“數(shù)與代數(shù)一”第一課時教學設計寧武實驗小學楊寶成【設計理念】我們的課堂教學應堅持向學生“授之以魚”。因此本課的設計立足于以學生發(fā)展為本，引導學生認識整理和復習的重要意義，并把已學的知識進行整理，整合或按照一定的標準進行分類，弄清他們的來龍去脈，溝其間的縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識結構?！窘虒W內容】人教版六年級下冊第76—77頁?！緦W情分析】在小學階段，學生對于數(shù)的認識是螺旋上升的：第一學段學習萬以內數(shù)、簡單的分數(shù)和小數(shù)；第二學段進一步學習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)及其有關運算，初步了解負數(shù)。做為六年級下冊整理和復習的第一部分——“數(shù)的認識”是對學生小學階段所學過的數(shù)的概念的一次概括和總結、溝通和聯(lián)系。教學中既要查缺補漏，溫故知新，還要滲透整理的方法，如以括線圖、枝狀圖、集合圈等形式表現(xiàn)概念之間的聯(lián)系?！窘虒W目標】1．使學生系統(tǒng)地掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的意義。 2．使學生熟練地掌握十進制計數(shù)法和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表，并能正確地熟練地讀、寫整數(shù)與小數(shù)，會比較熟的大小?！窘虒W重難點】掌握整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的意義。掌握十進制計數(shù)法和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表，并能正確地熟練地讀、寫整數(shù)與小數(shù)，會比較熟的大小。能熟練地進行小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)的互化。熟練地進行小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)的互化?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，引入復習內容（出示課本76頁的圖片）談話：同學們，細心觀察上面信息中都出現(xiàn)了哪幾種數(shù)？除此之外，回想一下你還學過了哪些數(shù)？舉例說明一下好嗎？學生回顧、舉例，教師按順序板書數(shù)的名稱。自然數(shù)如：0、1、2、3……；負數(shù)如：-1、-2、-3……；整數(shù)如：0、1、2、-1、-2……；分數(shù)如：2/3、1/2、3/4、4/3……；小數(shù)（包括：循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)等）如：0.1，1.2，……百分數(shù)如：30％、15％、25％……談話：我們?yōu)槭裁匆獙W習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)……這些數(shù)呢？想一想，生活中如果缺少了數(shù)，將會怎樣？（學生討論，交流）談話：今天我們這節(jié)課先來復習數(shù)的意義和數(shù)的讀寫?！驹O計意圖:通過這一教學環(huán)節(jié)，大大的調動了學生參與的積極性，在靜與動的結合中起到了很好的復習效果，同時也為下一步的整理建構做好鋪墊?！慷?、歸網建構，主體內化（一）復習數(shù)的意義1、師：先在小組中說一說各種數(shù)的意義，再根據不同的數(shù)之間的相互聯(lián)系以小組為單位進行整理。學生分組討論整理，教師巡視指導。全班交流，展示最佳表示方式并板書。自然數(shù)整數(shù)負數(shù)真分數(shù)分子比分母?。ㄐ∮?的）分數(shù)假分數(shù)分子比分母大或等于分母（大于1或等于1）有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)百分數(shù)（只能表示分率，不能表示數(shù)量）【設計意圖：小組討論，使學生明確各概念的意義及其之間的聯(lián)系。自主建構是學生個性化的體現(xiàn)，通過合作交流取長補短，有利于培養(yǎng)學生的歸納和整理能力?！?、分析比較，深化知識。（1）出示標有0的數(shù)軸，讓學生在數(shù)軸上表示出三個自然數(shù)、三個負數(shù)、三個小數(shù)和三個分數(shù)。師：觀察這條數(shù)軸，你有什么發(fā)現(xiàn)？（數(shù)軸上的數(shù)越往左越小，越往右越大；以0為界，0左邊是負數(shù)，0右邊是正數(shù)。）（2）討論：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系、區(qū)別整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系：整數(shù)可以看作分母是1的分數(shù)：小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分數(shù)；百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)（百分數(shù)只能表示分率，不能表示數(shù)量）。