專練22正弦定理和余弦定理、解三角形命題范圍：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，B＝eq\f(π,3)，則A＝()A.eq\f(π,6)B．eq\f(5,6)πC.eq\f(π,4)D．eq\f(π,4)或eq\f(3,4)π2．在△ABC中，已知B＝120°，AC＝eq\r(19)，AB＝2，則BC＝()A.1B．eq\r(2)C.eq\r(5)D．33．[2023·安徽省江南十校一模]已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若(2b－eq\r(3)c)·cosA＝eq\r(3)acosC，則角A的大小為()A.eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D．eq\f(5π,12)4．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為()A.eq\f(1,2)B．1C．eq\r(3)D．25．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝eq\f(2,3)，則b＝()A.14B．6C.eq\r(14)D．eq\r(6)6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()A.銳角三角形B．直角三角形C.鈍角三角形D．不確定7．鈍角三角形ABC的面積是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，則AC＝()A.5B．eq\r(5)C.2D．18．如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為()A.50eq\r(2)mB．50eq\r(3)mC.25eq\r(2)mD．eq\f(25\r(2),2)m9.[2023·陜西省西安中學(xué)模擬]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b2＋c2－a2＝bc，bcosC＋ccosB＝2，則△ABC的面積的最大值為()A.1B．eq\r(3)C.2D．2eq\r(3)二、填空題10．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為eq\r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝____________.11．[2023·安徽舒城中學(xué)模擬]托勒密(Ptolemy)是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩組對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．已知凸四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓的圓周上，AC，BD是其兩條對角線，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，則四邊形ABCD的面積為________．12．[2023·陜西省西安中學(xué)二模]△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為eq\f(a2＋b2－c2,4)，則C＝________．[能力提升]13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－eq\f(1,4)，則eq\f(b,c)＝()A.6B．5C.4D．314．[2023·四川省成都石室中學(xué)模擬]在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.若△ABC的面積為3eq\r(3)，則b＋c的最小值為________．15．[2022·全國甲卷(文)，16]已知△ABC中，點D在邊BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.當(dāng)eq\f(AC,AB)取得最小值時，BD＝_______