若\(a+b=10\)，\(ab=9\)，則\(a^2+b^2\)的值為（）。

A.81

B.100

C.121

D.144

8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)，則\(f(1)\)的值為（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)，則\(xy\)的最小值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在等腰三角形ABC中，若底邊AB的長為4，腰AC的長為6，則高CD的長度為（）。

A.2

B.3

C.4

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）。

A.\(\sqrt{4}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{3}{2}\)

D.\(0.1010010001\ldots\)

2.若\(a\)和\(b\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個(gè)根，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。

A.\(a+b=-\frac{a}\)

B.\(ab=\frac{c}{a}\)

C.\(a+b=\frac{a}\)

D.\(ab=\frac{c}\)

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中在直線\(y=2x+1\)上的是（）。

A.(1,3)

B.(0,1)

C.(-1,1)

D.(1,0)

4.下列各函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）。

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=x^2\)

D.\(f(x)=\sin(x)\)

5.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)滿足\(A+B+C=180^\circ\)，則下列結(jié)論正確的是（）。

A.\(\sinA+\sinB+\sinC=2\)

B.\(\cosA+\cosB+\cosC=3\)

C.\(\tanA+\tanB+\tanC=0\)

D.\(\cotA+\cotB+\cotC=3\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{2}\)，則\(ab\)的值為_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,-3)\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為_________。

3.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為_________。

4.已知\(\sin45^\circ\)的值為_________。

5.若\(\cos60^\circ=\frac{x}{y}\)，且\(x>0\)，\(y>0\)，則\(x\)和\(y\)的關(guān)系為_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\(\sin75^\circ\)和\(\cos15^\circ\)。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=5

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)，求\(f(x)\)的最小值。

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，BC=6，求三角形ABC的面積。

5.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

并在坐標(biāo)系中表示解集。

6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，首項(xiàng)\(a_1=3\)，公比\(q=2\)，求前10項(xiàng)的和\(S_{10}\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B[知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域]

2.A[知識(shí)點(diǎn)：比例的性質(zhì)]

3.B[知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理]

4.C[知識(shí)點(diǎn)：基本不等式]

5.A[知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]

6.A[知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的和角公式]

7.B[知識(shí)點(diǎn)：完全平方公式]

8.B[知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的值]

9.A[知識(shí)點(diǎn)：倒數(shù)和乘積的關(guān)系]

10.C[知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)]

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.C[知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的定義]

2.AB[知識(shí)點(diǎn)：二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系]

3.ABC[知識(shí)點(diǎn)：直線方程與點(diǎn)的位置關(guān)系]

4.AD[知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義]

5.CD[知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和的正弦、余弦、正切函數(shù)關(guān)系]

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.4[知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算]

2.(-2,3)[知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)]

3.31[知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]

4.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)[知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值]

5.\(x=2y\)[知識(shí)點(diǎn)：正弦和余弦的關(guān)系]

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.\(\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

\(\cos15^\circ=\cos(45^\circ-30^\circ)=\cos45^\circ\cos30^\circ+\sin45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)

[知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的和角公式]

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=5

\end{cases}

\]

通過加減消元法，得到\(x=2\)，代入第一個(gè)方程得到\(y=2\)。

[知識(shí)點(diǎn)：方程組的解法]

3.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)是一個(gè)完全平方的形式，可以寫成\((x-2)^2\)。因此，\(f(x)\)的最小值為0，當(dāng)\(x=2\)時(shí)取得。

[知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的最值]

4.三角形ABC的面積\(S=\frac{1}{2}\timesBC\timesh\)，其中\(zhòng)(h\)是三角形ABC的高。由于AB=AC，高CD垂直于BC，所以\(h=\sqrt{AC^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{55}\)。因此，\(S=\frac{1}{2}\times6\times\sqrt{55}=3\sqrt{55}\)。

[知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積公式]

5.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

解第一個(gè)不等式得到\(y<\frac{2x-6}{3}\)，解第二個(gè)不等式得到\(y\leq\frac{8-x}{4}\)。在坐標(biāo)系中，找到這兩個(gè)不等式的交集區(qū)域，即為解集。

[知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解法]

6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前10項(xiàng)和\(S_{10}=a_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=3\frac{1-2^{10}}{1-2}=3\times1023=3069\)。

[知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和周期性

-比例的性質(zhì)、方程的解法

-三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、和角公式

-三角形的內(nèi)角和定理、面積公式

-二次函數(shù)的最值、完全平方公式

-數(shù)列