分數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別分數(shù)百分數(shù)意義既可以表示具體數(shù)量，又可以表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關系。只表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關系，不表示具體數(shù)量。分數(shù)后面可以有計量單位，也可以沒有計量單位百分數(shù)后面不寫計量單位。寫法分數(shù)的一般寫法專門寫法分數(shù)一般要求化簡。(3)分數(shù)、除法與比的關系。a÷b=（b≠0）除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值比比的前項比號比的后項比值（二）復習數(shù)位順序表和讀寫數(shù)1.先同學互相說一說什么是數(shù)位、計數(shù)單位，完成數(shù)位順序表。2.觀察完成的數(shù)位順序表，你能知道什么？整數(shù)部分小數(shù)部分數(shù)位…小數(shù)點…數(shù)級…億級萬級個級.計數(shù)單位……3.復習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的讀寫。整數(shù)怎樣讀寫？小數(shù)怎樣讀寫？分數(shù)怎樣讀寫？結合數(shù)位順序表小組內互相說一說?！驹O計意圖：通過填空完成數(shù)位表，使學生更加明確各數(shù)之間的聯(lián)系，體會十進制計數(shù)法的特點，相鄰兩數(shù)位之間的關系等；通過在數(shù)軸上表示各種數(shù)，數(shù)形結合，加深學生對數(shù)的意義的理解和認識，便于學生建立數(shù)集合的概念。】（三）數(shù)的大小比較。整數(shù)大小的比較：先看它們的位數(shù)，位數(shù)多的那個數(shù)就大，位數(shù)相同，就比較最高位上的數(shù)字，最高位上的數(shù)字大的那個數(shù)就大，最高位位上的數(shù)字相同，就比較次高位上的數(shù)字……以此類推。小數(shù)大小的比較：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，再比較百分位上的數(shù)，以此類推．分數(shù)大小的比較：分子相同，分母大的分數(shù)就??；分母相同，分子大的分數(shù)就大；分子分母都不相同，根據分數(shù)的特點可化成分子相同或分母相同的分數(shù)進行比較，或運用化成小數(shù)等方法進行比較。【設計意圖：通過充分的數(shù)學活動和交流，幫助學生利用自己已有的知識經驗，根據自己的思維方式在小組內進行合作整理，使不同思維層次的學生得到了發(fā)展，使學生對所學知識進行了梳理。引導學生經歷知識整理的過程，幫助學生初步掌握梳理知識的方法。】三、綜合應用，鞏固提高1.出示教材78頁第1題。學生自主練習，優(yōu)生展示，板書黑板上。學生交流，教師小結。3.填一填（1）0.045里面有45個（）；8個（）是0.08。（2）6/13的分數(shù)單位是（），它里面有（）個這樣的單位。（3）一個數(shù)由3個6和3個0組成，只讀一個零的數(shù)是（），讀兩個0的數(shù)是（）。（4）最大的三位數(shù)比最小的三位數(shù)大（）。4．找規(guī)律寫數(shù)。2345，3452，4523，（）1，2，4，（），16，（），64【設計意圖：通過不同層次的練習激發(fā)學生的學習興趣，很好地理解和運用了知識，提高了學生解決問題的能力。】四、評價鼓勵，總結深化這節(jié)課同學們都開動了腦筋，通過與大家的合作交流和自己的主動探索整理出了有個性的知識網絡，獲得了許多知識，真了不起，誰愿意把你的收獲跟大家交流一下？還有什么疑惑嗎？【設計意圖：教師鼓勵性的語言使學生再次感受到通過自己的努力換得成功的喜悅，使學生對數(shù)學的興趣有增無減，體現(xiàn)了對學生心靈的關注。】“數(shù)與代數(shù)二”第一課時教學設計寧武實驗小學楊寶成【設計理念】數(shù)學課標中指出:數(shù)學問題應給合學生生活中的實際問題和已有的知識,使學生在認識,使用和學習數(shù)學的知識更新的過程中,初步體驗數(shù)學知識間的聯(lián)系,進一步感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.根據這一理念,在教學過程中設計了熱身操、猜數(shù)等游戲,讓他們當密碼破譯員,每個學生都有獨立思考的機會,部分思維已產生惰性的學生這時也開始來尋找自己的一片天空,尋求一塊適合自己的土壤,熱情一浪高過一浪?！窘虒W內容】人教版六年級數(shù)學下冊第77頁。【教學目標】 1．使學生進一步理解和掌握分數(shù)、小數(shù)的基本性質。 2．使學生進一步理解因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等意義，能熟練地找出兩個數(shù)的公因數(shù)、公倍數(shù)等。 3．熟練掌握2、3、5倍數(shù)的特征，并正確解決有關問題。【教學重難點】理解和掌握分數(shù)、小數(shù)的基本性質。理解因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等意義，能熟練地找出兩個數(shù)的公因數(shù)、公倍數(shù)等。熟練掌握2、3、5倍數(shù)的特征，并正確解決有關問題?！窘虒W過程】一．創(chuàng)設情境，引入復習內容（因數(shù)和倍數(shù)的整理與復習）課件出示：名探柯南在偵查一個特大盜竊集團過程中，獲得藏有寶物的密碼箱，密碼究竟是什么呢？