廣東高考金太陽數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的是（）

A.y=√(x^2-4)

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=log(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)=（）

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-6x

D.3x^2+6x

3.下列方程中，無解的是（）

A.x+2=0

B.x^2+1=0

C.2x+3=5

D.3x-4=0

4.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+2，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A.an=n

B.an=n+1

C.an=n-1

D.an=n^2

5.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）

A.75°

B.120°

C.135°

D.150°

6.若log2(x-1)+log2(x+1)=3，則x的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log2(x)

D.y=√x

8.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則數(shù)列{an}的第10項為（）

A.19

B.21

C.23

D.25

9.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則數(shù)列{an}的第5項為（）

A.18

B.24

C.36

D.48

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)，正確的有（）

A.當a>0時，函數(shù)的圖像開口向上

B.當a<0時，函數(shù)的圖像開口向下

C.當b=0時，函數(shù)的圖像為一條直線

D.函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)

E.函數(shù)的零點個數(shù)取決于判別式b^2-4ac的值

2.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.正弦函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

C.正切函數(shù)在(0,π/2)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.余切函數(shù)在(-π/2,π/2)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

E.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2π

3.下列關(guān)于數(shù)列的性質(zhì)，正確的有（）

A.等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2

B.等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，當q≠1時

C.等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d

D.等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)

E.數(shù)列{an}的單調(diào)性取決于an+1-an的符號

4.下列關(guān)于平面幾何的性質(zhì)，正確的有（）

A.直線與平面垂直，則該直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

B.兩條平行線被第三條直線所截，對應(yīng)角相等

C.三角形的三條高交于一點，稱為垂心

D.圓的半徑相等，圓心角相等

E.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等

5.下列關(guān)于解析幾何的性質(zhì)，正確的有（）

A.圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標，r為半徑

B.直線的斜截式方程為y=mx+b，其中m為斜率，b為截距

C.兩點式方程為(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)為直線上的兩點

D.兩條直線的夾角公式為tanθ=|(m2-m1)/(1+m1m2)|

E.直線與圓的位置關(guān)系可以通過圓心到直線的距離d與圓的半徑r的比較來確定

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=0，則f(x)的極值點為______。

2.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標為______。

3.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，則第10項an=______。

4.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為______。

5.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出函數(shù)的極值點及極值。

2.已知直角坐標系中，點A(1,2)和點B(4,6)，求直線AB的方程，并計算點C(3,5)到直線AB的距離。

3.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

并在直角坐標系中表示出解集。

4.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前5項和S5。

5.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，求△ABC的面積。

6.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x^2+y^2=25\\

x-y=2

\end{cases}

\]

并求出方程組的解。

7.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

8.在直角坐標系中，給定圓的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，求直線y=2x+3與圓的交點坐標。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：C

知識點：函數(shù)的定義域，對于根號函數(shù)，要求根號內(nèi)的表達式非負。

2.答案：A

知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則進行計算。

3.答案：B

知識點：一元二次方程的解，判別式小于0時，方程無實數(shù)解。

4.答案：A

知識點：等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項公式進行計算。

5.答案：B

知識點：三角形的內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°。

6.答案：B

知識點：對數(shù)函數(shù)的解，利用對數(shù)的性質(zhì)和換底公式進行計算。

7.答案：C

知識點：函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

8.答案：B

知識點：等差數(shù)列的前n項和，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進行計算。

9.答案：A

知識點：復(fù)數(shù)的模長，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長定義進行計算。

10.答案：D

知識點：等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式進行計算。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：ABCD

知識點：二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向、頂點坐標、零點個數(shù)。

2.答案：ACE

知識點：三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性。

3.答案：ABCDE

知識點：數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和。

4.答案：ABC

知識點：平面幾何的性質(zhì)，直線的垂直、平行和三角形的高。

5.答案：ABDE

知識點：解析幾何的性質(zhì)，圓的方程、直線的方程和夾角公式。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：x=1

知識點：函數(shù)的極值，求導(dǎo)數(shù)為0的點，判斷極值類型。

2.答案：(3,2)

知識點：點的對稱，關(guān)于直線y=x的對稱點，交換x和y的值。

3.答案：19

知識點：等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項公式進行計算。

4.答案：√3/2

知識點：三角函數(shù)的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和正弦函數(shù)的定義進行計算。

5.答案：5

知識點：復(fù)數(shù)的模長，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長定義進行計算。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.答案：f'(x)=6x^2-12x+9，極值點為x=1，極小值為f(1)=0。

知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，判斷極值點。

2.答案：直線方程為2x-y-2=0，距離為√2/2。

知識點：直線的方程，兩點式方程，點到直線的距離公式。

3.答案：解集為直線y=2x-2和直線y=3x-3之間的區(qū)域。

知識點：不等式組的解，根據(jù)不等式的性質(zhì)和圖像表示解集。

4.答案：S5=93

知識點：等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式進行計算。

5.答案：面積S=1/2*5*7*√(8^2-5