專(zhuān)練26平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用命題范圍：平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面向量數(shù)量積的應(yīng)用．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．[2023·全國(guó)乙卷(文)]正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，則eq\o(EC,\s\up6(→))·eq\o(ED,\s\up6(→))＝()A.eq\r(5)B．3C.2eq\r(5)D．52．已知向量a＝(2，3)，b＝(x，1)，且a⊥b，則實(shí)數(shù)x的值為()A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)3．[2022·全國(guó)乙(文)，3]已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝()A.2B．3C.4D．54．已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是()A.a＋2bB．2a＋bC.a－2bD．2a－b5．[2023·江西省九江市模擬]已知單位向量a、b滿(mǎn)足|a－2b|＝eq\r(3)，則a·b＝()A.1B．－1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)6．已知非零向量m，n滿(mǎn)足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3)，若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為()A.4B．－4C.eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)7．已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值為()A.4B．9D.8D．108．[2023·全國(guó)甲卷(文)]已知向量a＝(3，1)，b＝(2，2)，則cos〈a＋b，a－b〉＝()A.eq\f(1,17)B．eq\f(\r(17),17)C.eq\f(\r(5),5)D．eq\f(2\r(5),5)9．[2023·江西省南昌市月考]已知△OAB，OA＝1，OB＝2，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1，過(guò)點(diǎn)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E滿(mǎn)足eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(ED,\s\up6(→))，則eq\o(EO,\s\up6(→))·eq\o(EA,\s\up6(→))的值為()A.－eq\f(3,28)B．－eq\f(1,21)C.－eq\f(2,9)D．－eq\f(2,21)二、填空題10．[2022·全國(guó)甲(文)，13]已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，則m＝________．11．[2023·安徽省江南十校一模]已知向量a＝(t，2)，b＝(－t，1)，滿(mǎn)足|a－b|＝|a＋b|，則t＝________．12．已知向量a＝(2，2)，b＝(－8，6)，則cos〈a，b〉＝________．[能力提升]13．[2022·北京卷，10]在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC＝1，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的取值范圍是()A.[－5，3]B．[－3，5]C.[－6，4]D．[－4，6]14．[2023·陜西省西安中學(xué)模擬]在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝2eq\r(3)，點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且|MN|＝2，則eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的最小值為()A.12B．8C.6eq\r(3)D．615．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，且eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝－4，則λ的值為_(kāi)_