請看信息：ABCDEF(每個字母表示一個數(shù)字)A：是所有自然數(shù)的因數(shù)B：既有因數(shù)5，又是5的倍數(shù)C：既是偶數(shù)又是質數(shù)D：既是奇數(shù)又是合數(shù)EF：同時是2、3、5的最小公倍數(shù)談話：同學們，要破解這個密碼需要用到哪些知識？生：因數(shù)、倍數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、最小公倍數(shù)、質數(shù)。（根據學生的回答教師出示不同的概念）談話：今天這節(jié)課咱們就來整理復習關于因數(shù)和倍數(shù)的知識（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)的整理與復習）?！驹O計意圖：利用名偵探柯南激發(fā)學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，喚起學生對已學知識的回憶，為復習做好鋪墊。】二、歸網建構，主體內化。1.師：我們一起來回憶一下，關于因數(shù)和倍數(shù)，你還想到了哪些概念呢？（學生說一個概念，老師就在黑板上貼一個?？梢詠y順序。）同桌兩個同學互相說一說概念的意義，再就重點概念進行提問，讓學生舉例說明。談話：看來同學們對這部分的知識掌握的不錯，那么這些知識之間存在什么樣聯(lián)系呢？就黑板上的排列，有點亂，咱們能不能給它梳理一下，請你們用自己喜歡的方法，對這些知識進行整理，充分發(fā)揮集體的力量，小組合作來完成，好嗎？教師邊說邊出現(xiàn)整理要求：⑴用自己喜歡的方式來整理。⑵整理結果要有條理，層次分明，并能體現(xiàn)知識間的聯(lián)系和區(qū)別。2.學生小組合作整理，教師參與活動，請一組同學上黑板整理。3.讓學生說說自己為什么這樣整理？好處在哪？偶數(shù)2，3，5倍數(shù)的特征奇數(shù)質數(shù)------質因數(shù)因數(shù)合數(shù)------分解質因數(shù)互質數(shù)因數(shù)---公因數(shù)---最大公因數(shù)倍數(shù)---公倍數(shù)---最小公倍數(shù)4.質疑后再次完善自己的整理結果。5．柯南獲得藏有寶物的密碼箱密碼究竟是什么呢？（個人破解后匯報）【設計意圖：采用小組合作的學習方式，本著以學生為主體、自主整理知識的教學思想，最大限度地給學生提供學習的時間，思考的空間，展示自我的機會，學生學會自己梳理，歸納，構建知識體系，從而有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。】二、歸網建構，主體內化（分數(shù)的基本性質和小數(shù)的性質的整理與復習）1．學生回想分數(shù)的基本性質和小數(shù)的性質及其推導過程。先在組內說一說性質，再獨立舉例說明怎樣得到這些性質。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這就是分數(shù)的基本性質。小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質。2．分數(shù)的基本性質和小數(shù)的性質有什么聯(lián)系？舉例說明。（討論）0.1=0.10=0.100↓↓↓1/10=10/100=100/1000分數(shù)的基本性質和小數(shù)的性質是一致的。3.分數(shù)的基本性質和小數(shù)的性質的應用。(同桌合作舉例說明應用了什么性質解決了什么問題)根據分數(shù)的基本性質，可以進行約分和通分；根據小數(shù)的性質可以改寫小數(shù)?！驹O計意圖：讓學生主動參與數(shù)學知識的整理過程，經歷系統(tǒng)整理和復習所學數(shù)學知識的過程，并在這個過程中進一步感受內在聯(lián)系和相似內容之間的差異。學生在小組內交流方法，集體總結方法，有利于學生自主學習，將知識點重新建構，形成知識網絡。讓他們合作設計，也較大程度地激發(fā)了學生的創(chuàng)造性與合作性。這一過程中既要讓學生大膽地表達自己的想法，又要提醒學生注意傾聽別人的意見，養(yǎng)成良好的學習習慣。】

三、綜合應用，鞏固提高一、師：通過同學們的共同努力，咱們弄清了倍數(shù)和因數(shù)等概念之間的聯(lián)系，建立了一個比較科學的知識網絡，下面我們就運用這些知識來解決一些問題好嗎？1．熱身操。（幸福拍手歌游戲）如果座號是2的倍數(shù)，你就拍拍手；如果座號是5的倍數(shù)，你就拍拍手；如果座號是3的倍數(shù)，就快快拍拍手呀；看那大家一起拍拍手。如果座號是合數(shù)，你就伸伸腰；如果座號是質數(shù)，你就伸伸腰；如果座號既不是質數(shù)也不是合數(shù)，就快快伸伸腰呀；看那大家一起伸伸腰。如果座號是偶數(shù)，你就拍拍肩；如果座號是奇數(shù)，你就拍拍肩；如果座號既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)，就快快拍拍肩呀；看那大家一起拍拍肩。2．我會填。1）1--20各數(shù)中，最大的質數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。2）填質數(shù)：21=（）+（）=（）×（）=（）-（）。3）一個最小的三位數(shù)，既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個數(shù)是（）。4）三個連續(xù)偶數(shù)的和是84，這三個偶數(shù)是（）、（）、（）。5）三個質數(shù)的最小公倍數(shù)是231，這三個質數(shù)是（）、（）、（）。3．我會判斷。