高一西城一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=2^x\)

C.\(y=-x\)

D.\(y=\sqrt{x}\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f(-1)\)的值是（）

A.-1

B.1

C.0

D.無定義

3.在直角坐標(biāo)系中，點\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

4.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(0\leqx<\frac{\pi}{2}\)

B.\(\frac{\pi}{2}\leqx<\pi\)

C.\(0\leqx<\pi\)

D.\(\pi\leqx<2\pi\)

5.已知\(a^2+b^2=25\)，且\(ab=10\)，則\(a+b\)的取值范圍是（）

A.\(-5\leqa+b\leq5\)

B.\(-10\leqa+b\leq10\)

C.\(-\sqrt{50}\leqa+b\leq\sqrt{50}\)

D.\(-5\sqrt{2}\leqa+b\leq5\sqrt{2}\)

6.下列不等式中，正確的是（）

A.\(2x>4\Rightarrowx>2\)

B.\(2x\leq4\Rightarrowx\leq2\)

C.\(2x<4\Rightarrowx<2\)

D.\(2x\geq4\Rightarrowx\geq2\)

7.若\(\log_28=x\)，則\(x\)的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

8.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為（）

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{4}\)

D.\(\frac{5}{3}\)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則線段\(AB\)的中點坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(1,3)

C.(3,2)

D.(2,2)

10.已知\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{ab}\)，則\(a\)和\(b\)的取值范圍是（）

A.\(a>0\)，\(b>0\)

B.\(a<0\)，\(b<0\)

C.\(a>0\)，\(b<0\)

D.\(a<0\)，\(b>0\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(-\pi\)

D.\(0.1010010001...\)

2.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則下列各式中正確的是（）

A.\(\sinx=\cosx\)

B.\(\sinx=-\cosx\)

C.\(\sinx=\pm\cosx\)

D.\(\sinx=0\)

3.下列函數(shù)中，具有奇偶性的函數(shù)是（）

A.\(y=x^3\)

B.\(y=|x|\)

C.\(y=\frac{1}{x}\)

D.\(y=x^2+1\)

4.在直角坐標(biāo)系中，下列各點中，位于第二象限的是（）

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,-1)

5.下列各式中，正確的是（）

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

C.\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

D.\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\cosx=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的參考角為______。

2.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-1}\)的定義域是______。

3.\(2^3\times2^{-2}\)的值為______。

4.在直角三角形中，若\(a=3\)，\(b=4\)，則斜邊\(c\)的長度為______。

5.\(\log_327\)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

\(\sin(45^\circ+30^\circ)\)

\(\cos(180^\circ-60^\circ)\)

\(\tan(90^\circ-45^\circ)\)

2.解下列方程：

\(2x^2-5x+3=0\)

\(\frac{x^2-4}{x+2}=3\)

3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，求\(\sinA\)，\(\cosB\)，\(\tanC\)的值。

4.計算下列極限：

\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)

\(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)

5.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求：

(1)函數(shù)的對稱軸；

(2)函數(shù)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)值；

(3)函數(shù)的極值點及其對應(yīng)的函數(shù)值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.B

2.B,C

3.A,B,C

4.B,D

5.A,B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.\(15^\circ\)

2.\(x\geq1\)或\(x\leq-1\)

3.2

4.5

5.3

四、計算題（每題10分，共50分）

1.\(\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

\(\cos(180^\circ-60^\circ)=-\cos60^\circ=-\frac{1}{2}\)

\(\tan(90^\circ-45^\circ)=\cot45^\circ=1\)

2.\(2x^2-5x+3=0\)的解為\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}\)，即\(x=1\)或\(x=\frac{3}{2}\)

\(\frac{x^2-4}{x+2}=3\)的解為\(x^2-4=3x+6\)，即\(x^2-3x-10=0\)，解得\(x=5\)或\(x=-2\)（舍去）

3.\(\sinA=\frac{c}{2R}\)，其中\(zhòng)(R\)為外接圓半徑，\(c=7\)，\(a=5\)，\(b=6\)，\(R=\frac{abc}{4K}\)，\(K\)為面積，\(K=\frac{1}{2}ab\sinC\)，得\(R=\frac{7\times5\times6}{4\times6}=\frac{35}{4}\)，所以\(\sinA=\frac{7}{\frac{35}{4}}=\frac{4}{5}\)

\(\cosB=\frac{a}{2R}=\frac{5}{\frac{35}{4}}=\frac{4}{7}\)

\(\tanC=\frac{\sinC}{\cosC}=\frac{c}=\frac{7}{6}\)

4.\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim_{x\to0}3\frac{\sin3x}{3x}=3\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\times1=3\)

\(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}+\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^2}=0+0=0\)

5.(1)對稱軸為\(x=-\frac{2a}=\frac{4}{2}=2\)

(2)\(f'(x)=2x-4\)，\(f'(2)=2\times2-4=0\)

(3)極值點為\(x=2\)，對應(yīng)的函數(shù)值為\(f(2)=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1\)

知識點總結(jié)：

1.三角函數(shù)的基本性質(zhì)和計算

2.代數(shù)方程的求解

3.直角三角形的性質(zhì)和計算

4.極限的計算

5.函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的計算

題型詳解及知識點：

一、選擇題：

-考察三角函數(shù)的基本性質(zhì)和