第1講尋找規(guī)律

專題簡析

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余的數(shù)。尋找

數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是解決

天數(shù)問題的關(guān)鍵。

王牌例題1

在括號(hào)內(nèi)填上適宜的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()

⑶2,6,18,54,(),()

【思路導(dǎo)航】(1)在3,6,9,12,1),()中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，也就是相鄰兩個(gè)數(shù)

的差都是3,根據(jù)這一規(guī)律，可以推知括號(hào)里分別應(yīng)填15和18。

(2)在1,2,4,7,11,(),()中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三

個(gè)數(shù)，也就是每相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1,2,3,4……這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)比11大5,所以應(yīng)填16,下一

個(gè)數(shù)應(yīng)比16大6,應(yīng)填22。

(3)在2,6,18,54,(),()中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可以推知括號(hào)里

應(yīng)分別填162和486o

所以這三個(gè)數(shù)列應(yīng)是：

(1)3,6,9,12,(15),(18)(2)1,2,4,7,11,(16),(22)

(3)2,6,18,54,(162),i486)

想一想，做一做1

1.在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),()

2,按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,8,32,128,(),()(2)1,5,25,125,(),()

3.先找規(guī)律再填數(shù)。

12,I,10,1,8,1,(),(

王牌例題2

先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()

【思路導(dǎo)航】(I)在15,2,12,2,9,2,(),()中，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3是

第五個(gè)數(shù)，第二、四、六個(gè)數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以推知括號(hào)里分別應(yīng)填6,2。

(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中，第一個(gè)數(shù)減3為第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3為第五個(gè)數(shù);

第二個(gè)數(shù)增加1為第四個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)增加1為第六個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)填12,

7。

(3)在3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()中，每3項(xiàng)為一組，即：3,4,7,3,4,

10,3,4,13,1),(),(),每組中的前兩個(gè)數(shù)都是3,4.每組中的第三個(gè)數(shù)都是前一組的第三個(gè)

數(shù)加上3的和。根據(jù)這一規(guī)律，可以推知括號(hào)里分別應(yīng)填3,4,16。

所以這三個(gè)數(shù)列應(yīng)是：

(1)15,2,12,2,9,2,(6),(2)(2)21,4,18,5,15,6,(12),(7)

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(3),[4),(16)

想一想，做一做2

1.按規(guī)律填數(shù)。

⑴2,I,4,I,6,1,(),1)(2)3,2,9,2,27,2,(),()

2.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)18,3,15,4,12,5,1),()(2)1,15,3,13,5,11,(),()

3.找規(guī)律填數(shù)。

(1)4,7,8,4,6,13,4,5,18,(),(),()

(2)1,2,3,2,4,6,3,8,9,(),(()

王牌例題3

先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,(

【思路導(dǎo)航】

(1)在2,5,14,41,()中，第一個(gè)數(shù)2x3-l=5是第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)5x3-1=14是第三

個(gè)數(shù)，依次類推，相鄰兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)乘以3減1等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里應(yīng)填122。

(2)在數(shù)列252,124,60;28,()中，相鄰的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)除以2的商減2等于后一個(gè)數(shù),

所以括號(hào)里應(yīng)填12。

(3)在數(shù)列1,2,5,13,34,()中，可以發(fā)現(xiàn)2x3=l+5,5x3=2+13,13x3=5+34,

也就是從笫二項(xiàng)開始，每項(xiàng)乘3等丁它前后相鄰兩數(shù)的和，所以括號(hào)里應(yīng)填89。

(4)這列數(shù)比擬特別，第一個(gè)數(shù)1x1=1,第二個(gè)數(shù)2x2=4,第三個(gè)數(shù)3x3=9,可以看出它們

分別為1x12x2,3x3,4x4,5x5,6x6……因而第七個(gè)數(shù)為7x7=490

所以這四個(gè)數(shù)列應(yīng)是：

(1)2,5,14,41,(122)(2)252,124,60,28,(12)

⑶1,2,5,13,34,(89)(4)1,4,9,16,25,36,(49)

想一想，做一做3

1.按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(j(2)2,4,10,28,82,(),()

13)5,9,6,10,7,()(4)2,3,6,18,()

15)6,12,20,30,42,()

王牌例題4

1.根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，在空缺處填入適當(dāng)?shù)臄?shù),

【思路導(dǎo)航】

1.橫著看，右邊的

數(shù)比左邊的數(shù)多

5：豎著看，下面

的數(shù)匕上面的數(shù)

2.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)圖形數(shù)之間有這樣的關(guān)系：4x8+2=16,7x8+4=14,也就是說

中心的數(shù)是上面的數(shù)與左下方的數(shù)的乘積除以右下方的數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，9x4+3=12,所

以空缺處應(yīng)填12。

3.橫著看，在第一行和第二行中，第一個(gè)數(shù)除以3等于第二個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)乘3等于第三個(gè)數(shù)。

根據(jù)這一規(guī)律36x3=108,所以空缺處應(yīng)填108。

想一想，做一做4

找出以卜排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

數(shù)字是1,2,3,……依次增加1,個(gè)位上的數(shù)字是7,6,5,……依次減少1,并且百位上的數(shù)字

與個(gè)位上的數(shù)字的和為X。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填484,583。

2.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)圖形里的數(shù)之間有一定的聯(lián)系：左上方數(shù)十位上的數(shù)字和右上方數(shù)個(gè)位上

的數(shù)字分別與下面數(shù)的千位、個(gè)位上的數(shù)字相同；左上方數(shù)與右上方數(shù)十位上的數(shù)字之和為下面數(shù)

的百位上的數(shù)字；左上方數(shù)與右上方數(shù)個(gè)位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的十位上的數(shù)字。根據(jù)這一規(guī)律,

空格內(nèi)應(yīng)填3594。

想一想，做一做5

根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。

1.198,297,396,(),()

3.

家庭作業(yè)根底卷

I.在下面括號(hào)里填上適宜的數(shù)。

(1)0,4,8,12,(),()(2)1,3,6,10,15,(),()

(3)48,38,29,21,(),()(4)3,6,12,24,(),()

(5)128,64,32,(),()(6)15,10,13,10,11,10,(),().7,10

(7)1,13,2,14,3,15,(),)⑻4,7,13,25,(),()

1.在下面括號(hào)里填上適宜的數(shù)。

(I)0,I,3,7,15,(),()(2)I,2,3,5,8,(),(