1）一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）2）2的倍數(shù)一定是合數(shù)。（）3）所有奇數(shù)都是質數(shù)。（）4）所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）5）一個合數(shù)，肯定有3個或3個以上的因數(shù)。（）6）是奇數(shù)又是合數(shù)的最小數(shù)是15。()4．我會做用0、1、2、3四張數(shù)字卡片，排成不同的兩位數(shù)。（1）能排成多少個不同的兩位數(shù)？（2）其中哪些數(shù)是奇數(shù)？哪些數(shù)是偶數(shù)？（3）其中哪些數(shù)是質數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？（4）其中2、3、5的倍數(shù)各有幾個？（5）其中哪幾個數(shù)是2和3的公倍數(shù)？【設計意圖：通過填空和判斷加深理解每個概念的意義?！?.我會猜數(shù)：同學們喜歡上QQ嗎？想知道老師的QQ號嗎？全體一起來猜猜：①最小的質數(shù)。②2和3的最小公倍數(shù)。③最小的合數(shù)。④一位數(shù)中最大的偶數(shù)。⑤既是偶數(shù)又是質數(shù)。⑥既不是質數(shù)又不是合數(shù)。⑦比所有自然數(shù)的公因數(shù)少1的數(shù)。⑧5的最大約數(shù)。⑨10以內既是奇數(shù)又是合數(shù)?！驹O計意圖：讓學生當號碼破譯員,使每個學生都有獨立思考的機會?！?.我會應用。去年的八月八日，二十九屆奧運會在北京召開，有很多的體育愛好者前去觀賽，因此，了解北京奧運公交線路是很有必要的，老師上網了解到：北京西直門是360路，362路，634路汽車到首都體育館的起點站。360路汽車每5分發(fā)車一次，362路汽車每8分發(fā)車一次，634路汽車每10分發(fā)車一次。這三路汽車在6點30分同時發(fā)車后，最短將在幾點幾分又同時發(fā)車？（口答）（就是5、8、10的最小公倍數(shù)為40，6點30分加40分，就是7點10分。）【設計意圖：通過“熱身操、我會填、我會判斷、我會猜數(shù)、我會應用”等不同層次的練習激發(fā)學生的學習興趣，既鞏固所學知識，又體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，很好地理解和運用了知識，提高了學生解決問題的能力?！?．填空：a.把6.1擴大（）倍得到61。把1.75擴大100倍得（），把40縮?。ǎ┍兜玫?.04，把38縮小（）得到0.038。b.將0.39改寫成計數(shù)單位是0.0001而大小不變的數(shù)是（），這是根據（）來改寫的。c.如果給2/9的分子加上4，要使原分數(shù)大小不變，母應加上（）d.一個分數(shù)，它的分子與分母的和是24，分子與分母的比是3:5，這個分數(shù)是（），約分后得（）。e.把25克糖放入100克水中，糖和糖水重量的最簡整數(shù)比是（）。6）把0．8﹕－化成最簡單的整數(shù)比是（），比值是（）四、全課總結。談談大家通過這節(jié)課的學習，都有了哪些收獲？你認為你以及你們小組表現(xiàn)的如何?【設計意圖:讓學生公正的評價自己與他人,能夠及時發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)缺點。】五、布置作業(yè)。利用倍數(shù)和因數(shù)的有關知識，建立個人檔案“數(shù)的運算”教學設計寧武實驗小學楊寶成【設計理念】總復習是為了學生重溫已學的數(shù)學基礎知識、并進行系統(tǒng)的整理，形成良好的認知結構，而不是對學過的知識重新學習。因此，本節(jié)課注意了啟發(fā)提問，引導學生回憶所學知識，并加以歸類整理，使之系統(tǒng)化。【教學內容】人教版六年級下冊第80—82頁。【學情與教材分析】“數(shù)的運算”是教材對小學階段的計算知識和技能進行的系統(tǒng)整理。內容包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算意義和計算法則、運算定律和簡便運算以及四則混合運算三部分。學生計算一道題，常常要綜合運用多方面的計算知識與技能，其中某一環(huán)節(jié)計算的錯誤，都會影響整道題的正確計算。所以，復習時要抓住基本運算技能的訓練?！窘虒W目標】 1．通過復習使學生進一步系統(tǒng)地理解掌握加、減、乘、除四則運算的意義和計算方法。從而培養(yǎng)學生概括能力與計算能力。 2．能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。3．通過復習使學生熟練地掌握四則運算定律和性質，并能根據題目靈活運用這些知識使計算簡便。4．使學生能正確地掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算順序，并能熟練地進行計算?！窘虒W重難點】系統(tǒng)地理解掌握加、減、乘、除四則運算的意義和計算方法使學生熟練地掌握四則運算定律和性質【教學過程】一、談話引入復習內容。師：同學們，前面我們復習了數(shù)的讀寫等知識，其實在我們的生活中，有許多問題需要通過運算進行解決。（學生舉生活中的例子）談話：今天老師將與大家一起復習數(shù)的運算。（板書課題）【設計意圖：課堂導入，教師借助生活中的數(shù)學，瞬間激活了學生積淀的知識，簡潔自然地引出新的復習內容?！慷w網建構，主體內化。1．承上啟下，引出知識點。