定州高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像中，若a>0，b<0，則該函數(shù)的圖像具有以下哪種性質(zhì)？

A.對稱軸在y軸上

B.開口向上，頂點(diǎn)在x軸下方

C.開口向下，頂點(diǎn)在x軸上方

D.對稱軸不在y軸上

2.若向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是：

A.-1

B.0

C.1

D.3

3.在三角形ABC中，已知角A=60°，角B=45°，角C=75°，若AB=10，則BC的長度為：

A.10√2

B.10√3

C.10

D.20

4.若數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)是：

A.2n-1

B.2n

C.2n+1

D.2n-2

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則Sn的表達(dá)式是：

A.n^2+n

B.n^2+2n

C.2n^2+n

D.2n^2+2n

6.在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1-2i，則z1與z2的模分別是：

A.√5,√5

B.√5,√10

C.√10,√5

D.√10,√10

7.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f'(x)在該區(qū)間內(nèi)的符號是：

A.正

B.負(fù)

C.零

D.不確定

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，若AB的長度是5，則點(diǎn)C在直線AB上，且AC的長度是2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：

A.(1,4)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(2,5)

9.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，q=2，則Sn的表達(dá)式是：

A.2n-1

B.2n

C.2n+1

D.2n-2

10.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=2，則第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和是：

A.21

B.22

C.23

D.24

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.以下哪些函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=cos(x)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱？

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

3.下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.{an}=3n+1

B.{bn}=n^2+1

C.{cn}=2n-3

D.{dn}=n!-1

4.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)在第二象限是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)在第一象限是減函數(shù)

C.正切函數(shù)的周期是π

D.余弦函數(shù)的周期是2π

5.下列哪些是解決一元二次方程的方法？

A.因式分解

B.配方

C.直接開平方

D.使用求根公式

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a、b、c的值分別為______。

2.向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a和向量b的夾角余弦值是______。

3.在三角形ABC中，若AB=AC=4，BC=6，則角B的正弦值是______。

4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，d=2，則Sn的通項(xiàng)公式是______。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-4)，求向量a和向量b的叉乘結(jié)果。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)B(-1,2)，點(diǎn)C(1,-3)，求三角形ABC的面積。

4.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

5.計算復(fù)數(shù)z=1+i的n次冪z^n，其中n=5。

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

7.求函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x+3的極值。

8.在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，角BAC=60°，求BC的長度。

9.計算定積分∫(x^2-4)dx，積分區(qū)間為[0,2]。

10.解線性方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B。開口向上，頂點(diǎn)在x軸下方。

2.A。點(diǎn)積公式為a·b=|a||b|cosθ，θ為a和b的夾角，由于a和b的夾角為90°，cosθ=0，故點(diǎn)積為0。

3.A。根據(jù)正弦定理，BC/sin75°=AB/sin60°，解得BC=AB*sin75°/sin60°=10√2。

4.A。遞推關(guān)系式an=2an-1+1，a1=1，可以得出an=2n-1。

5.A。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d，代入公式得Sn=n/2*(2+2n-2)=n^2+n。

6.C。復(fù)數(shù)z1和z2的模分別是|z1|=√(2^2+1^2)=√5，|z2|=√(1^2+(-2)^2)=√5。

7.A。f'(x)=3x^2-6x+9，在區(qū)間[0,2]上，f'(x)始終大于0，故函數(shù)單調(diào)遞增。

8.B。點(diǎn)C在直線AB上，且AC的長度是2，由中點(diǎn)公式可得C的坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。

9.B。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式得Sn=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。

10.B。第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為a10+a5=(a1+9d)+(a1+4d)=2a1+13d=2*1+13*2=28。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B,D。只有奇函數(shù)和偶函數(shù)具有奇偶性。

2.B,D。關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，其坐標(biāo)符號相反。

3.A,C。等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)。

4.C,D。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期分別是2π和π。

5.A,B,D。因式分解、配方和求根公式是解一元二次方程的常用方法。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.a=1,b=-6,c=1。由頂點(diǎn)公式得b=-2a，c=a。

2.-3/5。點(diǎn)積公式為a·b=|a||b|cosθ，代入得cosθ=-3/5。

3.√3/2。由正弦定理得sinB=BC/sin75°，解得BC=6*sin75°/sin75°=√3/2。

4.Sn=3n^2-n。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入得Sn=n/2*(2+3n-2)=3n^2-n。

5.5。復(fù)數(shù)的模公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入得|z|=√(3^2+4^2)=5。

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.f'(2)=12-12+9=9。求導(dǎo)數(shù)后代入x=2計算。

2.a×b=(2*4-3*(-2),3*1-2*1)=(11,1)。向量叉乘公式計算。

3.面積=1/2*AB*BC*sinB=1/2*5*6*sin60°=15√3/2。三角形面積公式。

4.x=2或x=3。使用求根公式或因式分解法解方程。

5.z^5=(1+i)^5=(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)=1+5i+10i^2+10i^3+5i^4=1+5i-10-10i+5=-4-5i。復(fù)數(shù)冪運(yùn)算。

6.S10=10/2*(3+3*10-2)=165。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

7.極大值f(1)=6，極小值f(3)=0。求導(dǎo)數(shù)后令導(dǎo)