阜陽市高二聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有極小值的是（）

A.f(x)=x^2-4x+4

B.f(x)=x^3-3x^2+2x

C.f(x)=x^2+2x+1

D.f(x)=-x^2+4x-3

2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，若f(x)在x=1處的導數(shù)為0，則f(x)在x=1處取得（）

A.極大值

B.極小值

C.最大值

D.最小值

3.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5x-4

B.3x-2<4x+1

C.5x+6>2x-3

D.4x-1<3x+2

4.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=3，d=2，則第10項an等于（）

A.21

B.23

C.25

D.27

5.下列復數(shù)中，實部為負的是（）

A.3+2i

B.-2+3i

C.1-4i

D.5+6i

6.已知等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，若b1=1，q=2，則第5項bn等于（）

A.16

B.32

C.64

D.128

7.下列方程中，無實數(shù)根的是（）

A.x^2+2x+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+3x+2=0

D.x^2-3x+2=0

8.下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的是（）

A.f(x)=1/x

B.f(x)=√(x-1)

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，若f(x)在x=1處的導數(shù)為0，則f(x)在x=1處取得（）

A.極大值

B.極小值

C.最大值

D.最小值

10.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5x-4

B.3x-2<4x+1

C.5x+6>2x-3

D.4x-1<3x+2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于二次函數(shù)的有（）

A.y=x^2+2x+1

B.y=x^3-3x^2+2x

C.y=2x^2-4x+3

D.y=x^2+3x+4

E.y=x^4-2x^3+x^2

2.在直角坐標系中，下列圖形中，關(guān)于原點對稱的有（）

A.圓

B.等腰三角形

C.矩形

D.正方形

E.菱形

3.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的有（）

A.1,4,7,10,...

B.3,6,9,12,...

C.2,5,8,11,...

D.1,3,6,10,...

E.4,7,10,13,...

4.下列復數(shù)中，滿足條件|z|=1的有（）

A.z=1+i

B.z=1-i

C.z=-1+i

D.z=-1-i

E.z=2+3i

5.下列函數(shù)中，具有以下性質(zhì)的有（）

A.y=x^2在x=0處取得極小值

B.y=x^3在x=0處取得極大值

C.y=2x在x=0處取得極小值

D.y=-x^2在x=0處取得極大值

E.y=e^x在x=0處取得極小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1的導數(shù)f'(x)=________。

2.在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于原點對稱的點為________。

3.等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=2，則第10項an=________。

4.復數(shù)z=3+4i的模|z|=________。

5.函數(shù)y=x^2-4x+4的頂點坐標為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的導數(shù)f'(x)。

2.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(-3,4)，求線段AB的中點坐標。

3.求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，其中首項a1=3，公差d=2，求Sn的表達式。

4.求解復數(shù)方程z^2-2z+5=0，并寫出解的模和輻角。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：函數(shù)的極值）

2.A（知識點：函數(shù)的極值）

3.C（知識點：不等式的解法）

4.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

5.B（知識點：復數(shù)的實部和虛部）

6.B（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

7.D（知識點：一元二次方程的根的判別式）

8.C（知識點：函數(shù)的定義域）

9.A（知識點：函數(shù)的極值）

10.C（知識點：不等式的解法）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C,D（知識點：二次函數(shù)的定義）

2.A,B,C,D（知識點：圖形的對稱性）

3.A,B,C（知識點：等差數(shù)列的定義）

4.A,B,C,D（知識點：復數(shù)的模）

5.A,D（知識點：函數(shù)的極值）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=3x^2-12x+9（知識點：函數(shù)的導數(shù)）

2.(-1,-3)（知識點：點的對稱性）

3.an=2n+1（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

4.|z|=5（知識點：復數(shù)的模）

5.(2,0)（知識點：二次函數(shù)的頂點坐標）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=3x^2-12x+9（知識點：函數(shù)的導數(shù)）

2.中點坐標為(-1/2,7/2)（知識點：線段的中點公式）

3.Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(6+2(n-1))/2=n^2+2n（知識點：等差數(shù)列的前n項和）

4.解為z=1±2i（知識點：復數(shù)方程的解法，模為√5，輻角為π/4或5π/4）

5.最大值為1，最小值為0（知識點：二次函數(shù)的最值）

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的極值：函數(shù)在某一點處的極值是指在該點附近，函數(shù)值要么大于所有其他點的函數(shù)值，要么小于所有其他點的函數(shù)值。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列：等差數(shù)列是每一項與前一項的差相等的數(shù)列，等比數(shù)列是每一項與前一項的比相等的數(shù)列。

3.復數(shù)：復數(shù)是實部和虛部組成的數(shù)，可以表示為a+bi的形式，其中a是實部，b是虛部，i是虛數(shù)單位。

4.線段的中點：線段的中點是指線段兩端點坐標的平均值。

5.函數(shù)的導數(shù)：函數(shù)的導數(shù)表示函數(shù)在某一點的瞬時變化率，可以用來求函數(shù)的極值、切線方程等。

6.二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)的最值是指函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值或最小值，可以通過頂點坐標或?qū)ΨQ軸來確定。

7.一元二次方程的根的判別式：一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判別式為Δ=b^2-4ac，可以根據(jù)判別式的值來確定方程的根的情況。

8.函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量可以取的所有實數(shù)值的集合。

9.等差數(shù)列的前n項和：等差數(shù)列的前n項和可以用公式Sn=n(a1+an)/2來計算，其中a1是首項，an是第n項。

10.復數(shù)方程的解法：復數(shù)方程可以通過配方法、因式分解、求根公式等方法來解。

題型所考察的學生知識點詳解及示例：

1.選擇題