師：“請同學們想一想關于整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算我們都學習了哪些知識？”（1）學習了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的意義。（2）學習了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的法則。此環(huán)節(jié)的設計先讓學生整體感知所復習的主要內容，從而有條不紊的進行復習。2．合作整理、形成網絡（1）先在小組內說一說四則運算的意義和法則，根據知識之間的聯(lián)系合作整理整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加法、減法、乘法、除法的意義與法則，并把整理的結果用自己喜歡的方式表示出來。（2）各小組派代表在全班交流，其他小組補充說明。匯報時有的可根據對知識的理解，自己的經驗舉例說明；有的可能用不同的方法整理出相關的知識。a、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加法、減法、乘法、除法的意義：數(shù)的范圍運算名稱整數(shù)小數(shù)分數(shù)加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。減法已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。乘法求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（小數(shù)、分數(shù)乘整數(shù)）一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少。一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。除法已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。b、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加法、減法、乘法、除法的法則。【設計意圖：通過整理解決問題的方法和思路，培養(yǎng)學生的歸納能力。學生進入高年級，要不斷培養(yǎng)學生從現(xiàn)象到本質，從個別到一般的辯證思維能力，不斷加以總結和概括，逐步認識事物的本質屬性。在學生獨立思考，并有交流準備的基礎上，再開展小組交流。這個過程，重在培養(yǎng)學生數(shù)學交流的能力，并使學生學會傾聽。】3．比較異同，深化知識。(1)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的計算法則有什么相同點？他們相互間有什么聯(lián)系？（討論）相同點：都是把相同計數(shù)單位上的數(shù)相加或相減。聯(lián)系：1.小數(shù)乘法先按整數(shù)乘法法則計算，小數(shù)除法把除數(shù)轉化成整數(shù)后，也按整數(shù)除法法則計算。2.分數(shù)除法要轉化成分數(shù)乘法計算。（2）計算小數(shù)乘除法、分數(shù)乘除法要注意什么？小數(shù)乘、除法要正確確定小數(shù)點的位置；分數(shù)除法轉化后乘的是除法的倒數(shù)…（3）加減乘除這四種運算之間的聯(lián)系。求幾個相同加數(shù)和的運算加法————————————————乘法逆運算逆運算減法————————————————除法【設計意圖：通過看表格，指出知識的異同點，通過畫圖式，弄清知識間相互聯(lián)系，從而使學生對同一層面的相關知識，有了更深的縱向認識，弄清了橫向關系，形成了知識網絡。】三、運算定律的復習出示：735×36+735×64師談話：仔細觀察怎樣算簡便？應用了什么運算定律？談話：我們在學習四則運算時，還學了哪些運算定律呢？【設計意圖：學生在具體的計算情境中體會到簡算的好處，同時喚起學生對運算定律的回顧，為復習做好鋪墊?！可貞涍\算定律1.師：先在小組內說一說學過哪些運算定律，用語言怎么敘述？用字母怎樣表示？用自己喜歡的方法進行整理。2.交流匯報。重點引導表格式整理方法。運算定律名稱語言敘述字母表示公式3.師：我們還學習了哪些運算性質？你能把它們用字母表示出來嗎？說說它們表示的意思。減法運算性質：a－(b＋c)=a－b－c除法運算性質：a÷b÷c=a÷(b×c)(b.c≠0)【設計意圖：一開始就由學生自己去回憶已經學過的運算定律及性質，對將要展開的學習進行前測，了解學生對舊知的掌握程度，學生在口答過程中也可相互補充，對定律及性質的記憶就更完整了，老師及時板書，加深記憶，為后面的簡算方法做足了鋪墊?！?.運算定律進的應用（1）選擇合適的運算定律進行計算（在答題卡片上做題）想：應用運算定律有哪些優(yōu)點？125×3243×1022000－19768×992000÷125÷899×99＋99集體訂正，重點讓學生說出應用了哪個運算定律。（2）對于25×48，小明想了以下幾種計算方法，分別應用了哪個運算定律？由此你體會到什么？25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200應用了()。25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200應用了()。25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200應用了()。（3）在整數(shù)四則混合運算中，靈活運用運算定律和運算性質可以使計算簡便，獨立計算下面各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？（同位說說怎樣算，根據什么？）3.6＋0.85＋6.4＋0.15（7/12+3/8）×244.53－1.64－0.361/4×5/6+1/4×1/67.8×5.3＋7.8×4.78.49-（1/9+4.49）【設計意圖：將簡算與定律性質緊密聯(lián)系起來，同時將小數(shù)、分數(shù)與整數(shù)的簡算貫穿為一體?！烤C合應用，鞏固提高1．書90頁第一題，可加上幾道與0和1有關的口算題（1）計算后可挑選幾道題說一說計算時需要注意什么？【設計意圖：本套教材十分重視口算能力的培養(yǎng)，總結口算中容易出錯的情況，有利于提高口算正確率?！?．計算各題并驗算349+25652.8-45.77.2×4.36.25÷0.25（加法可用減法驗算；減法可以用加法或減法驗算；乘法可以用除法驗算；除法可以用乘法或除法驗算。）3．認真想一想，不用計算，你能填上“﹥”“﹤”“=”嗎？書91頁第六題師生共同完成前兩道題，讓學生回想積與被乘數(shù)、商與被除數(shù)大小關系的規(guī)律。然后讓學生完成后面的練習，并說出理由?！驹O計意圖：通過練習，進一步完善積與被乘數(shù)、商與被除數(shù)大小關系的規(guī)律，培養(yǎng)學生運用所學規(guī)律解決問題的能力?！?．根據算式，直接寫出下面各題的得數(shù)書91頁第3題【設計意圖：通過讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)算式的特點，然后根據特點進行計算，有助于培養(yǎng)學生觀察比較和解決問題的能力。養(yǎng)成認真審題，細心計算的習慣，可以提高計算的正確率和速度?！?．解決實際問題。（1）兩個數(shù)的積是248，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以2，積是多少？如果一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)不變，那么積是多少？（2）差是18.6，被減數(shù)，減數(shù)同時增加7.3，差是多少？如果同時減少18.6，那么，差是多少？【設計意圖：通過解決實際問題，讓枯燥的數(shù)學充滿活力，真正體現(xiàn)了“人人學習有價值的數(shù)學”，并且有助于學生的思維向更高層次發(fā)展?！?、學習知識的目的是為了應用，下面進入“過關斬將”環(huán)節(jié)。第一關：搶答（最先舉手者回答）我們的規(guī)則是:答對一題得一分,答錯不扣分,到下課時看誰的得分最高.a．填上適當?shù)臄?shù)或運算符號（說說運用了什么運算定律？）79×25×8＝79×（）57×13+13×43=()×(+)48-（18+14）=48-18（）1448×98=48×()75×102－75×2＝75×（）25×48=25×4×（）第二關：人人過關b．森林醫(yī)生：（看下面的計算是否正確，然后說出錯誤在哪里，怎樣改正）123-68+32=123-（68+32）50×42=50×40+2125×（8×12）＝125×8＋125×12(原式怎樣改就可以這樣計算?c．選擇你喜歡的方法計算（在答題卡片上做題）88×125350÷25173×28+128×28-284.4×25（1/4+2/9-1/6）×3610-8.375-5/8學生嘗試做后：說一說在你的學習經歷中，最容易出現(xiàn)錯誤的是哪幾道題目？然后全班互相交流學習方法。四、全課總結。通過今天的學習，你有什么新的收獲？對自己的學習滿意嗎？對老師想說什么話？【設計意圖：課堂總結，不但要總結結論，更要強調學習過程，讓學生回憶這節(jié)課的學習歷程和發(fā)展的一些規(guī)律或研究成果，這樣做更能體現(xiàn)學習的“過程”。】“式與方程”教學設計寧武實驗小學楊寶成【設計理念】數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事教學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。”在這一理念的指導下，本節(jié)課將為學生充分提供自由探索和合作交流的時機，使學生在探索中展開復習，在交流中深化理解?！窘虒W內容】人民教育出版社六年級下冊P84《式與方程》【學情與教材分析】式與方程的整理和復習分為兩個層次展開，教材的第一層次首先指出用字母表示數(shù)的作用，然后由小精靈發(fā)問，讓學生“說一說你會用字母表示什么”。通過對話，舉了一個用字母表示數(shù)量關系的例子，又提議用字母表示分數(shù)乘法的算法，舉一反三啟發(fā)學生想到更多的實例。第二層次的教材首先再現(xiàn)方程的概念，并啟發(fā)學生回想解方程的依據，即等式的兩條基本性質。然后通過例2復習列方程解決實際問題。六年級的整理和復習階段，是小學生形成、總結學習經驗的有利時機。由于這些知識都是學生原來學過的，因此在對這些知識進行全面的回顧、整理和比較時，必須全面、具體化。因此，加強整理和復習的系統(tǒng)性，使所學知識結構化。教學時教師要善于就題論理、論思路，引導學生總結比較一般的解題測略，以促進學習的遷移和能力的提高。【教學目標】：1、整理式與方程的知識體系，學會用字母表示數(shù)，體會用字母表示的簡潔性。2、正確理解方程的意義，能熟練地解簡易方程。區(qū)別溝通等式、代數(shù)式、等量關系式。3、理解基本數(shù)量關系，正確列方程解決問題，提高代數(shù)和方程意識?！窘虒W重點】：明確字母表示數(shù)的意義和作用；會靈活的用方程解答兩步計算的實際問題?！窘虒W難點】：正確找到等量關系，列方程解決問題?！窘虒W具準備】：多媒體課件等?！窘虒W過程】：一、導入（1）出示：WC、km、kg、S＝（a＋b）h÷2、a＋b＝b＋a，S=vt……師：看到這些信息，你想到了什么？（學生可能回答：這些信息都是用字母來表示的。）（2）你們覺得用字母表示數(shù)有什么優(yōu)點？（學生可能回答：用字母表示數(shù)，比較簡潔明了。）師：用字母表示數(shù)可以簡明地表示數(shù)量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。用字母表示數(shù)是代數(shù)的開始，從算術到代數(shù)，是數(shù)學的發(fā)展也是數(shù)學學習的重要轉變。今天我們來復習代數(shù)初步知識中的含有字母的式子表示數(shù)以及有關方程的內容?！驹O計意圖說明：通過教師的小結，讓學生進一步明確用字母表示數(shù)的簡潔性和重要性?！慷?、復習（一）用字母表示數(shù)1、師：誰能說說我們已經學習過哪些常見的數(shù)量關系，能用字母表示嗎？（學生可能回答：我們已經學習過的常見數(shù)量關系如：速度×時間=路程；vt=s。）2、師：同學們再想一想，字母可以用來表示數(shù)量關系，還可以用來表示什么呢？請四人一組把我們已經學過的知識整理一下，用含有字母的式子表示出來。（學生可能回答：還可以用字母表示運算定律和計算公式。）師：請同學們任意寫出幾個用字母表示的運算定律或者計算公式，再與同桌檢查交流。（請兩名學生板演，全班評價并說明所表示的意義。）師：用含有字母的式子可以表示數(shù)量關系、運算定律，計算公式等，字母的作用可真大。你覺得，用字母表示數(shù)有哪些好處呢？（學生可能回答：用字母表示數(shù)應用很廣泛，表達很簡潔，有很強的概括性。）【設計意圖：讓學生體會用字母表示數(shù)的簡潔性、廣泛性和概括性，使學生感受數(shù)學美，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情?！?、師：想一想，在一個含有字母的式子里，數(shù)字與字母，字母與字母相乘時，怎樣正確規(guī)范地書寫呢？（學生可能回答：在一個含有字母的式子里，數(shù)字與字母，字母與字母相乘時，乘號可以寫作“·”或省略不寫，數(shù)字寫在字母的前面。）a乘以4.5可以怎樣寫？s乘以h可以怎樣寫？（學生可能回答：a乘以4.5可以寫成a×4.5或a·4.5或4.5a。不可以寫成a4.5。s乘以h可以寫成S·h或Sh)4、師：同學們，小精靈明明也帶來了一道練習題，我們來看看。媒體出示：學校買來9個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元。下面這些含有字母的式子，你們能說說它們表示的意義嗎？9a表示58b表示58－a表示9a＋58b表示請把書翻到第86頁第一題，趕緊做做吧?。▽W生匯報、評價。）師：同學們，如果a＝45，b＝6，那么，你們能算出9a＋58b是多少錢嗎？（課件出示答案）（二）方程1、師：學習了用字母表示數(shù)后，我們還一起認識了方程。誰來說一說，什么是方程？你能舉出方程的例子嗎？在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注什么？【學情預設：含有未知數(shù)的等式叫做方程，如X＋2＝5；在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注等式中是否含有未知數(shù)，含有未知數(shù)的等式，就一定是方程。）】2、師：7×0.3＋X＝2.5里未知數(shù)X等于幾？X＝0.4是這個方程的什么？師：什么叫做“方程的解”？【學情預設：方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個數(shù)值。）它與“解方程”有什么不同?】【學情預設：解方程是一步一步的解答過程】你會解方程，求出方程的解嗎？根據什么解方程？【學情預設：求方程的解的過程叫解方程；一般根據等式的基本性質來解方程。】3、出示：下列式子中，哪些是方程?①4＋0.7X＝102②X－0.25＝EQ\F(1,4)③30a＋5b④7X－6＜36⑤55X＝Y⑥EQ\F(X,4)＝30%⑦1÷8＝0.125⑧EQ\F(2,3)X＋EQ\F(1,2)X＝424、上面哪些是方程？你是怎么判斷的？【學情預設：①②⑤⑥⑧是方程。因為這些都是含有未知數(shù)的等式，所以是方程。】5、你會解這些方程嗎？選擇幾個解一解。（媒體反饋答案。）6、如何判斷方程解的是否正確？在解方程時要注意一些什么？【學情預設：解方程時要注意運算符號，正確使用等式性質。】7、師：等式性質是怎樣的？【學情預設：①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；②等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），等式仍然成立?！?、解方程還可以根據加減法之間、乘除法之間的互逆關系來解答的。(結合板書：解方程：能先算的要先算，再按各部分之間的關系來解。)這兩題可以怎樣檢驗方程的解對不對?（三）列方程解決問題1、師：列方程可以幫助我們解決許多實際問題。下面，我們就來看看小精靈帶來的這道題目。3（出示例3）3學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？師：（1）認真讀題，說說題意，已知什么條件，要求什么問題。（2）用自己的話說說等量關系。師：你們能解決這個問題嗎？（學生可能回答：這道題的等量關系為：原定路程＝實際路程，原定路程可以用3.8×3求出；實際路程可以用實際用的時間乘以實際的速度求出。如果設平均每小時走了X千米，可列出方程：2.5X＝3.8×3，求出X的值，就解答了問題。）（3）學生邊介紹，教師邊媒體出示解答過程：解：設平均每小時走了X千米。2.5X＝3.8×32.5X＝11.4X＝4.56答：平均每小時走了4.56千米。師：題目做完后，別忘了將結果代入原題進行檢查，看看是否正確。2、練一練：（1）小平在踢毽比賽中踢了42下，她踢毽的數(shù)量是小云的EQ\F(3,4)。小云踢了多少下？（2）一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？（3）綠化隊為一個居民社區(qū)栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵數(shù)的2倍。丁香花栽了多少棵？師：請同學們列方程解答上面各題，先說說數(shù)量關系分別是怎樣的？（1）小云踢的下數(shù)×EQ\F(3,4)＝小平踢的下數(shù)；（2）樹苗的棵數(shù)×98%＝成活的380棵；（3）丁香花×2＝月季花240棵＋16棵。（學生獨立練習，集體講評。）三、練習（一）填空：1、學校原有圖書8140本，又買來a本，現(xiàn)在學校共有圖書（）本。2、甲汽車運貨a噸，乙汽車運貨b噸，兩輛汽車共運貨（）噸。3、某人每小時行a千米，5小時行（）千米，7小時行（）千米，行S千米要（）小時。4、鉛筆每支a元，練習本每本b元．小紅買了8支鉛筆和5本練習本，一共付（）元。（二）選擇：1、4棵梨樹產梨a千克，100棵同樣產量的梨樹產梨（）千克。

①100a

②a÷4×100

③4×10×a2、下列各式中，唯一不是方程的是（）。①5X－4＝5

②6X＋9

③8.4－X＝53、把10克鹽溶解在100克水中，鹽和鹽水的比是（）。①1∶10

②1∶11

③10∶11（三）解方程：（1）X－0.25＝EQ\F(1,4) （2）EQ\F(X,4)＝30%（3）4＋0.7X＝102 （4）EQ\F(2,3)X＋EQ\F(1,2)X＝42（學生獨立做在練習本上。集體討論：怎樣解答每一個方程？檢查解方程時每一步是怎么做的。）師：解方程時先看清題目，根據運算順序，能先算的就先算出來，不能算可以看作一個未知數(shù)。（四）判斷題：1、a＋a＝a2?！ǎ?、a3＝a＋a＋a?！ǎ?、a＋a＝a2?！ǎ▽W生做題時，教師巡視。注意幫助有困難的學生，及時糾正錯誤。）四、小結同學們在今天的復習中大家都積極地動腦筋，解決了不少問題，現(xiàn)在我們來說說在這節(jié)課里我們復習了哪些知識？（一）用字母表示數(shù)用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關系、運算定律和計算公式。在含有字母的式子里，數(shù)字與字母，字母與字母相乘時乘號可以寫作“·”或省略不寫，數(shù)字寫在字母的前面。（二）方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。求方程的解的過程叫解方程。（三）列方程解決問題步驟：1、審題，說說題意；2、找出等量關系；3、寫出設句，根據等量關系列出方程；4、解方程，寫出答句；5、檢驗。五、作業(yè)課本P86/5《常見的量》教學設計寧武實驗小學楊寶成【設計理念】數(shù)學知識是一個有機的整體，教師應引導學生帶著問題自己歸納知識，了解復習重點，幫助學生建構完整的知識體系?！窘虒W內容】：人教課標版教材六年級下冊第六單元總復習p87-p88的內容和相關習題?！緦W情與教材分析】在這節(jié)課中，教材通過指導性的語言對量和計量單位進行了學習通過學習也了解單位之間的關系，會進行簡單的單位換算，還會結合有關的量的知識解決一些實際問題。但是學生對個別單位的實際意義還會有一定的偏差，容易混淆同一量中不同單位之間的進率，單位之間的換算也往往因此出現(xiàn)差錯。對此，復習時要重點關注?！窘虒W目標】：1、在經歷自主梳理常用計量單位的過程中，進一步弄清各種量的計量單位及進率，明確他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，構建系統(tǒng)的知識網絡，提高自主復習的能力。2、在生活化的復習應用活動中，進一步培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強學習數(shù)學的信心。3、通過選擇一些典型的復習題材，拓寬學生的數(shù)學視野，領略數(shù)學的獨特魅力?！窘虒W重、難點】進一步明確常用的計量單位及進率。進一步建立計量單位的正確表象?！窘虒W準備】多媒體課件【教學過程】一、創(chuàng)設情境，導入復習談話：同學們，今天老師給大家?guī)砹艘黄伞靶●R虎”王明同學寫的數(shù)學日記。請看大屏幕。（請一名同學讀日記）師：你們笑什么？師：同學們觀察得真仔細，我們學習數(shù)學就應該細心、認真、一絲不茍。其實在我們日常生產、生活和科學研究中，經常要接觸到各種量，并且進行各種量的計量。今天我們就一起來復習小學里面學習的一些常見的量。（板書課題：常見的量）師：那請同學們找找這則日記中有哪些常見的量呢？（時間、長度、質量、體積）【設計意圖通過有趣的情境激發(fā)學生的興趣，然后引出課題,為學生指明思考和復習的方向?！慷⒒仡櫿?，建構網絡師：大家說了那么多的計量單位，如果我們把這些計量單位全擱在一塊,想一想會有什么感覺？那我們該怎么辦呢？（分類、有序、系統(tǒng)地進行整理）師：對了，如果我們把這些計量單位分類，并有序地進行整理，使它們系統(tǒng)化，那就便于我們記憶和運用了。你們預習的時候是不是按照自己的想法進行了整理呢？現(xiàn)在請你拿出預習時做的整理圖，以小組為單位進行討論，互相補充、完善。(一)小組合作（學生自主討論、復習）（1）有哪些計量單位？是計量什么用的？（2）常用單位有哪些？